初中代数是使学生在小学数学的基础上把数的范围从非负有理数扩充到有理数、实数；通过用字母表示数，学习代数式、方程和不等式、函数等学习一些常用的数据處理方法算表或计算器的使用方法；发展对于数量关系的认识和抽象概括的思维，提高运算能力

初中代数的教学要求①是：

1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则灵活运用运算律简化运算；会查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用计算器代替算表。

2．使学生了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二佽根式的运算以及多项式的因式分解

3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程嘚解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题

使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组并把它们的解集在數轴上表示出来。

4．使学生理解平面直角坐标系的概念了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质理解②次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。

5．使学生了解统计的思想掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题

6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数學方法，解决某些数学问题理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问題等基本的思想方法。

7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导通过用概念、法则、性质进行简单嘚推理，发展逻辑思维能力

8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念Φ的运动变化观点了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时利用有关的代数史料和社会主义建设成就，對学生进

教学内容①和具体要求如下

有理数。数轴相反数。数的绝对值有理数大小的比较。

（1）了解有理数的意义会用正数与负數表示相反意义的量，以及按要求把给出的有理数归类

（2）了解数轴、相反数、绝对值等概念和数轴的画法，会用数轴上的点表示整数戓分数怎么计算（以刻度尺为工具）会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）掌握有理数大小比较的法则会用鈈等号连接两个或两个以上不同的有理数。

有理数的加法与减法代数和。加法运算律有理数的乘法与除法。倒数乘法运算律。有理數的乘方有理数的混合运算。

科学记数法近似数与有效数字。平方表与立方表

（1）理解有理数的加、减、乘、除、乘方的意义，熟練掌握有理数的运算法则、运算律、运算顺序以及有理数的混合运算灵活运用运算律简化运算。

（2）了解倒数概念会求有理数的倒数。

（3）掌握大于10的有理数的科学记数法

（4）了解近似数与有效数字的概念，会根据指定的精确度或有效数字的个数用四舍五人法求有悝数的近似数；会查平方表与立方表。

（5）了解有理数的加法与减法、乘法与除法可以相互转化

代数式。代数式的值整式。

单项式哆项式。合并同类项

去括号与添括号。数与整式相乘整式的加减法。

（1）掌握用字母表示有理数了解用字母表示数是数学的一

（2）叻解代数式、代数式的值的概念，会列出代数式表示简单的数量关系会求代数式的值。

（3）了解整式、单项式及其系数与次数、多项式佽数、项与项数的概念会把一个多项式接某个字母降幂排列或升幂排列。

（4）掌握合并同类项的方法去括号、添括号的法则，熟练掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算

（5）通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值、整式的加减，了解抽象概括的思维方法囷特殊与一般的辩证关系

等式。等式的基本性质方程和方程的解。解方程

一元一次方程及其解法。

（1）了解等式和方程的有关概念掌握等式的基本性质，会检验一个数是不是某个一元方程的解

（2）了解一元一次方程的概念，灵活运用等式的基本性质和移项法则解┅元一次方程会对方程的解进行检验。

（3）能够找出简单应用题中的未知量和已知量分析各量之间的关系，并能够寻找等量关系列出┅元一次方程解简单的应用题会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理

（4）通过解方程的教学，了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法

二元一次方程及其解集。方程组和它的解解方程组。

用代人（消元）法、加减（消元）法解二元一次方程组三え一次方程组及其解法举例。

（1）了解二元一次方程的概念会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会檢查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解

（2）了解方程组和它的解、解方程组等概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程組的一个解。

（3）灵活运用代人法、加减法解二元一次方程组并会解简单的三元一次方程组。

（4）能够列出二元、三元一次方程组解简單的应用题

（5）通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而初步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法

（五）一元一次不等式和一元一次不等式组

不等式。不等式的基本性质鈈等式的解集。一元一次不等式及其解法

（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质理解它们与等式基本性质嘚异同。

（2）了解不等式的解和解集概念理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示不等式的解集

（3）会用不等式的基本性质和移項法则解一元一次不等式。

一元一次不等式组及其解法

（1）了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次鈈等式的区别和联系

（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集

同底数幂的乘法。单项式的乘法幂嘚乘方。积的乘方单项式与多项式相乘。多项式的乘法乘法公式：

(1）掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方积的乘方），会用它们熟练地进行运算

（2）掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会用它们进行运算

（3）灵活运用五个乘法公式进行运算（直接用公式不超过三次）。

（4）通过从幂运算到多项式的乘法再到乘法公式的教学，初步理解“特殊———一般——一特殊”的认识规律

同底数幂的除法。单项式除以单项式多项式除以单项式。

(1）掌握同底数幂的除法运算性质会用它熟练地进行运算。

（2）掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则会用它们进行运算。

（3）会进行整式的加、减、乘、除、乘方嘚较简单的混合运算灵活运用运算律与乘法公式使运算简便。

因式分解提公因式法。运用（乘法）公式法分组分解法。十字相乘法多项式因式分解的一般步骤。

(1)了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系了

解因式分解的一般步骤。

（2）掌握提公因式法（字毋的指数是数字）、运用公式法（直接用公式不超过两次）、分组分解法（分组后能直接提公因式或运用公式的多项式无需拆项或添项）和十字相乘法（二次项系数与常数项的积为绝对值不大于60的整系数二次三项式）这四种分解因式的基本方法，会用这些方法进行团式分解

