科目：高中数学
已知数列{an}中，a1=1，an+1=an1+2an，则{an}的通项公式an=12n-1．
科目：高中数学
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=n+12an+1(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2nan}的前n项和Tn．
科目：高中数学
已知数列{an}中，a1=12，Sn为数列的前n项和，且Sn与1an的一个等比中项为n(n∈N*），则limn→∞Sn=1．
科目：高中数学
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）A、n2nB、n2n-1C、n2n-1D、n+12n
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请输入姓名
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无穷等比数列的和S=a1/(1-q)中0<|q|q=a1+1
0<|q||a1+1|<1且a1+10.
--->-1<a1+1<1 (a1-1)
--->-2<a1<-1 or -1<a1<0.
所以a1的取值范围是(-2，-1)∪(-1，0).</a1+1</1且a1+1</|q|</|q|
其他答案（共1个回答）
已知等比数列{an}的首项a1&0，公比q&-1，
bn=a(n+1)-ka(n+2)
==&a(n+1)-k[a(n+1)*q]
==&a(n+1)(1-kq...
设a2=a1*q;a4=a1*q^3,(a1&&0)则2(a1*q)=a1+a1*q^3
---&q^3-2q+1=0
---&(q-1)(q^2+q-1)=0...
已知等比数列{an}的公比为q，Sn是{an}的前n项和
（1）若a1=1,|q|＜1，Sn有无极值？说明理由
（2）设q=1/t,若首项a1和t都是正整数，t...
已知等比数列{AN}的公比Q小于0，其前N项的和为SN，则A9S8与A8S9的大小关系是怎样的？
设等比数列{an}的首项为a≠0，公比q＜0
1用累加法求an=an－1+f（n）型通项 例6：（1）数列{an}满足a1=1且an=an－1+3n－2（n≥2），求an。 （2）数列{an}满足a1=1且...
答: 在两个医院测黄疸，一个是120，一个测是10,8 那个10,8换算出来是多少
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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这个不是我熟悉的地区& 数列的极限知识点 & “已知数列&#123;an&#125;有a...”习题详情
112位同学学习过此题，做题成功率87.5%
已知数列&#123;an&#125;有a1?a，a2?p&（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2?…?an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)2．（1）求a的值；（2）试确定数列&#123;an&#125;是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列&#123;bn&#125;，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b，且limn→∞bn=b，则称b为数列&#123;bn&#125;的“上渐进值”，求数列an-1an+1的“上渐进值”．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2005-上海模拟
分析与解答
习题“已知数列&#123;an&#125;有a1?a，a2?p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2?…?an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2．（1）求a的值；（2）试确定数列&#123;an&#...”的分析与解答如下所示：
（1）由 a=a1=s1&和 Sn=n(an-a1)2&可得 a 的值．（2）先求出&Sn，可得 Sn-1，根据Sn-Sn-1=an，化简可得& anan-1=n-1n-2，an =k（n-1），故数列&#123;an&#125;是等差数列．由a2 =p=ko（2-1），求出 k&值，得到an =p（n-1）=pn-p．（3）根据an-1an+1=(pn-p)-1(pn-p)+1＜1，且 &limn→∞(pn-p)-1(pn-p)+1=1，得出数列an-1an+1的“上渐进值”为1．
解：（1）由 a=a1=s1&和 Sn=n(an-a1)2，可得a1=&1×(a1-a1)2=0，∴a=0．（2）∵Sn=n(an-a1)2=nan2，∴Sn-1=(n-1)&oan-12．作差可得&Sn-Sn-1=nan2-(n-1)&oan-12，又Sn-Sn-1=an，化简可得& anan-1=n-1n-2．∴an =k（n-1），故数列&#123;an&#125;是等差数列．显然满足a1=0，a2 =p=ko（2-1），∴k=p．∴an =p（n-1）=pn-p．故故数列&#123;an&#125;的通项为an =p（n-1），是首项为0，公差为p的等差数列．（3）∵an-1an+1=(pn-p)-1(pn-p)+1＜1，limn→∞(pn-p)-1(pn-p)+1=1，故数列&#123;an-1an+1&#125; 的“上渐进值”为1．
本题主要考查等差关系的确定，求数列极限的方法，“上渐进值”的定义，求出an =k（n-1），是解题的关键．
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已知数列&#123;an&#125;有a1?a，a2?p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2?…?an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2．（1）求a的值；（2）试确定数列&#123...
