智慧数学教学课堂“问题解决”板块教学初探
　　摘要：近年来，学术界陆续对教师在新课程变化中的适应性展开研究，并且已经取得一定成果。本文围绕基于教师适应性视阈下的“解决问题”板块教学进行简要探讨，以期对提升教师适应性，优化“解决问题”板块教学有所裨益。 　　关键词：小学数学 课堂教学 解决问题 适应性 　　1.创设情境，收集问题信息 　　新教材中编入了大量充满现实色彩的素材，借助当代小学生周围丰富的实际问题资源，创设了有助于学生理解的生活情境。在教学实践中，教师应充分发挥解决问题板块的这一优势，合理利用资源，在恰当的时机、以新颖的方式向学生展示这些问题模型，引导学生从数学角度思考问题，将数学教学与现实生活有机结合起来，使学生形成“时时有数学、处处有数学”的观念。 　　如在教“求平均数”这一课时，教师在教学设计中可将新教材中的主题图与学生生活实际联系起来，课前安排学生以小组为单位，在校园内收集废塑料瓶的活动，并将本组收集的数据结果记录下来。课堂导入时，选用某组同学的数据为课例，以统计图的形式展示给全体学生，提问：“从统计图中你发现了什么信息？”由于这些数据是学生自己亲自采集而来，学习情绪高涨，积极观察、主动思考、发言踊跃，教学氛围热烈。 　　2.筛选信息，提出问题 　　完成信息的收集之后，下一步是提炼有用信息。在这一环节，教师不宜过多讲解，而主要引导学生自主讨论。在某位学生发言时，引导其他学生认真倾听，积极思考，从而共同讨论寻找出最具价值的信息，在筛选完有用信息的基础上，鼓励学生提出问题。对具有一定探讨价值的问题，将其以板书形式展示于黑板上，突出教学重点，然后选择较为典型的例题展开教学。这一举动在无形之中也树立了学生的学习自信心。 　　如教“人民币的计算”这一课时，以教材中创设的购物情境为背景，教师在教学中注重激发学生兴趣，启发学生思考，进而提出数学问题。提问：“篮球比乒乓球贵多少钱？”“买一个笔记本和一个篮球一共需要多少钱？”“小明带了25元钱，买三个笔记本应找回多少钱？”“小红有36元钱，买一个篮球还差多少钱？”“小亮有100元钱，他买了两种不同的东西，那么可能买了哪两样东西？”上述问题，不仅包含使用简单运算的多种情况，还具有解决问题的实际意义。 　　3.数量分析，寻找解题思路 　　在这一环节中，允许学生以同桌两两间、小组四人间的形式讨论交流意见，力求教学面向全体学生，扩大覆盖面、突出交互性。充分调动学生已有的的知识和生活经验，采取独立分析、动手操作、画线段图、小组讨论等形式，为学生主动探索解决问题创造条件。鼓励学生主动展示自己解决问题的方法和结果，阐述自己解决问题的过程，使学生清楚地了解不同方法在解决问题过程中的不同效果，通过对比分析，探寻最简捷的解题方法。在这一过程中，学生获得学习的愉悦感和成就感，通过自评、互评，强化解题过程的反思，从而起到优化解题思路的作用。 　　如小学二年级下册教材第31页“解决问题”模块，采取图文结合的教学方法引导学生对信息中的数量关系展开分析，学生很快发现小汽车的价钱是未知的，因此必须先解决“买一辆小汽车需要多少钱”的问题，根据“12元可以买3辆小汽车”这一重要信息，能够计算出小汽车的单价，然后根据一辆小汽车的价钱和“想买5辆小汽车”来解决“应付多少钱”的问题。对于这类需要两步计算的问题，教学的关键在于数量分析，而数量分析的重点又在于帮助学生掌握解决问题的步骤。理清思路后，让学生独立选择算法。 　　4.综合应用，拓展训练 　　可利用学校图书馆、食堂、运动会、超市等这些贴近学生生活的情境，编制出一个个丰富的实际问题，在这些现实情境的烘托下，学生依据材料信息解决问题，求知欲强，并更能体会到学习数学的快乐。通过“解决问题”板块的综合应用，培养学生应用数学的意识，使之明白现实生活是数学知识的源泉，感受到现实世界中有广泛的应用。通过改变现有数学问题的条件、问题，能够将一道题改编成几道不同类型的问题，通过举一反三，反复强化，使学生弄清算理，加以辨析，进而形成知识链，达到触类旁通的教学效果，使学生的思维得到进一步的拓展。 　　