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第九章 第5讲 利用几类经典的递推关系式求通项公式
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高中数学含有变量的递推公式 A1=1,A（n+1）=2An+3^n 求{An}的通项公式 A1=1,3*2^n=A(n+1) - An 求{An}高中数学含有变量的递推公式A1=1,A（n+1）=2An+3^n 求{An}的通项公式A1=1,3*2^n=A(n+1) - An 求{An}
子乔67HW02
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（1）设Bn=An×3^-n,则An=Bn×3^n代入得：B(n+1)×3^(n+1)=2×Bn×3^n+3^n,可把3^n消去B(n+1)=2Bn/3+1/3,推出B(n+1)+x=2Bn/3+1/3+x=(2/3)×(Bn+3x/2+1/2)令x=3x/2+1/2,解得x=-1/4.所以B(n+1)-1/4=(2/3)×(Bn-1/4){Bn-1/4}构成等比数列,接下来自己算吧（2）同理设Cn=An×2^-n,得到An=Cn×2^n代入得3=2C(n+1)-CnC(n+1)=Cn/2+3/2,设C(n+1)+x=Cn/2+3/2+x=(1/2)×(Cn+2x+3)令x=2x+3,解得x=-3,于是C(n+1)-3=(1/2)×(Cn-3){Cn-3}构成等比数列
恩。。。为什么
设Cn=An×2^-n
和原式的关系是什么
比较笨。。。么看懂。。
还有这类提姆的通式有么
有么有什么规律呀。。。
因为原式是只有一项有3^n，无法消掉，这对计算带来很大麻烦，所以设An=Bn×3^n，那么递推式的每一项都含有3^n了，就可以消掉，通过求出Bn，再乘上3^n来得到An
同理第二题中，左面有2^n而右面没有，所以设An=Cn×2^n来把2^n消掉，这样可以算出Cn
----------------------------------------------------------------------------------
我换元只是为了看得清楚一点
对于A(n+1)=2An+3^n，你可以直接两边除以3^n，得到A(n+1)/3^n=2An/3^n+1
推出3A(n+1)/3^(n+1)=2An/3^n+1，把{An/3^n}看成一个数列，这样递推式里面就没有变量了
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已知a1=5,an=2an-1+3^n,求{an}的通项公式 作业明天要用,
何处尘埃墱r
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首先说明,楼上是复制的,但是基本上可以按他的理解.你所不理解的那一步使用了累商法,一项一项相乘得即 （an十 3^n）/（a1 十3^n）=(a2 十3^n)/(a1十 3^n)*（a3 十3^n)/(a2十 3^n)*……（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2^（n-1）需要注意的是3^n并非常数,因而需要用这种方法.
你能重新帮我编辑一下吗，将解析放到步骤中，麻烦你了
an=2an-1十 3^n
两边同加3^n
an十 3^n=2an-1 十2*3^n
an 十3^n=2（an-1十 3^n）
（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2
得到(a2 十3^n)/(a1十 3^n)=2
.................
（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2
（an十 3^n）/（a1 十3^n）=(a2 十3^n)/(a1十 3^n)*（a3 十3^n)/(a2十 3^n)*……（an 十3^n）/（an-1 十3^n）=2^（n-1）
相乘得（an十 3^n）/（a1 十3^n）=2^（n-1）
∴an=(5 十3^n)*2^(n-1)-3^n
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an=2an-1+ 3^n等式两边同除3^nan /3^n=2/3（an-1）/3^（n-1））+1凑项得an /3^n-3=2/3【（an-1）/3^（n-1））-3】（an /3^n-3）/（（an-1）/3^（n-1））-3）=2/3{(an /3^n-3)/(an-1/3^（n-1）-3)}为等比数列；公比为2/3；首项为-4/3...