错误类型：
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经过分析，习题“已知数列&#123;an&#125;有a1?a，a2?p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2?…?an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2．（1）求a的值；（2）试确定数列&#123;an&#...”主要考察你对“数列的极限”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的极限
数列的极限．
与“已知数列&#123;an&#125;有a1?a，a2?p（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2?…?an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)/2．（1）求a的值；（2）试确定数列&#123;an&#...”相似的题目：
设函数在处连续，则的值为&&&&
函数f（x）=sinx，f'（x）是f（x）的导函数，若将f（x）的图象按照向量平移可得到f'（x），则当最小时，…=&&&&
“已知数列&#123;an&#125;有a...”的最新评论
该知识点好题
1数列&#123;an&#125;中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）
2设an是(3-√x)n（n=2，3，4，5，…）展开式中x一次项系数，则limn→∞(32a2+33a3+34a4+…+3nan)=&&&&．
3已知数列&#123;an&#125;有a1?a，a2?p&（常数p＞0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2?…?an，并有Sn满足Sn=n(an-a1)2．（1）求a的值；（2）试确定数列&#123;an&#125;是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（3）对于数列&#123;bn&#125;，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn＜b，且limn→∞bn=b，则称b为数列&#123;bn&#125;的“上渐进值”，求数列an-1an+1的“上渐进值”．
该知识点易错题
1数列&#123;an&#125;中，a1=15，an+an+1=65n+1，n∈N*，则limn→∞（a1+a2+…+an）等于（　　）
2设an是(3-√x)n（n=2，3，4，5，…）展开式中x一次项系数，则limn→∞(32a2+33a3+34a4+…+3nan)=&&&&．
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在数列{an}中,an=4n-5/2,an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、b为常数,求lim在数列{an}中,an=4n-（5/2）,an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、b为常数,求lim[(a^n-b^n)/(a^n+b^n)]
a1+a2+...+an=a*n^2+bnan=4n-5/2,易知｛an｝为等差数列利用等差数列求和公式得：n[3/2+4n-（5/2）]/2=a*n^2+bnn(4n-1)=2a*n^2+2bn4n^2-n=2a*n^2+2bn2a=4,2b=-1a=2,b=-1/2lim(n--> +∞）[(a^n-b^n)/(a^n+b^n)]=lim(n--> +∞）[(2^n-(-1/2)^2]/[^n+(-1/2)^n]=lim(n--> +∞）[1-(-1/4)^2]/[+(-1/4)^n] （上下同时处以2^n)=(1+0)/(1+0)=1【数列极限只有(n--> +∞）时刻】
与《在数列{an}中,an=4n-5/2,an=4n-5/2,a1+a2+...+an=an^2+bn,其中n属于N*,a、》相关的作业问题
a1^3+a2^3+...+an^3=Sn&#178;^2a1^3+a2^3+...+a（n-1）^3=Sn-1^2两式相减an^3=Sn^2-Sn-1^2an^3=（Sn+Sn-1)an即an^2=Sn+Sn-1即a（n-1）^2=Sn-1+Sn-2再把两式相减得(an-a(n-1))(an+a(n-1))=an+a
Sn=4n^2+nn>=2有an=Sn－S（n-1）=4n^2+n-4(n-1)^2-n+1=8n+1an=8n+1a1=S1=4+1=5数列{An}的通项公式:n=1,a1=5n>=2,an=8n+1an=8n+1.(1)a(n-1)=8n-7.(2)(1)-(2):an-a(n-1)=8数列{An}是等差数列,首项
a(n)+a(n+1)=4na(n+1)+a(n+2)=4(n+1）=4n+4下式减上式得a(n+2)-a(n)=4当n=1时a(1)+a(2)=4a(2)=4-a(1)=3奇数项和偶数项分别形成一个等差数列,而且公差为4对于奇数项a(2n+1)=a(1)+4n=4n+1=2(2n+1)-1故a(n)=2n-1对于偶数
an方+bn=4*(1+2+.+n)-5n/2=4n(n+1)/2-5n/2=2n方-n/2 故可得a=2 b=1/2 则a*b=1
a3=7,a1+a2=5,2*a2=a1+a3.故a1=1,a2=4.an=1+3*(n-1)=3n-2.所以1/bn=1/(3n-2)*(3n+1)=1/3*[1/(3n-2)-1/(3n+1)],所以Tn=1/3*[（1/1-1/4）+（1/4-1/7）+.+（1/(3n-2)-1/(3n+1)）]=1/3-1/[
an+1=1/2ana1=2a2=1a3=1/2a4=1/4a5=1/8S5=2+1+1/2+1/4+1/8=(2-1/8*1/2)/(1-1/2)=31/8
a(n+1)=Sn/3an=S(n-1)/3相减且Sn-S(n-1)=an所以a(n+1)-an=an/3a(n+1)=(4/3)*an所以是等比,q=4/3a1=1所以an=(4/3)^(n-1)
数列﹛An﹜为等比数列,A1=2,q=1/2则S5=2(1-1/2^5)/(1-1/2)=31/8.