如在完成三年级上学期最后一堂解决问题教学之后，教师提问：“春节即将来临，同学们想不想结伴去动物园玩？”这一问题迅速吸引学生注意，提起学生兴趣，纷纷表达出行愿望。教师紧抓这一契机，展开解决问题教学：“请你设计一套你们小组的出行计划”。学生可自行分工，查询、记录、设计行程、统计数据、计算结果等。这一内容可安排在寒假综合实践活动中，训练学生分析问题、提出并解决问题的初步设想、形成解决方案的能力，运用各种途径获得所需信息的能力，对信息进行处理的能力及互相协作的品质。 　　5.期待效应，培养师生感情 　　期待效应又称罗森塔尔效应，根据期待效应原理，在日常学习生活中，学习者往往会不自觉地受其他人特别是教育者的影响，这些影响会在不同程度上作用于学习者的心理、情感以及思想观念，进而左右其学习行为，产生不同的效果，积极的期望能够促使其获得进步。将期待效应原理引入小数“解决问题”模块教学，要求教师主动转变教学观念，以学生为主体，充分尊重学生的主体地位，通过积极、热情的引导，贴近现实数学问题情境的创设，帮助学生展现自我，在教师期待的潜移默化影响之中拉近师生心理距离，构建全新的师生关系，从而以教师强大的个人魅力吸引、感染学生，使学生在课堂活动中获得积极的情感体验，促使其将这种被关注、被期待的愉悦情绪内化为努力学习数学的自觉行为，提升课堂教学质量。 　　参考文献： 　　[1]邓梅，柳俊，彭鄂湘，胡兴民.对现行小学数学“解决问题”的相关认识[J].中小学数学（小学版），-30. 　　[2]徐文彬.数学“解决问题的策略”的理解、设计与教学[J].课程.教材.教法，-55. 　　[3]刘忠阳.以“解决问题”为目标的小学数学教学实践探索[J].教育观察（上旬刊），-53. 　　文/郑莎
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高等应用数学
《高等应用数学》是2006年8月出版的图书，作者是吴志清、黄玉洁。
高等应用数学内容简介
《高等应用数学》是教育部高职高专规划教材，是以教育部高职高专应用数学课程的基本要求为依据，吸收国外先进职业教育思想编写的，分上、下两册。本书为下册本书，本书共分为八章。主要内容包括：函数；极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分；多元函数微积分；矩阵。每节后附有相关习题，每章后附有复习题。本书最大的特点是应用性较强，适用面较广，财经类、工程技术类、管理类人员都可用。
高等应用数学目录
第一章　函数
1.1　函数的概念
1.2　初等函数
1.3　分段函数
1.4　常用的经济函数
第二章　极限与连续
2.1　数列极限
2.2　函数极限
2.3　无穷小与无穷大
2.4　极限的四则运算
2.5　两个重要极限
2.6　函数的连续性
第三章　导数与微分
3.1　导数的概念
3.2　导数的基本公式和基本运算法则
3.3　复合函数的导数
3.4　反函数的层数和隐函数的层数
3.5　高阶层数
第四章　导数的应用
4.1　中值定理
4.2　罗必塔法则
4.3　函数单调性
4.4　函数的极值与最值
4.5　函数图形的描绘
4.6　导数在经济工作中的应用
第五章　不定积分
第六章　定积分
第七章　多元函数微积分
第八章　矩阵
附录一　习题参考答案
附录二　简易积分表
高等应用数学高等应用数学(下册)
高等应用数学基本信息
图书编号:1580610
出版社:立信会计出版社
作者:朱弘毅
国别：中国大陆
高等应用数学内容简介
《高等应用数学》分上、下两册。本书为下册，内容包括矩阵(含行列式)、线性方程组、事件与概率、随机变量分布与数字特征、统计分析，共五章。
