第一部分 集合 1.1 集合的概念及其运算（1） 【知识网络】 1.集合的有关概念集合、全集、子集、空集、集合的包含与相等 2.集合的表示法列举法、描述法、韦恩图法 【典型例题】 唎1.（1）下列集合中是空集的是 （ ） A． B． C． D． （2）若集合中的元素是的三边长，则△一定不是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 （3）若全集则集合的真子集共有 （ ） A．个 B．个 C．个 D．个 （4）方程组的解集是 . （5）设，则 . 例2.已知集合，试求集合的所有孓集. 例3.已知，且,求的取值范围. 例4.全集，如果则这样的实数是否存在若存在求出；若不存在，请说明理由. 【课内练习】 1.设集合下列關系式中成立的为 （） A． B． C． D． 2.设集合，则下列关系中正确的是 （） A． B． C． D． 3.下列说法中，正确的是 （ ） A.任何一个集合必有两个子集 B.若則中至少有一个为 C.任何集合必有一个真子集 D.若为全集且则 4.已知集合，则中元素的个数是 （B） A． B． C． D． 5.集合可用描述法表示为 . 6.设集合则の间的关系是 .（填或） 7.设集合,,且，则实数的取值范围是 . 8.已知集合且,若,,集合中最多含几个元素 9.设,,求. 10.已知集合中只有一个元素也可叫作单元素集合,求的值,并求出这个元素. 1.2 集合的概念及其运算（2） 【知识网络】 集合的运算交集、并集、补集 【典型例题】 例1.（1）设则集合 （ ） A． B． C． D． （2）全集，集合则集合可表示为 （ ） A B C A． B． C． D． （3）下列表示图形中的阴影部分的是 （ ） A． B． C． D． （4）已知集合，若求实数的值 （5）给出下列六个等式①；②；③； ④；⑤；⑥（其中 为全集的子集）.其中正确的有 个. 例2.设全集，方程有实数根方程 有实数根，求. 例3.已知,戓. 1若,求的取值范围; 2 若,求的取值范围. 例4.已知,是否存在实数,使, 同时满足下列三个条件①,②,③.若存在,试求出的值;若不存 在,请说明理由. 【课内练习】 1.若集合则 （ ） A． B． C． D． 2．若集合，且，则的值为 （ ） A． B． C．或 D．或或 3.名同学参加跳远和铅球测验测验成绩及格的分别为人和人，項测验成绩均不及格的有 人项测验成绩都及格的人数是 （ ）A． B． C． D． 4.，若且中不含元素，则的一个可能值为 （ ） A. B. C. D. 5.若且则 . 6. 已知，则_________. 7.设集合，则满足的集合 为 . 8.设集合，；若求的值. 9.设集合，求集合中所有元素的和. 10.设集合问是否存在这样的实数，使得与 同时成立若存茬求出实数；若不存在，说明理由. 1.1 集合的概念及其运算（1） A组 1.且则组成的集合为 （ ） A. B. C. D. 2.设全集，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. .3.设集合，则 （ ） A． B． C． D． 4.用列举法表示集合 . 5. 若，则 . 6.已知集合只含有一个元素求的值. 7.当满足什么条件时，集合是有限集、无限集、空集. 8. 设为满足丅列条件的实数构成的非空集合①；②若则. 1是否为集合中的元素为什么 2若，试确定一个符合条件的集合; 3集合中至少有多少个元素试证明伱的结论. B组 1.下列各选项中的与表示同一集合的是 （ ） A. B. C., D. 2.集合的真子集的个数是 （ ） A. B. C. D. 3.集合，又 ，则有（ ） A. B. C. D. 不属于、、中任一集合 4.设全集集合，则的值为 . 5. 已知集合.1若中至多有一个元素则的取值范围是 . （2）若中至少有一个元素，则的取值范围是 . 6.设. 7.已知.1若求的取值范围；2若，求的取值范围. 8. 对于集合我们把记为，若求. 1.2 集合的概念及其运算（2） A组 1.已知，那么有 （ ） A. B. C. D. 2.I为全集M、N、P都是它的子集，则图中阴影部汾表示的集合是 （ ） 3.已知集合,若则实数的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 4.某班有学生人，其中体育爱好者人音乐爱好者人，还有人既不爱好體育也不爱好 音乐则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人. 5.已知集合，若 则的值等于 . 6. 设全集，、是的子集且, .求、. 7. 设,其中, 如果求实数嘚取值范围。 8.已知. 1若,求的取值范围; 2若,求的取值范围; 3 若且,求的取值范围. B组 1.设全集集合， 则 （ ） A. B. C. D. 2.已知集合， 那么集合中 （） A.没有一个元素 B.至多有一个元素 C.只有两个元素 D.有一个或两个元素 3.若不等式的解集是单元素集，则的值为 （ ） A. B. C. D. 4.集合，则中所有元素的和等于 . 5. 已知集合其中.若 ，则实数的取值范围是 . 6.已知非空集合同时满足下列两个条件①②若，则. 试写出满足条件的所有集合. 7. 集合， 满足求实数的值。 8.巳知集合,,, 且,求的取值范围 第二部分 函数与基本初等函数 2．1 函数的概念与表示法 【知识网络】 1．函数的概念；2．函数的表示法解析法、列表法、图象法；3．分段函数；4．函数值． 【典型例题】 例1．（1）下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ） A．y B．y C．y D．y 2 函数的图象是（ ） （3）巳知的图象恒过（1，1）点则的图象恒过（ ） A．（－3，1）B．（51） C．（1，－3） D．（15） （4）已知，则 _． （5）函数-2的图象可由函数的图象经過 得到. ①先向右平移1个单位再向下平移2个单位；②先向右平移1个单位，再向上平移2个单位；③先向左平移1个单位再向下平移2个单位；④先向左平移1个单位，再向上平移2个单位． 例2．（1）已知求及；（2）已知，求. 例3．画出下列函数的图象． （1）y＝x－2x∈Z且｜｜；（2）y＝－2＋3，∈（02］； （3）y＝x｜2－x｜；（4）． 例4．如图，动点P从单位正方形ABCD顶点A开始顺次经C、D绕边界一周，当x表示点P的行程y表示PA之长时，求y关于x的解析式并求f的值． 【课内练习】 1．与曲线关于原点对称的曲线为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数,,那么集合 中所含元素的个数是 A．0个 B．1個 C． 0或1个 D．0或1或无数个 3．下列说法中，正确的有（ ）个 ①函数与函数的图象关于直线0对称； ②函数与函数的图象关于直线y0对称； ③函数与函数的图象关于坐标原点对； ④如果函数对于一切都有那么的图象关于直线对称．A．1 B．2 C．3 D．4 4．设函数，则的取值范围是（