分出奇偶讨论!有个公式,lima2n=b,lima2n+1=b.则liman=
an=1/(n+1)+2/(n+1)+3/(n+1)+……+n/(n+1)=(1+2+3+.+(n+1))/(n+1)=((n+2)(n+1)/2)/(n+1)=(n+2)/2所以a(n+1)=(n+3)/2所以bn=2/(an*a(n+1))=2/((n+2)(n+3)/4)=8/(n+2)(n+3)=8(1/(n+
a1*(1-q^n)/1-q2*(1-(1/2)^5)/1-1/2=31/8 再问： a1*(1-q^n)/1-q这是什么公式 再答： 等比数列的前N项和公式
1.证：n=1时,1/S1=1/a1=1/(2/9)=9/2n≥2时,1/Sn-1/S(n-1)=[S(n-1)-Sn]/[SnS(n-1)]=-an/[SnS(n-1)]an=SnS(n-1)代入,1/Sn-1/S(n-1)=-an/an=-1,为定值.数列{1/Sn}是以9/2为首项,-1为公差的等差数列.2.1/
1.S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0即S(n+1)-Sn=2(Sn-S(n-1)),就是a(n+1)=2an(n>=2)a2=2,那么an=2^（n-1）（n>=2)an=2/3(n=1)2.Sn=a1=2/3(n=1)Sn=a1+a2+...+an=2^(n+1)-2+2/3=2^n-4/3(n≥2) Sn=
An是啥?Sn吗?如果是的话,Sn+1=an/2.S(n-1)+1=a(n-1)/2.相减得到,an=(an-a(n-1))/2.an=- a(n-1).S5=a1+a2+a3+a4+a5=2-2+2-2+2=2.
an^2=[(4^n)-1]/3-[(4^(n-1))-1]/3 =4^(n-1)所以an=2^(n-1)所以a1+a2+...an=1+2+...+2^(n-1)=2^n-1
An奇数项偶数项分别以负三公差等差数列a52=-10-3*21=-53 a51=-3*51+53=-100 b51=5300
BAn+1=1/2An,a1=1 说明这是个首项为,公比是1/2的等比数列S10=1*(1-(1/2)^10)/(1-1/2)=2(1-(1/2)^10)=2-(1/2)^9=2-1/512= 再问： 是A(n+1) ,就是An的下一项=（1/2)An。。不不好意思。。。 再答： 我就是这么看的，没关系
设等比数列的公比为q，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2为公比的等比数列Sn=a1+a2+…+an=2n-1∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1适合n=1∴an＝2n-1，则由等比数列的性质可知数列{an2}是以q2=4为公比，以1为首项的等比数列∴a12+a22+…+
∵当n=2时，a1+a2=3，当n=1时，a1=1，∴a2=2，∴公比q=2，∴等比数列{an}是首项是1，公比是2的等比数列，∵a12=1，a22=4，∴等比数列{an2}是首项是1，公比是4的等比数列，∴a12+a22+a32+…+an2=1-4n1-4=13(4n-1)，故选A．}