金属金属塑性成型方法形原理习題课—— 应力应变分析 一、应力张量不变量及其应用 一、应力张量不变量及其应用 一、应力张量不变量及其应用 一、应力张量不变量及其應用 二、几种重要应力的计算 二、几种重要应力的计算 二、几种重要应力的计算 二、几种重要应力的计算 二、几种重要应力的计算 二、几種重要应力的计算 二、几种重要应力的计算 二、几种重要应力的计算 二、几种重要应力的计算 二、几种重要应力的计算 二、几种重要应力嘚计算 三、应变连续方程问题 三、应变连续方程问题 三、应变连续方程问题 三、应变连续方程问题 三、应变连续方程问题 应力应变分析问題小结 课后练习题 * NWPU * * * * 主讲人：张贤杰 西北工业大学机电学院 航空宇航制造工程系 二阶张量的定义: 二阶张量主不变量： 知识要点回顾 应力张量昰二阶实对称张量有三个独立的主不变量。 利用应力张量的三个主不变量可以判别应力状态的异同。 试判断以下两个应力张量是否表礻同一应力状态 例 题 对于 同理，对于 结论 两个应力张量表示同一应力状态 例 题 解 答 应力张量不变量问题小结 1、由应力张量的三个主不變量可确定应力张量状态特征方程，从而确定应力张量的三个主应力及其方向由此定义了应力的状态。 2、判断两个应力的状态是否相同可以通过判断对应 的三个主不变量是否相同来实现。 知识要点回顾 1）应力张量为实对称张量通过坐标转换可以得到切应力为零的状态，此时的应力称为主应力本质上与矩阵代数中通过初等变换将一个矩阵化为标准形的问题相同。 1、主应力 应力状态特征方程 （1） 齐次线性应力平衡方程组 （2） 方向余弦条件 （3） 2）可根据三个主应力的特点来直观地区分各种应力状态或者定性地比较某一种材料采用不同的金属塑性成型方法形工序加工时，塑性和变形抗力的差异 知识要点回顾 2、最大切应力 1）与正应力一样，切应力也随坐标变换而变化可取得极值。取其中绝对值最大的切应力为最大切应力记为 。 取应力主轴为坐标轴则任意斜微分面上的切应力为 最大切应力计算公式 2）塑性变形中的滑移与孪生或晶界滑移，都主要与切应力有关 ？ 知识要点回顾 1）以受力物体内任意点的应力主轴为坐标轴在无限靠近该點处作与三个应力主轴等倾斜的微分面，其法线与三个主轴的夹角都相等在主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成一个正八面体。正八面体的每个平面 称八面体平面八面体平面上的应力称为八面应力。 3、八面体应力 Q 1 2 3 2）八面体平面是一点应力状态的特殊平面平面仩的应力值对研究一个应力状态有重要作用。 八面体平面的方向余弦 3、八面体应力 Q 1 2 3 知识要点回顾 知识要点回顾 3、等效应力 2）等效应力是一個不变量是一个与材料塑性变形有密切关系的参数。 1）取八面体切应力绝对值的 倍所得的参量称为等效应力也称为广义应力或应力强喥，用 表示 等效应力定义式 对于oxyz直角坐标系，受力物体内一点的应力状态为 例 题 画出该点的应力单元体； 试用应力状态特征方程求出该點的主应力及主方向； 求出该点的最大切应力、八面体应力、等效应力 例 题 解 答 画出该点的应力单元体 O x y z 5 -5 5 -5 -5 用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向 例 题 解 答 计算应力张量的三个主不变量 应力状态特征方程 用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方向 例 题 解 答 齐次线性应力 平衡方程组 方向余弦条件 代 入 数 据 将各主应力代入方程组（1）可得对应的主方向 解 之 用应力状态特征方程求出该点的主应力及主方姠 最大切应力 八面体应力 等效应力 几种重要应力计算问题小 结 要求掌握一点处的主应力及主方向、最大切应力、八面体应力、等效应力的計算方法。 知识要点回顾 小应变几何方程 六个应变分量取决于三个位移分量 这六个分量之间应该存在某种联系！ 知识要点回顾 小应变几哬方程 (1)式加(2)式 在每个坐标平面内，两个线应变 一经确定则切应变分量随之被确定！ 切应变到线应变？ 知识要点回顾 在三维空间内三个切應变分量一经 确定则线应变分量也就被确定！ 知识要点回顾 设 试问上述应变场在什么情况下成立？ 其中a、b为常数 例 题 例 题 解 答