如果把矩阵化成行最简型再求矩陣的秩有问题么因为线性代数现在全学完了,后面很多东西都要用到最简型,比如求逆矩阵和ax=b或者求先行相关的题目,所以现在遇到矩阵就喜欢囮成最简型,我想问下,如果题目中既有问题是问矩阵的秩,又与问题是求相关性,那是不是可以直接把矩阵化成最简型然后再求秩啊比如一个矩陣是1 1 40 1 00 0 0现在就能看到矩阵秩是2但是如果我化成了1 0 40 1 00 0

主要原因是考虑把矩阵化成行最簡型的目的

求一个向量组的极大无关组, 并将其余向量由极大无关组线性表示

这两种情况都要把矩阵化成行最简形

但列变换(特别是其中的把某列的k倍加到另一列上)会使得解答得不到正确结论.

比如解线性方程组, 第1列加到第2列后, 矩阵的每一行所对应的方程就不对了, 所得的方程组与原方程组不同解!

事实上, 列变换用的地方很少:

1. 求矩阵的等价标准形

其余情况, 行变换足以应付!

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