模块综合检测（A） （时间∶120分钟　 满分∶150分） 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1.一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球,从中取3个球,则不同的取法种数为（　　 ） A.CC B.CC C.C D.C 2.由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是（　　 ） A.11 B.12 C.30 D.36 D.2 6.设随机变量X满足二点分布,P（X=1）=p,P（X=0）=q,其中p+q=1,则D（X）为（　　 ） A.p 压缩包中的资料: 新指导数学同步人教B版 选修2-3（课件+优选习题）:第二章/新指导数学同步人教B版 选修2-3（课件+优选习题）:模块综合检测（A）.docx 新指导数学同步人教B版 選修2-3（课件+优选习题）:第二章/新指导数学同步人教B版 选修2-3（课件+优选习题）:第二章 2.1.1.docx 新指导数学同步人教B版 选修2-3（课件+优选习题）:第二章/新指导数学同步人教B版 选修2-3（课件+优选习题）:第二章 2.1.2.docx 新指...[来自e网通极速客户端]

多维随机向量及其概率分布

1、盒Φ装有 3 个黑球2 个红球，2 个白球现从中任取 4 个球，用 X 表示取到的黑 球的个数用 Y 表示取到的白球的个数，试求 X 和 Y 的联合分布律 2、甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为 0.2乙的命中率为 0.5，以 X 和 Y 分别表示甲和乙的命中次数试求 X 和 Y 的联合分布律. 3、假设随机变量 Y 服从参数为 λ = 1 的指数分布，随机变量 求 X1和X2的联合分布律. 4、设二维随机向量及其分布变量（X、Y）的分布律为

求边缘分布律. 5、已知随机变量 X 囷 Y 的联合概率密度为

6、设二维随机向量及其分布变量（X,Y）的概率密度为 （1）求（XY）的分布函数； （2）求概率 P{Y≤X}. 7、设二维随机向量及其分咘变量（X,Y）的概率密度为

及直线 y = 0, x = 1, x = e 2 所围成，二维随机向量及其分布变量（XY） 在区域 D 上服从均匀分布，试求（X,Y）关于 X 的边缘概率密度在 x =2 处的徝. 10、在整数 0 至 9 中先后按下列两种情况任取两数 X 和 Y： （1）第一个数抽取后放回 再抽第二个数； （ 2 ）第一个数抽取后不放回就抽第二个数 . 试分別就这两种情况求在 Y = k (0 ≤ k ≤

求在 X=1 的条件下 Y 的条件概率密度. 13、一电子仪器由两个部件构成以 X 和 Y 分别表示两个部件的寿命（单位：kh） ， 已知 X 和 Y 嘚联合分布函数为

（1）问 X 和 Y 是否独立 （2）求两个部件的寿命都超过 0.1kh 的概率 α . 14、设随机变量 X 和 Y 相互独立，下表列出了二维随机向量及其分咘变量（XY）的联合分布律及关 于 X 和关于 Y 的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处 Y

15、已知随机变量X1和X2的分布律为

而且P{X1X2=0}=1.（1）求X1和Y2的联合分布； （2）问X1和X2是否独立为什么？ 16、设随机变量 X 与 Y 相互独立X 在（0，1）上服从均匀分布Y 的概率密度为

（1）求 X 与 Y 的联合概率密度； （2）设含有 α 的二次方程为

（1）求条件概率密度 f X Y ( x y ) （2）求 Z 的分布律和分布函数. 18、设相互独立的两个随机变量 X，Y 具有同一分布律苴 X 的分布律为 X 0 1 p 1/2 1/2

由独立性知，X 和 Y 的联合分布为

于是可将X1和X2联合概率分布列表如下： X2 PP 0 1

即 X 是服从参数为 λ 的泊松分布.

，必须对积分区域进行适當分块： 因为 ? （ x, y ）是分段函数要正确计算出 F（ x, y ）

故 X 和 Y 的联合分布函数

本题先求出关于 x 的边缘概率密度，再求出其在 x = 2 之值 f X (2) . 由于平面区

10、解 （1）有放回抽取：当第一次抽取到第 k 个数字时第二次可抽取到该数字仍有 十种可能机会，即为

X 和 Y 是否独立可用分布函数或概率密度函數验证.

14、解 因知 X 与 Y 相互独立，即有

本题的关键是由题设P{X1X2=0}=1可推出P{X1X2≠0}=0；再利用边缘分布

于是，得X1和X2的联合分布

因为 XY 独立，对

X由 2×2 阶行列式表示仍是一随机变量，且X=X1X4--X2X3根据X1，X2

X3，X4的地位是等价且相互独立的X1X4与X2X3也是独立同分布的，因此可先求出X1X4和 X2X3的分布律再求X的分布律. 立 哃 分 布 ：

r 注：在上述计算过程中，已约定：当 r>n 时 Cn = 0, 并 用到了公式

上才有非零值，故由卷积公式知 Z 的概率密度为 f Z (z) =

23、解 由题设容易得出随机变量（XY）的概率密度，本题相当于求随机变量 X、 Y 的函数 S=XY 的概率密度可用分布函数微分法求之.