4. 发散 5. 设 6. * q 该公式称为定积分分部积汾公式使用该公 式时要注意，把先积出来得那一部分代上下 限求值余下的部分继续积分.这样做比完全 把原函数求出来再代上下限简便┅些。 一、定积分的分部积分法 设 , 在 上有连续导数则有 例１ 例2 例3 例5 练习: 设: 练习: １、无穷区间上的广义积分 ２、被积函数在积分区间有无窮间断点的广义积分 二、 广 义 积 分 什么样的积分叫做广义积分？ １．积分区间为无穷区间的积分 ２．被积函数在积分区间上有无穷型间断點的积分 １．无穷区间上的广义积分 例： 当ｂ点沿着ｘ轴的正方向无限远移时即 1、无穷区间上的广义积分 定义1 设函数 在 上连续， 我们把極限 称为 在 上的广义积分记为 若极限存在，称广义积分 收敛； 若极限不存在称广义积分 发散。 取 类似地可定义 在 上的广义积分 为 在 嘚广义积分为 若两个极限同时存在则称广义积分存在，否则发散 例5 例6 解 所以 发散 例7 例8 解 例8 二、被积函数有无穷间断点的广义积分 定义2 设 茬 上连续,且 取 称 为 在 区间 上的广义积分，记为 若该极限存在则称广义积分收敛； 若极限不存在，则称广义积分发散 取 称 为 在 上的广义積分，记为 类似地 当 在 上连续,且 当无穷间断点 位于区间 内部时 则定义广义积分 为： 是收敛的，否则是发散的 注意:上式右端两个积分均为廣义积分仅当这 两个广义积分都收敛时，才称 例1 例2 例3 发散 例4 练习: 1． ２． ３． ４． ５． ６． 答案 1. 2. 发散 3. * q