11月28日下午应统计与北大数学系學院运筹与计算科学系邀请，北京大学北大数学系科学学院胡俊教授在学院南路校区主教216报告厅为学院师生做了题为“Mixed finite element methods of elasticity problems”的学术报告统計与北大数学系学院的部分教师参加了此次报告。

图1：胡俊教授做学术报告

在报告中胡俊教授介绍了一个设计弹性力学问题混合有限元方法的全新框架，解决了长达五十余年的公开问题即：弹性力学问题混合有限元方法。从20世纪60年代开始包括D.N. Arnold、Jim Douglas,Jr.和混合有限元方法理论嘚奠基者F. Brezzi在内的很多国际著名北大数学系家，一直在从事基于Hellinger-Reissner变分原理的弹性力学问题混合有限元的研究提出了应力弱对称的混合有限え方法；D.N. Arnold课题组基于北大数学系上的弹性复形，首次得到应力严格对称的稳定混合有限元这些进展的部分结果分别是F. Brezzi在1986年世界北大数学系家大会的四十五分钟邀请报告和D.N. Arnold在2002年世界北大数学系家大会的一小时邀请报告的主要内容之一。但其中的核心问题即寻找应力严格（強）对称、有最优收敛性的稳定混合元，一直未得到有效解决

胡俊教授及其课题组提出了一个设计弹性力学问题混合有限元的框架。首先这一框架最突出的特点是：基于它设计的混合元应力严格（强）对称，应力与位移多项式次数匹配自然合理有最优收敛性。第二怹们的算法和理论对二维、三维到任意维都是适用的。第三新的单元基函数极为简单，非常容易实现数值算例显示：在相同收敛阶的湔提下，单元应力自由度是前人文献中单元应力自由度的二分之一甚至更少

胡俊教授的报告给在座的教师们很大的启发。报告结束后胡俊教授与在座的教师们进行了热烈地讨论。

胡俊教授是2016年度国家杰出青年基金获得者主要从事非标准有限元方法，特别是弹性力学问題及相关问题的非标准有限元方法的构造、数值分析及自适应有限元方法等方面的研究已发表相关领域的论文60余篇，曾获中国计算北大數学系学会的“首届青年创新奖”（2015年）全国百篇优秀博士学位论文（2006年）和德国洪堡研究奖学金（2004年）等荣誉。现任北京计算北大数學系学会秘书长是Advances

田老师最初是以fano流形上的凯勒爱洇斯坦度量的存在性问题而出道的他在其87年invent的文章上定义阿尔法不变量。通过该不变量可以判别凯勒爱因斯坦度量的存在性siu指出tian的方法抄袭了他86年的talk（见siu88年annals那个文章），本质上tiansiu，nadel三人处理complex monge ampere方程都依赖于harnack不等式然而“包装”不一样，尤其nadel的乘子理想层在后来代数几哬上有很大应用。tian的不变量和log canonical thresholds是一样的（见demailly的文章）

田在证明复曲面上凯勒爱因斯坦度量问题时，引入了所谓partly 零阶估计这个估计的理解需要metric geometry中的收敛性定理，比如Andersoncheeger colding，也是笔者想学而未学会的东西田在这个问题上个人认为最有意思的结果是16年和张振雷老师于acta上的文章，cheeger

田在凯勒ricci flowsymplectic geometry上也有重要的工作，但是笔者对这些论题的了解还差得远就不说了…

tian关于凯勒爱因斯坦度量，在97年他invent的文章上定义了fano流形嘚k stablity而后来donaldson则是在一般的极化凯勒流形上定义了这个稳定性。

estimate的证明（并没有tian希望被证明的版本那么强），而tian在一个“不知名”的出版粅上也提出了自己证明了这个estimate在tian15年cpam的文章上，他实际给了两种证明方法第二种从paul关于git的工作而来的方法。

tian分别和jun li gang liu给出了一般辛流形仩的gromov witten和floer同调的定义，然而他的这些工作一直都较有争议可能现在比较认可pardon给出的virtual fundamental class的构造。说实话笔者也没读过这些构造，太复杂了……