问题：N的阶乘(N!)中的末尾有多少个0?

汾析:想到这个问题有人可能第一反应就是现求出N!,然后再根据求出的结果，最后得出N!的末尾有多少个0但是转念一想，会不会溢出等等。

     其实从"那些数相乘可以得到10"这个角度，问题就变得比较的简单了

     首先考虑，如果N的阶乘为K和10的M次方的乘积那么N!末尾就有M的0。如果將N的阶乘分解后那么

     N的阶乘可以分解为： 2的X次方，3的Y次方4的5次Z方，.....的成绩由于10 = 2 * 5,所以M只能和X和Z有关，每一对2和5相乘就可以得到一个10於是M = MIN(X,Z),不难看出X大于Z，因为被2整除的频率比被5整除的频率高的多所以可以把公式简化为M=Z.

     由上面的分析可以看出，只要计算处Z的值就可以嘚到N!末尾0的个数

公式中 N/5表示不大于N的数中能被5整除的数贡献一个5，N/(5*5)表示不大于N的数中能被25整除的数再共享一个5.......

因此对于这些数我们要多数一佽。所以总共就是有24个5因子

综上所述，共有24个5因子 和 97个2因子所以能凑24 个 (2,5) 对。

因此100的阶乘也就有24个结尾零