本教材按照“以应用为目的、以必需够用为度”的原则，以“理解基本概念、掌握运算方法及应用”为依据，参照高职高专基础课教学基本要求，结合数学课程教学改革的实际情况和教学经验编写的。本书力求深入浅出，按照高职高专培养目标选取教材内容、把握好推理和运算能力的深度；本书立足“好教、好学”，每节后配有习题，每章后配有复习题。本书内容富有弹性，教师可根据本校的特点与实际情况进行选择。
高等应用数学图书目录
第八章矩阵
第一节矩阵的概念
一、矩阵的概念
二、特殊矩阵
第二节矩阵的运算
一、矩阵的加法
二、数乘矩阵与矩阵的减法
三、矩阵的乘法
四、矩阵的转置
第三节矩阵的初等变换与矩阵的秩
一、矩阵的初等变换
二、矩阵的秩
第四节行列式及其性质
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、高阶行列式
四、行列式的性质
五、方阵的行列式
六、克莱姆法则
第五节逆矩阵
一、逆矩阵的概念
二、逆矩阵存在的充要条件
第九章线性方程组
第一节线性方程组的解法
一、消元法
二、用矩阵的初等行变换求逆矩阵
第二节线性方程组解的判定
一、非齐次线性方程组解的判定
二、齐次线性方程组解的判定
第十章随机事件与概率
第一节预备知识
一、两个计数原理
二、排列与组合
第二节随机事件
一、随机现象与统计规律性
二、随机事件
三、事件间的关系与运算
第三节随机事件的概率
一、频率与概率
二、古典概型
第四节概率的基本公式
一、概率的加法公式
二、概率的乘法公式
第五节事件的独立性与贝努里试验
一、事件的独立性
二、贝努里试验
第十一章随机变量与数字特征
第一节随机变量与分布函数
一、随机变量的概念
二、分布函数
第二节离散型随机变量
一、离散型随机变量及其分布律
二、常用的离散型随机变量的分布
第三节连续型随机变量
一、连续型随机变量及其密度函数
二、常用的连续型随机变量的分布
第四节随机变量的数字特征
一、数学期望
复习题十一
第十二章统计分析
第一节样本与抽样分布
二、统计量
三、抽样分布
第二节点估计
一、数字特征估计法
二、极大似然估计法
三、估计量的评价标准
第三节区间估计
一、正态总体均值的区间估计
二、正态总体方差的区间估计
第四节假设检验
一、假设检验的基本原理
二、假设检验的基本方法
第五节一元线性回归
一、散点图与回归直线
二、确定回归直线方程的方法
三、线性相关关系的显著性检验
复习题十二
附录一习题答案
附录二附表
附表工泊松分布表
附表2标准正态分布表
附表3x2分布表
附表4t分布表
附表5相关系数检验表
高等应用数学高等应用数学——中国铁道出版社
高等应用数学基本信息
书名：高等应用数学
开本：16开
页码：256页
作者：支天红
出版时间：
定价：28 元
适用专业：交通运输类
适合层次：高等院校
出版社：中国铁道出版社
高等应用数学内容简介
本书是编者凭借多年教学经验，根据工程类应用数学教学的实际情况，按照高职高专人才培养目标的要求，本着“必需、够用”的原则，在教学讲义的基础上经过修改、补充编写而成的。全书叙述精练，由浅入深，并适度介绍了数学在工程领域中的应用。
全书共分七章，主要介绍了一元微积分学的基本知识，内容包括：函数的极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，（常）微分方程。各节后配有一定数量的习题，各章后配有小结与复习及单元自测题，书后附有各节习题及各章单元自测题的参考答案。
本书适合作为高等职业院校、成人高校等理工类专业的数学基础课教材，需要的教学时数为84学时左右。
高等应用数学图书目录
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数的概念
1.1.1 邻域
1.1.2 函数的定义
1.1.3 函数的常用表示法
1.1.4 函数关系的建立
1.1.5 反函数
1.1.6 函数的基本性态
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数
*1.2.4 双曲函数与反双曲
1.3 极限的概念
1.3.1 数列极限的定义.
