【精品】2015年数学教案：3.1.2指数函数(1)(新人教B版必修一)-土地公文库
【精品】2015年数学教案：3.1.2指数函数(1)(新人教B版必修一)
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word/media/image1.png学科：数学课题：指数函数（一）课型：新授教师：杨涛教学目标（三维融通表述）：1．了解理解指数函数模型的实际背景；2。理解指数函数的概念和意义；3。会画出指数函数的图象。教学重点：掌握指数函数的图象。教学难点：底数a对函数图象的影响是本节的难点之一；底数相同的两个函数图象间的关系。教
程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动新
入概念形 成提 问提 问深化概念指数函数图像巩固提高通过两个实际例子，旨在让学生经历从实际问题中抽象出指数模型的过程，同时感受数学与生活之间的联系。为下面指数函数的得出做铺垫强化指数函数的各个要素通过问题加深对指数函数的定义的理解，同时与引入相呼应学生理解了为什么这么规定，对知识也就理解的比较深刻，同时有助于其理性思维的养成。深化对指数函数定义的理解通过描点深化对指数函数定义域的认识强化学生对底数a>1和0<a<1两种指数函数图象的认识，为下节学习指数函数性质打好基础3分钟8分钟18分钟14分钟观看视频解答下面两个问题：问题1：某种电脑病毒传播时，由1 个自我复制成2 个，2个复制成4个，......,一个这样的病毒复制 x 次后，得到的病毒个数y与x有怎样的函数关系？y=2x（x∈N*）问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y=3x（x∈N*）y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？ 函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。在本定义中要注意哪些要点？1自变量X，在指数位置2定义域R3a的范围a>0，且a≠14定义的形式（对应法则）y=ax根据定义，引入中的两个函数y=2x（x∈N*）与y=3x（x∈N*）是指数函数吗？定义中为什么规定word/media/image2.wmf？将a如数轴所示分为：word/media/image3.wmf,word/media/image4.wmf，word/media/image5.wmf,word/media/image6.wmf和word/media/image7.wmf五部分进行讨论：word/media/image8.jpeg
(1)如果word/media/image3.wmf, 比如word/media/image9.wmf，这时对于word/media/image10.wmf等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果word/media/image4.wmf，word/media/image11.wmf(3)如果word/media/image6.wmf，word/media/image12.wmf，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果word/media/image5.wmf或word/media/image7.wmf即word/media/image13.wmf，可以是任意实数。*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在word/media/image13.wmf的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。例1：判断下列函数是否是指数函数（1）y=0.2x
(2)y=(-2)x
(3)y=ex(4)y=(1/3)x
(6) y=xn指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）word/media/image14.pngword/media/image15.png第二组：画出word/media/image16.wmf，word/media/image17.wmf的图象。word/media/image18.pngword/media/image19.png教师提出问题，学生在教师引导下思考，得出指数函数的定义教师提出问题，学生思考。教师抛出问题，学生积极思考，并分类进行讨论学生练习学生描点，画图小结2分本节课主要学习了指数函数的定义、图象。弄清楚底数word/media/image7.wmf和word/media/image5.wmf时函数图象的不同特征是学好本节课的关键所在。学生思考并回答板书设计
课题概念及图像
例作业训练１．函数word/media/image20.wmf是指数函数，则有（　　　）Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且word/media/image21.wmf
2．下列关系式中正确的是（　　　　）Ａ．word/media/image22.wmf＜word/media/image23.wmf＜word/media/image24.wmf　Ｂ．word/media/image25.wmf＜word/media/image22.wmf＜word/media/image26.wmfＣ．word/media/image27.wmf＜word/media/image22.wmf＜word/media/image28.wmf　Ｄ．word/media/image29.wmf＜word/media/image25.wmf＜word/media/image22.wmf3．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（　　　）Ａ．word/media/image30.wmf＜word/media/image31.wmf＜word/media/image32.wmf　Ｂ．word/media/image33.wmf＜word/media/image34.wmf＜word/media/image30.wmf　Ｃ．word/media/image33.wmf＜word/media/image30.wmf＜word/media/image34.wmf　Ｄ．word/media/image34.wmf＜word/media/image30.wmf＜word/media/image33.wmf4．关于指数函数word/media/image35.wmf和word/media/image36.wmf的图像，下列说法不正确的是（　　　）Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．Ｄ．自左向右看word/media/image35.wmf的图像是上升的，word/media/image36.wmf的图像是下降的．word/media/image37.png6．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，word/media/image38.wmf），则ｆ（２）＝　　　．7．将word/media/image39.wmf用“＜”号连接起来　　　　　　　　．反思
全文分6页阅读为什么指数函数 一定是分成a&1和0&a&1这两种不能分成其他两种吗_百度知道
为什么指数函数 一定是分成a&1和0&a&1这两种不能分成其他两种吗
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区分的根源在于它的反函数，是幂还是，幂还是的幂分大于1，小于1……
风萧萧兮796知道合伙人
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风萧萧兮796
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这是根据函数的单调性来分的
不能分成其他的，不然没有规律可循
热心网友知道合伙人
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指数函数的底数的取值范围为什么要规定为a&0且a不=1，当指数为0时，底的取值范围是多少
mouqiu0918知道合伙人
mouqiu0918
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i）假设a=0,那么当x&0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；ii）假设a&0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；iii）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a&0且a≠1。
ShSnip知道合伙人
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简单来说是为了研究指数函数的性质一、当a＜0时，图像不连续，在y轴两侧都有图像且不对称，实际上根本都是些孤立的点
请看y=(-2)^x，x=1/2时，y=？
很显然实数范围内不存在这样的y二、当a=1时，图像为y=1这条直线，没有研究的必要
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。& 数学：2.1《指数函数》学案（新人教A版必修1）
数学：2.1《指数函数》学案（新人教A版必修1）
[导读]第5课时 指数函数 1．根式： (1) 定义：若，则称为的次方根 ① 当为奇数时，次方根记作__________； ② 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a&0). (2) 性质： ① ； ② 当为奇数时，； ③ 当为偶数时，_______＝ 2．指数： (1) 规定： ①...
