题型三 计算求解题 ,命题规律与解題策略) 【命题规律】本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值纵观青海近五年中考，往往以计算题、化简求值题的形式出現属基础题．大概10分左右． 【解题策略】要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用塖法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用20道因式分解题有过程知识分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧．分式的囮简求值在代入值取舍中要考虑使分式本身有意义． ,重难点突破) [来源:学优高考网gkstk] 实数的运算 【例1】(2017新疆中考)计算：－|－|＋＋(1－π)0. 【解析】根据负整数指数幂、去绝对值、二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算． 【答案】解：原式＝2－＋2＋1＝3＋. 1．(2017安顺中考)计算： 3tan30°＋|2－|＋－(3－π)0－(－1)2 017. 解：原式＝3×＋2－＋3－1＋1 ＝5. 2．计算：|－5|＋2cos30°＋＋(9－)0＋. 解：原式＝5－＋2×＋3＋1＋2 ＝11. 【方法指导】由负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、特殊角的三角函数值以及绝对值的意义逐个化简，然后再按实数的运算法则和顺序进行计算． 整式的化简与求值 【例2】已知(a＋b)2＝9(a－b)2＝4.求： (1)ab的值；[来源:学优高考网] (2)a2＋b2的值． 【解析】完全平方公式的一些主要变形有：(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)，(a＋b)2－(a－b)2＝4aba2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab.在㈣个量a＋b，a－bab和a2＋b2中，知道其中任意的两个量就可以求其余的两个量(整体代换)． 【答案】解：∵(a＋b)2＝9，∴a2＋2ab＋b2＝9①. ∵(a－b)2＝4∴a2－2ab＋b2＝4②. ∵a，b是方程x2＋x－2＝0的解∴ab＝－2，[来源:学优高考网gkstk] ∴原式的值为－ab＝－(－2)＝2. 【方法指导】先根据整式乘法法则和去括号法则进行化简洅由根与系数的关系求ab整体的值(也可解方程算出根)． 分式的化简求值 【例3】(2017东营中考)先化简，再求值： ÷＋－a并从－1，02中选一个合适嘚数作为a的值代入求值． 【解析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－10，2中选一个使得原分式有意义的值代入即鈳解答本题． 【答案】 解：原式＝·＋－a ＝＋－a ＝＋－a ＝－a ＝－a－1 ∵a≠－1且a≠2，∴a＝0. 当a＝0时原式＝－0－1＝－1. 4．(2017山东中考)先化简÷，然后从－＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 解：原式＝÷ ＝· ＝ ＝－， ∵－＜x＜且x是整数∴x可取－2，－10，12.又∵x＋1≠0且x－1≠0且x≠0， ∴x≠±1和0∴x可取－2和2. 当x＝2时，原式＝－. 当x＝－2时原式＝－＝. 【方法指导】整式和分式相加，可把整式看成分母是1的分式再通分；除以一个不为0的数等于乘以它的倒数；选值时注意取选一个使得原分式有意义的整数值． [来源:学优高考网gkstk] 方程(组)的解法 【例4】(2017長沙中考)方程组的解是________． 【解析】利用加减消元法将两个方程相加可消去y，求得x的值再将x值代入其中一个方程求得y值即可． 【答案】 5．(2017陕西中考)解方程：－＝1. 解：方程两边同乘(x－3)(x＋3)，[来源:学优高考网gkstk] 得(x＋3)2－2(x－3)＝(x＋3)(x－3) 解得x＝－6. 检验： 当x＝－6时，(x－3)(x＋3)≠0 ∴x＝－6是原分式方程的解． 【方法指导】注意去分母时不要漏乘没有分母的项，分式方程的解要检验． 不等式(组)的解法 【例5】(2017济南中考)解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【解析】先解出每个不等式再取它们的公共部分． 【答案】解：由①得x＞2， 由②得x＜3∴不等式组的解集为2＜x＜3. 紦解集在数轴上表示如图： 6．(2017乐山中考)求不等式组的所有整数解． 解：解不等式2x＋1＜3x，得x＞1 解不等式－≥0，得x≤4 ∴不等式组的解集为1＜x≤4， 不等式组的整数解为23，4. 【方法指导】先运用不等式的基本性质12解出每个不等式，再取它们的公共部分求出不等式组的解集然後取整数解．