对函数求导,利用导函数的符号求解单调区间,根据函数的单调性求出函数的极值即可;
利用导数研究函数的极值,根据在上递增,,,则有唯一解,
因为,则有,从而,所以,从而,由可得,所以;
根據题意可知,又,两式相减得,构造函数,,所以在上是减函数,则,即可证得结论.

从而在,单调递增,在,单调递减;

本题主要考查了利用导函数求解单调区间嘚问题,要求同学们掌握好导函数与函数的关系,以及导函数的性质和证明不等式,属于难题.

连接,设与相交于点.根据菱形的对角线互相垂直及线面垂直的性质,可得,,进而由线面垂直的判定定理得到平面,最后由线面垂直的性质,得到;
连接,由中平面,可得,根据面积的最小值昰,可求出的最小值,作交于点,则平面,就是与平面所成的角,结合与平面所成角的正切值为,可求出的值.

本题考查的知识点是直线与平面所成的角,涳间线面垂直的判定与性质,熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的相互转化是解答的关键.