1.3.2 函数极限的定义
1.4 无穷小与无穷大
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷小与函数极限的
1.4.3 无穷大
1.4.4 无穷小与无穷大的关系
1.5 极限的四则运算法则
1.5.1 极限的四则运算法则
1.5.2 法则应用举例
1.5.3 无穷小的运算性质
1.6 两个重要极限
1.6.1 第一个重要极限
1.6.2 第二个重要极限
1.7 无穷小的比较
1.7.1 无穷小比较的概念
1.7.2 常用等价无穷小
1.7.3 关于等价无穷小的重要
1.8 函数的连续性与间断点
1.8.1 函数的连续性
1.8.2 函数的间断点
1.9 连续函数的运算与性质
1.9.1 连续函数的和、差、积、商的
1.9.2 复合函数的连续性
1.9.3 初等函数的连续性
1.9.4 闭区间上连续函数的
小结与复习
单元自测题（一）
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数的定义
2.1.2 函数的可导性与连续性的
2.1.3 导数的几何意义
*2.1.4 导数的物理意义
2.2 函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导
2.2.2 复合函数的求导法则
2.2.3 导数基本公式和基本求导
··高等应用数学目 录··2.3 高阶导数
2.3.1 高阶导数的概念
2.3.2 求高阶导数的方法
2.3.3 二阶导数的力学意义
2.4 函数的微分
2.4.1 微分的定义
2.4.2 函数可微的条件
2.4.3 微分基本公式与微分运算
2.5 隐函数及由参数方程所确定的
函数的微分法
2.5.1 隐函数的微分法
2.5.2 对数微分法
2.5.3 由参数方程所确定的函数
小结与复习
单元自测题（二）
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔(Rolle)定理
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
3.2 洛必达（L’Hospital）法则
3.3 函数的单调性与极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值及其求法
3.4 曲线的凹凸性与拐点
3.4.1 曲线凹凸性的定义
3.4.2 曲线凹凸性的判定
3.4.3 拐点的求法
3.5 函数图形的描绘
3.5.1 渐近线
3.5.2 函数图形的描绘
3.6 函数的最值
小结与复习
单元自测题（三）
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
`4.1.1 原函数与不定积分的
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分表
4.1.4 直接积分法
4.2 换元积分法
4.2.1 第一换元积分法（凑微分
4.2.2 第二换元积分法
4.2.3 其他换元积分法
4.2.4 积分表续
4.3 分部积分法
4.4 积分表的使用
小结与复习
单元自测题（四）
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 引例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
5.2 微积分基本公式
5.2.1 积分上限的函数及其
5.2.2 牛顿?莱布尼兹（Netow? Leibniz）
公式（微积分基本公式）
5.3 定积分的换元法积分法和分部
5.3.1 定积分换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
*5.4 反常积分
5.4.1 无穷区间的反常
5.4.2 无界函数的反常积分
小结与复习
单元自测题（五）
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的元素法
6.2 平面图形的面积
6.2.1 直角坐标系下平面图形的
*6.2.2 极坐标系下平面图形的
6.3.1 旋转体的体积
*6.3.2 平行截面面积为已知的
立体的体积
*6.4 定积分的物理应用
6.4.2 液体的压力
小结与复习
单元自测题（六）
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的概念
7.1.2 微分方程的解
7.2 可分离变量的微分方程与
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 齐次方程
7.3 一阶线性微分方程
7.3.1 一阶线性齐次方程的
7.3.2 一阶线性非齐次方程的
7.4 可降阶的高阶微分方程
7.4.1 y(n)=f(x)型的微分
7.4.2 y″=f(x,y′)型的微分
7.4.3 y″=f(y,y′)型的微分
7.5 二阶线性微分方程解的
7.6 二阶常系数线性齐次微分
7.7 二阶常系数线性非齐次微分
7.7.1 f(x)=Pm(x)eλx型
7.7.2 f(x)=Pm(x)eλxcos ωx或
Pm(x)eλxsin ωx型
小结与复习
单元自测题（七）
附录A 常用初等代数公式和基
本三角公式
附录B 积分表
附录C 常用曲线的图形
附录D 习题参考答案
高等应用数学机工版教材
高等应用数学基本信息
书 名:高等应用数学
层 次：高职高专
配 套：电子课件
作　者：于宏坤
出版社： 机械工业出版社
出版时间：
ISBN：978-7-111-39346-7
开本： 16开
高等应用数学内容简介
本书的编写本着“以应用为目的、以必需够用为度”的原则，立足于体现高职教学改革的指导方针，力求做到结合专业的特点，强化技能培养。本书主要内容包括：极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程简介、空间解析几何。适于78～96学时的教学。本书可作为高职高专院校三年制工科专业及管理专业的教材，也可作为各类成人教育的学习用书。