(1) 定义：若，则称为的次方根
① 当为奇数时，次方根记作__________；
② 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作________(a&0).
(2) 性质：① ；② 当为奇数时，；
③ 当为偶数时，_______＝
(1) 规定：
(2) 运算性质：
(a&0, r、Q)
(a&0, r、Q)
(a&0, r、Q)
注：上述性质对r、R均适用.
3．指数函数：
① 定义：函数
称为指数函数，1) 函数的定义域为
；2) 函数的值域为
；3) 当________时函数为减函数，当_______时为增函数.
② 函数图像：
；2) 指数函数以
为渐近线(当时，图象向
无限接近轴，当时，图象向
无限接近x轴)；3)函数的图象关于
③ 函数值的变化特征：①②③①②③
　　　　例1. 已知a=,b=9.求：
　　　　解：（1）原式=.÷［a·］= =a.
∵a=，∴原式=3.
（2）方法一
化去负指数后解.
∵a=∴a+b=
利用运算性质解.
∵a=∴a+b=
变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）
解：（1）原式=
　　　（2）原式=-
　　　　　　　例2. 函数f(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)的大小关系是
A.f(bx)≤f(cx)
B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)＞f(cx)
D.大小关系随x的不同而不同
　　　　　　　解：A
　变式训练2：已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有
D.4个解：B　　　　　　　例3. 求下列函数的定义域、值域及其单调区间：
（1）f(x)=3;（2）g(x)=-(.
　　　　　　　解：（1）依题意x2-5x+4≥0,解得x≥4或x≤1,
∴f（x）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）.
令u=∵x∈（-∞，1］∪［4，+∞），
∴u≥0，即≥0，而f(x)=3≥30=1,
∴函数f(x)的值域是［1，+∞）.
∵u=,∴当x∈（-∞，1］时，u是减函数，
当x∈［4，+∞）时，u是增函数.而3＞1,∴由复合函数的单调性可知，
f（x）=3在（-∞，1］上是减函数，在［4，+∞）上是增函数.
故f（x）的增区间是［4，+∞），减区间是（-∞，1］.
（2）由g(x)=-(
∴函数的定义域为R，令t=(x (t＞0),∴g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,
∵t＞0,∴g(t)=-(t-2)2+9≤9,等号成立的条件是t=2,
即g(x)≤9,等号成立的条件是(=2，即x=-1，∴g（x）的值域是（-∞，9］.
由g(t)=-(t-2)2+9 (t＞0),而t=(是减函数，∴要求g(x)的增区间实际上是求g(t)的减区间，求g(x)的减区间实际上是求g(t)的增区间.
∵g（t）在（0，2］上递增，在［2，+∞）上递减，
由0＜t=(≤2,可得x≥-1,由t=(≥2,可得x≤-1.
∴g（x）在［-1，+∞）上递减，在（-∞，-1］上递增，
故g(x)的单调递增区间是（-∞，-1］，单调递减区间是［-1，+∞）.
变式训练3：求下列函数的单调递增区间：（1）y=(;(2)y=2.
解：（1）函数的定义域为R.
令u=6+x-2x2,则y=(.
∵二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x=,
在区间［，+∞）上，u=6+x-2x2是减函数，
又函数y=(u是减函数，
∴函数y=(在［，+∞）上是增函数.
故y=(单调递增区间为［，+∞）.
（2）令u=x2-x-6,则y=2u,
∵二次函数u=x2-x-6的对称轴是x=,
在区间［，+∞）上u=x2-x-6是增函数.
又函数y=2u为增函数，
∴函数y=2在区间［，+∞）上是增函数.
故函数y=2的单调递增区间是［，+∞）.
例4．设a＞0,f(x)=是R上的偶函数.
（1）求a的值；
（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数.
（1）解： ∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∴
∴（a-=0对一切x均成立，
∴a-=0，而a＞0,∴a=1.
在（0，+∞)上任取x1、x2，且x1＜x2,
则f(x1)-f(x2)= +--= (∵x1＜x2,∴有
∵x1＞0,x2＞0,∴x1+x2＞0,∴＞1,
-1＜0.∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),
故f(x)在（0,+∞）上是增函数.
变式训练4：已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)=.
（1）求f（x)在［-1，1］上的解析式；
（2）证明：f(x)在（0，1）上是减函数.
（1）解： 当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1).
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-
由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),
得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在区间［-1，1］上，有f（x）=
当x∈(0,1)时，f(x)=
设0＜x1＜x2＜1,
则f(x1)-f(x2)=
∵0＜x1＜x2＜1,∴＞0，2-1＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2),
故f(x)在（0，1）上单调递减.
1． ＝a，ab＝N，logaN＝b(其中N&0，a&0，a≠1)是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同底.
2．处理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.
3．含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以"底"大于1或小于1分类.
　4．含有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式出现，与其它函数(特别是二次函数)形成的
函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的相互渗透或综合.
数学：2.1《指数函...
品德与社会
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若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（）A．a＞1且a≠1B．a=1C．a=1或a=2D．a=2
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若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（）A．a＞1且a≠1B．a=1C．a=1或a=2D．a=2
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