数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测
　教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
　　2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。
　　教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。
　　教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。
　　教学过程
　　一、历史故事激趣，导入新课（3分）
　　导语：老师早就听说我们
班的同学最喜欢看书，最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？
　　这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉” （读成“zh&”
），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下:(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35
个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。)
　　师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题
“鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）
　　2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。
　　　　二、合作探究，构建新知（15分）
　　1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？
　　请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？
　　2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？
　　学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。
　　3、独立思考：
　　（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。
　　鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？
　　找几名同学说一说解决的办法。
　　同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法，如果有其他解题方法，请写在答题纸上。
4、学生独立完成，教师巡视。
　　5、学生汇报：
　　1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）
　　还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。（贴出表格）
　　你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。(板书：逐一列表法）
　　2)、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？）
　　还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），补充调整方法和策略以及自己的发现。（贴出表格）
　　请同学们为自己的方法命名。问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷） (板书：跳跃列表法）
　　3)、哪个同学还有不同的列表方法呢？你是怎样想到这种列表法的（说出理由）
　　还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？请同学们命名。（贴出表格）
　　（ 板书：取中列表法.）
　　4）、回顾一下我们的解题思路和方法。(相机板书：猜测、验证、调整）
　　师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么 问题？
　　5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？
　　直观画图法：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？ （画图的方法非常便于观察、非常容易理解。）
　　还有什么方法吗？
　　6）算术法启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。……
　　初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）
证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。
　　三、历史激趣、巩固新知
　　同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？
书中给出了一种巧妙的解法，今译为：
　　94&2-35=12（头） …… 兔的头数
　　35-12=23（头） …… 鸡的头数
　　这就是最早的鸡兔同笼问题。
看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？
&过渡语：同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前《孙 子
算经》中的原题吗？出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
　　学生汇报：
　　你采用的是那种列表方法?
　　为什么要选用这种列表方法？
　　谁有不同的列表方法？同学们有什么新发现
　　(学生汇报后，教师追问：就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？)
　　四、分析应用，提高升华
　　过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；
　　　1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？
　　2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：
　　迎奥运讲文明树新风开展有益的课余活动，学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行棋类比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？
　　实践应用，解决问题
　　3、运输中的鸡兔同笼问题
　　地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）那可能会出现什么情况呢？请同学们估计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少多少辆？
　　尝试运用你喜欢的方法独立完成此题
　　学生汇报：
　　你采用的是那种列表方法?
为什么要选用这种列表方法？
　　谁有不同的列表方法？
　　1）、(如分别出现两种不同的正确答案）同学们有什么新发现？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。
　　就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？
　　2)、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？
　　过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。
　　　　五、生活拓展、谈谈收获
　　生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？
　　作业：创编一道生活中的鸡兔同笼问题。（要求：在小组里交流一下创编得体是否正确合理，同桌交换解决。）
　　　　结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。
　　板书设计:
　　鸡兔同笼
　　插图、古题译文;
　　列表法 思路
　　逐一 猜测
　　跳跃 验证
　　取中 调整
　　直观画图法 假设算术法 假设方程法
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