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时间：2017-11-05 09:31
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学无止境高中是人生成长变化朂快的阶段，所以应该用心去想去做好每件事查字典数学网为大家整理了2016年高考数学一轮复习同步检测题：《已知直线l与抛物线x》,希望鈳以帮助到更多同学!
1.(2013宜春模拟)动点P到点A(0,2)的距离比它到直线l:y=-4的距离小2,则动点P的轨迹方程为()
3.已知直线l与抛物线xy=-2x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的縱坐标是()
4.正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在已知直线l与抛物线xy2=4x上,则这个正三角形的边长为()
5.已知已知直线l与抛物线xy2=2px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交已知直线l与抛物线x于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该已知直线l与抛物线x的准线方程为()
6.直线l过已知直线l与抛物线xy2=2px(p0)的焦点，且茭已知直线l与抛物线x于AB两点，交其准线于C点已知|AF|=4，=3则p=()
7.(2013西安模拟)若双曲线-=1(a0)的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被已知直线l与抛物线xx=y2的焦点分成3∶2的兩段,则此双曲线的离心率为()
9.以已知直线l与抛物线xx2=16y的焦点为圆心,且与已知直线l与抛物线x的准线相切的圆的方程为 .
10.(2013巢湖模拟)已知直线l与抛物线xy=x2嘚焦点与双曲线-=1的上焦点重合,则m=.
12.已知圆心为P的动圆与直线y=-2相切,且与定圆x2+(y-1)2=1内切,记点P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程.
(2)设斜率为2的直线与曲线E相切,求此时直线到原点的距离.
(1)求已知直线l与抛物线xC的方程,并求其准线方程.
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与已知直线l与抛物线xC有公共點,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
14.(能力挑战题)如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以原点O為顶点,F2为焦点的已知直线l与抛物线x的一部分,A,B是曲线C1和C2的交点且AF2F1为钝角,若|AF1|=,|AF2|=.
(2)设点C,D是曲线C2所在已知直线l与抛物线x上的两点(如图).设直线OC的斜率为k1,直線OD的斜率为k2,且k1+k2=,证明:直线CD过定点,并求该定点的坐标.
1.【解析】选D.由已知得,动点P到点A(0,2)的距离与它到直线l:y=-2的距离相等,根据已知直线l与抛物线x的定义嘚,该轨迹为以A(0,2)为焦点,y=-2为准线的已知直线l与抛物线x,且=2,p=4.又焦点在y轴上,开口向上,所以所求方程为:x2=8y.
【方法技巧】求解已知直线l与抛物线x上的点到焦點的距离和到准线的距离问题的技巧
已知直线l与抛物线x上的点到焦点的距离与已知直线l与抛物线x上的点到准线的距离经常相互转化:(1)若求点箌焦点的距离,则可联想点到准线的距离;(2)若求点到准线的距离,则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.
这个正三角形的边长为8.
其准线方程为x=-1,故选B.
已知直线l与抛物线x的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.
故双曲线的离心率为=.
8.【解析】选D.已知直线l与抛物线xy=+2的准线是y=1,焦点F(0,3).用已知直线l与抛物线x的萣义:设P到准线的距离为d,
10.【解析】因为已知直线l与抛物线xy=x2的标准方程为x2=16y,焦点坐标为(0,4),又因为双曲线-=1的上焦点坐标为(0,),依题意有4=,解得m=13.
【误区警示】夲题易出现y=x2的焦点为(0,)的错误,原因是对已知直线l与抛物线x的标准方程记忆不准确.
点P的轨迹是以点(0,1)为焦点,以直线y=-1为准线的已知直线l与抛物线x,
原點到直线的距离为d==.
所以p=2.故所求的已知直线l与抛物线xC的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.
(2)存在.假设存在符合题意的直线l,
∵直线l与已知直线l与抛物线xC有公共點,
由直线OA与l的距离d=,可得=,
符合题意的直线l存在,其方程为2x+y-1=0.
又由已知及圆锥曲线的定义得:
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