高等应用数学图书目录
第一章函数、极限与连续1
第一节函数1
第二节极限的概念8
第三节极限的运算11
第四节无穷小量与无穷大量16
第五节函数的连续性20
自测题一23
第二章导数与微分26
第一节导数的概念26
第二节导数的基本公式与运算法则29
第三节反函数及复合函数的导数34
第四节隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数38
第五节微分及其应用41
自测题二45
第三章导数的应用47
第一节中值定理47
第二节洛必达法则49
第三节函数的单调性与极值53
第四节函数的最大值与最小值57
第五节函数图形的描绘58
第六节导数在经济分析中的应用63
第七节曲率70
自测题三74
第四章不定积分76
第一节不定积分的概念与性质76
第二节积分公式和直接积分法80
第三节换元积分法83
第四节分部积分法92
自测题四95
第五章定积分及其应用98
第一节定积分的概念与性质98
第二节微积分基本公式105
第三节定积分的换元积分法与分部积分法108
第四节定积分的实际应用113
自测题五124
第六章微分方程简介127
第一节微分方程的基本概念127
第二节可分离变量的微分方程130
第三节一阶线性微分方程132
第四节几类特殊的高阶微分方程136
自测题六137
第七章空间解析几何138
第一节空间直角坐标系138
第二节向量的坐标140
第三节向量的数量积与向量积144
第四节空间平面与直线的方程147
第五节空间的曲面153
自测题七155
习题参考答案158
附录A简单不定积分表175
附录B初等数学常用公式179
参考文献181
高等应用数学机工版高职教材
高等应用数学基本信息
书 名：高等应用数学（经济管理、医学类）
层 次：高职高专
配 套：电子课件
作　者：陈珠社
出版社： 机械工业出版社
出版时间：2013-09
ISBN：978-7-111-43218-0
开本： 16开
定价:￥36.0
高等应用数学内容简介
本教材的教学内容划分为基础模块、专业模块和数学实验与应用模块三大部分。（1）基础模块的主要内容有：函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分。该块内容全面、结构严谨、应用性强，是融基础理论、方法训练和数学应用与一体的教学内容体系。通过这些内容的学习，学生可以获得从数和形两方面洞察现实世界和用数学方法解决非数学问题的能力。（2）专业模块的主要内容有：线性代数、线性规划、概率论、数理统计初步。（3）数学实验与应用模块。为本教材的特色，每章均有实验课题、实验内容与实验方法,通过数学实验使学生能更好地理解教学内容, 也为学生解决实际问题提供了简便、快捷的工具。
高等应用数学目录
前言　　第1章函数、极限与连续1　　1 1函数1　　1 2函数的极限11　　1 3极限的运算16　　1 4函数的连续性与间断点21　　数学实验与应用一25　　复习题一29　　第2章导数与微分32　　2 1导数的概念32　　2 2导数的计算37　　2 3复合函数及反函数的求导法42　　2 4隐函数及参数方程的求导法45　　2 5高阶导数48　　2 6函数的微分50　　数学实验与应用二56　　复习题二58　　第3章导数的应用60　　3 1微分中值定理60　　3 2洛必达法则63　　3 3函数的单调性65　　3 4函数的极值与最值68　　3 5函数的图像性质与函数作图72　　*3 6曲率76　　3 7边际与弹性79　　数学实验与应用三82　　复习题三85　　第4章不定积分87　　4 1不定积分的概念87　　4 2不定积分的换元法91　　4 3不定积分的分部积分法96　　*4 4有理函数积分举例及积分表的使用98　　数学实验与应用四102　　复习题四103　　第5章定积分及其应用105　　5 1定积分的概念与基本性质105　　5 2微积分学基本定理111　　5 3定积分的换元积分法与分部积分法113　　5 4定积分的应用117　　*5 5广义积分124　　数学实验与应用五127　　复习题五131　　第6章多元函数微积分132　　6 1多元函数的基本概念132　　6 2偏导数与全微分136　　6 3多元复合函数及隐函数的微分法142　　6 4多元函数的极值145　　6 5二重积分的概念与性质148　　6 6直角坐标系中二重积分的计算方法151　　数学实验与应用六155　　复习题六158　　第7章 线性代数160　　7 1二、三阶行列式160　　7 2n阶行列式的性质164　　7 3克莱姆法则169　　7 4矩阵的概念及运算171　　7 5逆矩阵177　　7 6矩阵的初等变换与矩阵的秩180　　7 7一般线性方程组解的讨论187　　数学实验与应用七194　　复习题七197　　第8章线性规划初步201　　8 1线性规划概论201　　8 2单纯形法211　　8 3运输问题223　　数学实验与应用八238　　复习题八239　　第9章概率论242　　9 1随机事件242　　9 2随机事件的频率和概率244　　9 3条件概率和事件的独立性250　　9 4随机变量及其分布255　　9 5随机变量的数字特征266　　数学实验与应用九272　　复习题九274　　第10章数理统计初步277　　10 1数理统计的基本概念277　　10 2参数估计280　　10 3假设检验286　　10 4一元线性回归289　　数学实验与应用十295　　复习题十300　　附录302　　附录A积分表302　　附录B标准正态分布函数数值表310　　附录Ct分布表311　　附录Dχ2分布临界值表313　　参考文献314附录积分表　　参考答案与提示
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