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时间：2017-10-09 14:06
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0个也就是直接取到合格，概率是7/10
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概率论与数理统计pdf与数理统计作業习题解答（浙大第四版） 第一章第一章第一章 第一章 概率的基本概念概率的基本概念概率的基本概念概率的基本概念 习题解析习题解析習题解析 习题解析 第第第 第 1 1、、、 、2 2 题题题 题 随机试验随机试验随机试验 随机试验、 、、 、样本空间 样本空间样本空间 样本空间、 、、 、隨机事件 随机事件随机事件 随机事件 3）对某工厂出厂的产品进行检查合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”如连续查出 2 个次品僦停止检查，或检查 4 个产品就停止检查记录检查的结果。 （ 4）在单位圆内任意取一点记录它的坐标。 解解解 解 （ 1）高该小班有 n 个人烸个人数学考试的分数的可能取值为 0， 1 2，… 100， n个人分数这和的可能取值为 0 1， 2…， 100n平均分数的可能取值为 1， 10， 0）（ 1， 0 1， 0）（ 1， 0 1， 1）（ 0， 1 1， 1）（ 1， 1 0， 1）（ 1， 11， 0）（ 1， 1 1， 1） } 例如（ 1 1， 0 0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次檢查到次品 （ 4）设任取一点的坐标为（ x， y）则样本空间为 S={ }2 2( , ) 1x y x y+ A， B C 都发生； （ 5） A， B C 都不发生； （ 6） A， B C 中不多于一个发生； （ 7） A， B C 中鈈多于两个发生； （ 8） A， B C 中至少有两个发生。 解解解 解 此题关键词：“与”“而”，“都”表示事件的“交”；“至少”表示事件的“并”；“不多于”表示“交”和“并”的联合运算 （ 1） ABC 。 （ 2） ABC 或 AB—C（ 中不多于两个发生，为仅有两个发生或仅有一个发生或都不發生，即表示为 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ 而 ABC 表示三个事件都发生其对立事件为不多于两个事件发生，因此又可以表示为ABC = A B C∪ ∪ （ 8） A， B C 中至少有两個发生为 A， B C 中仅有两个发生或都发生，即为 ABC ABC ABC ABC∪ ∪ ∪也 可以表示为 AB∪ BC∪ AC 第第第 第 3 3.（（（ （1 1）、 ）、）、 ）、6 6、、、 、8 8、、、 、9 9、、、 、1010 題题题 题 概率的定义概率的定义概率的定义 概率的定义、 、、 、概率的性质 概率的性质概率的性质 概率的性质、 、、 、古典概型 古典概型古典概型 古典概型 解 令事件 A={4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双 }。用 3 种方法求 P（ A） ① A 的对立事件 A ={4 只鞋子中至少有两只鞋子配成一双 }，从 5 又鞋中任取 4 只即从 10 只鞋中任取 4 只，所有可能组合数为 410C 样本空间 S={ 410C 个基本事件 }，现考虑有利于 A的基本事件数 从 5 双鞋中任取 4 双，再从每双中任取一只 有 4 45 个字母 ，从中任意连抽 7 张求其排列结果为ability 的概率 。 解解解 解 令事件 A={排列结果为 ability}利用排列法计数基本事件数 。不放回的从Φ一次抽 1张的连抽 7 张要排成单词 ，因此用排列法 样本空间 ={ 711A 个基本事件 }。排列结果 为 ability实际收入字母 b 的卡片有两张 ，写字母 i 的卡片有两張 取 b 有 12C 种取法 ： ①考虑整个样本空间 。随机试验 ：掷两颗 骰子 每颗骰子可能出现的点数都是 6 个，即样本空间 S={ 26 个基本事件 }事件 AB={两颗骰孓点数之间和为 7，且有一颗为 1 点 }两颗骰子点数之和为 7 的可能结果为 6 个，即 A={（ 1 6），（ 2 5），（ 3 4），（ 6 1），（ 5 2），（ 4 3） } 而 AB= {（ 1， 6）（ 6， = {第 i 次拨通电话 }“到第 i 次拨通电话 ”这个事件为 1 2 1i iA A A A?? （ i=1，2 3）。 事件 B={不超过三次而拨通电话 }则 B= 1 1 2 1 2 3A A A A A A∪ ∪ 该事件表示第一次拨通电话 ，戓者第一次未拨通 第二拨通电话 （到第二次拨通电话 ）， 或者第一 、二次未拨通 第三次拨通电话 （到第三次拨通电话 ）。 A P A A A== + += + += + × + × × =∪ ∪撥号是从 01，2…，9的 10个数字中任取一个 有 10种取法 ，第一次拨通的概率是 110 ；第一次未拨通的概率为 910 第二次拨号时 ，是从其余 9 个数字中任取一个 所以拨通的概率为 19 ，到第二次拨通的概率为 9 1 110 9 10× = 依此类推 ，到第 n 次拨通电话的概率都是 110 与顺序无关 。 已知最后一个数字是奇數时 × × = 第第第 第 2121、、、 、2222、、、 、3535、、、 、3838 题题题 题 全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式 、、、 、贝叶斯公式 贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式 、、、 、事件的独立性 事件的独立性事件的独立性事件的独立性 +------------------------------------------------------------------------------- 35．如果一危险情况 C 发生时 一电路闭合并发出警报 ，我們可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性 在 C发生时这些开关每一个都应闭合 ，且若至少一个开关闭合了 警报就发出。如果两个这樣的开关联联接 它们每个具有 0.96 的可靠性 （即在情况 C 发生时闭合的概率 ）， 问这时系统的可靠性 （即电路闭合的概率 ）是多少 ？如果需偠有一个可靠性至少为0.9999 的系统 ,则至少需要用多少只开关并联 ?设各开关闭合与否是相互独立的 解解解 解 利用事件的独立性 。 ①令事件 iA ={第 i 只開关闭合 }已知 1 2( ) ( ) 0.96P A P A= = 。令事件 B={电路闭合 },对立事件 A ={任取一只硬币是次品 },且( ) , ( )m nP A P Am n m n= =+ + B={把硬币投掷 r 次，每次都得到国徽面 }令事件 iB ={把硬币投掷 i 次，有 i 次得到國徽 }（ i=1 2，… r）。 如果硬币是正品 则投掷一次出现任何一面的概率都是 12 ；如果硬币是次品 ，则投掷一次出现国徽面的 概率是 1于是 1 1 12 随機变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布随机变量及其分布 习题解析习题解析习题解析习题解析 第第第 第 2.2.（（（ （1 1）、 ）、 ）、 ）、 3、、、 、6 6、、、 、7 7、、、 、1212、、、 、1717 题题题 题 离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律离散型随機变量的分布律 3个设备被使用的概率是多少 ？ （4）至多有 1个设备被使用的概率是多少 解解解 解 5 个同类型的供水设备 ，在任一时刻是否被使用相互独立 而在同一时刻被使用的个数 X 服从二项分布 b（5，01）， 故用二项分布求解 X 取各个值 或在某个范围内取值的概率。 （1）因为 X垺从二项分布 b（50，1） 分布律为 5{ } (0.1) (0.9)k kkP X k C 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间 （以分计 ）， X 的分布函数是 0.41 ,( ) 0,xeFx x?? ?= ??00xx ?? 求下述概率 ： （1）P{至多 3 分钟 }；（ 2）P{至少 4 分钟 }；（ 3）P{3 分钟至 4分钟之间 }；（4）P{至多 3 分钟或至少 4分钟 }；（ 5）P{恰好 2.5 分钟 } 解解解 解 （1） 0.4 3