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已知数列an满足递推公式:a（n+1）-2/an=an-2/a（n-1）（n>=2）,a1=1,a2=31、若bn=1/(1+an),求数列{bn}的通项式2、求证「a1-2」+「a2-2」+.+「an-2」上式中“「」”代表绝对值
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首先用迭代的办法可以知道a(n+1)-2/an=1,即a(n+1)=(an+1)/an,设x,a(n+1)+x=(x+1)*(an+2/(x+1))/an,令x=2/(x+1),解得x=1或-2,代入上式有一式a(n+1)+1=2(an+1)/an,二式a(n+1)-2=(2-an)/an,一式和二式左右两边分别作商,有(a(n+1)+1)/(a(n+1)-2)=-2*(an+1)/(an-2),于是数列(an+1)/(an-2)是个等比数列,代入初值得(an+1)/(an-2)=(-2)^n,则an=(1-(-2)^(n+1))/((-2)^n-1),所以bn=(1-(-2)^(-n))/3「an-2」的前n项和小于3/2^n的前n项和,而3/2^n的前n项和收敛于3,所以「a1-2」+「a2-2」+.+「an-2」
第二问证明过程能详细一点吗？看不懂呀
an-2=3/((-2)^n-1),当n为奇数时「an-2」=3/(2^n+1),当n为偶数时「an-2」=3/(2^n-1)
令cn=3/2^n
当n为奇数时「an-2」+「a(n+1)-2」=3*2^n/((2^n+1)*(2^(n+1)-1)<3*2^n/(2^n*2^(n+1))=cn+c(n+1)
注意到当n很大的时候an=cn,所以我们将上式按n=1,3,5,7...,累加到无穷大
可以得到「an-2」的所有项的和小于cn的所有项的和
cn的所有项的和为3
所以「a1-2」+「a2-2」+.......+「an-2」<3
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你的题目有两种情况1.[a(n+1)-2]/an=[an-2]/a(n-1)2.a（n+1)-(2/an)=an-[2/a(n-1)]可能还有第三种情况，要把括号标清楚。好象前两种情况都矛盾
a2=3带入数列an 得a=1
a2-2/a1=1得出
a（n+1）-2/an=1
把bn=1/(1+an）带进去得出
b(n+1）+1/2*bn=1/2得出b（n+1）-1/3=-1/2（bn-1/3） b1-1/3=1/6所以
bn-1/3=1/6*(-1/2)^(n-1)
bn=1/3+1/6*(-1/2)^(n-1)=1/3-1/3*(-1/2)^n
第二问你会吗
请明确一下：递推公式是：a&#8249;n+1&#8250;-(2/a&#8249;n&#8250;)=a&#8249;n&#8250;-(2/a&#8249;n-1&#8250;)
??还是：(a&#8249;n+1&#8250;-2)/a&#8249;n&#8250;=(a&#8249;n&#8250;-2)/a&#8249;n-1&#8250;
??前一种情况已知数列a&#8...
已知数列a&#8249;n&#8250;满足递推公式:(a&#8249;n+1&#8250;-2)/a&#8249;n&#8250;=(a&#8249;n&#8250;-2)/a&#8249;n-1&#8250;（n>=2），a&#8321;=1，a&#8322;=3；
1、若b&#8249;n&#+a&#8249;n&#8250;),求数列{b&#8249;n&#8250;}的通项式
2、求证︱a&#8321;-2︱+︱a&#8322;-2︱+.......+︱a&#8249;n&#8250;-2︱<3（n∈N）
(1).a&#8249;n+1&#8250;=a&#8249;n&#8250;(a&#8249;n&#8250;-2)/a&#8249;n-1&#8250;+2，由于a&#8321;=1，a&#8322;=3；
故a&#8323;=a&#8322;(a&#8322;-2)/a&#(3-2)/1+2=5；a&#8324;=a&#8323;(a&#8323;-2)/a&#(5-2)/3+2=7；
a&#50;=a&#8324;(a&#8324;-2)/a&#(7-2)/5+2=9；..............；
由此推得{a&#8249;n&#8250;}是一个首项a&#8321;=1，公差d=2的等差数列，a&#8249;n&#(n-1)=2n-1
故b&#8249;n&#n)
(2).原题可能是错题，此不等式明显不能成立。
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