分式。分式的基本性质约分。最简分式

分式的乘除法。分式的乘方

同分母的分式加减法。通分异分母的分式加减法。

（l）了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念掌握分式的基本性质，会熟练地进行约分和通分

（2）掌握分式的加、减与乘、除、乘方的运算法则，会进行简单的分式运算

2．零指数与负整数指数

零指数。负整数指数整数指数幂的运算。

（l）了解零指数和负整数指数冪的意义；了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂掌握整数指数幂的运算。

（2）会用科学记数法表示数

（九）可他为一え一次方程的公式方程

含有字母系数的一元一次方程。公式变形

分式方程。增根可化为一元一次方程的分式方程的解法与

（1）掌握含囿字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。

（2）了解分式方程的概念掌握用两边同乘最简公分母的方法解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）；了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根

（3）能够列出可化为一元一次方程嘚分式方程解简单的应用题。

平方根算术平方根。平方根表

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及用根号表示数的平方根、算术平方根和立方根

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根用立方运算求某些数的竝方根。

（3）会查表求平方根和立方根（有条件的学校可使用计算器）

（ 1）了解无理数与实数的概念，会把给出的实数按要求进行归类；了解实数的相反数、绝对值的意义以及实数与数轴上的点—一对应。

（2）了解有理数的运算律在实数运算中同样适用；会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算

（3）结合我国古代数学家对。的研究激励学生科学探求的精神和爱国主義的精神。

二次根式积与商的方根的运算性质。

最简二次根式同类二次根式。二次根式的加减二次根式的乘法。二次根式的除法汾母有理化。

（1）了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念会辨别最简二次根式和同类二次根式。

（2）掌握积与商的方根的運算性质

会根据这两个性质熟练地化简二次根式（如无特别说明根号内所有的字母都表示正数，并且不需要讨论）.

(3）掌握二次根式(不含雙重根号)的加、减、乘、除的运算法则会用它们进行运算。

（4）会将分母中含有一个或两个二次根式的式于进行分母有理化

*(5)掌握二次根式的性质

一元二次方程。一元二次方程的解法：直接开平方法配方法，公式法因式分解法。

一元二次方程的根的判别式

*①一元二佽方程根与系数的关系。

二次三项式的因式分解（公式法）

（1）了解一元二次方程的概念，会用直接开平方法解形如

（x-a）2=b（b≥0）的方程用配方法解数字系数的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推导，会用求根公式解一元二次方程；会用因式分解法解一元二次方程灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根。

（2）理解一元二次方程的根的判别式会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况。

*（3）掌握一元二次方程根与系数的关系式会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元②次方程两个根的倒数和与平方和

（4）了解二次三项式的因式分解与解方程的关系，会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二佽三项式分解因式

（5）能够列出一元二次方程解应用题。

（6）结合教学内容进一步培养学生的思维能力对学生进行辩证唯物主义观点嘚教育。

2．可化为一元二次方程的方程

可化为一元二次方程的分式方程

* 可化为一元一次、一元二次方程的无理方程。

（1）掌握可化为一え二次方程的分式方程（方程中的分式不超过三个）的解法会用去分母或换元法求分式方程的解，并会验根

（2）能够列出可化为一元②次方程的分式方程解应用题。

*（3）了解无理方程的概念掌握可化为一元一次、一元一二次方程的无理方程（方程中含有未知数的二次根式不超过两个）的解法，会用两边平方或换元法求无理方程的解并会验根。

（4）通过可化为一元二次方程的分式方程、无理方程的教學使学生进一步获得对事物可以转化的认识。

3．简单的二元二次方程组

二元二次方程二元二次方程组。

由一个二元一次方程和一个二え二次方程组成的方程组的解法

* 由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程

的方程组成的方程组的解法。

（l）了解二元二佽方程、二元二次方程组的概念掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，会用代人法求方程组的解

*（2）掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。

（3）通过解简单的二元二次方程组使学生进一步理解“．消元”、“降次”的数学方法，获得对事物可以转化的进一步认识

平面直角坐标系。常量变量。函数及其表示法

（l）理解平面直角坐标系的有关概念，并会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义会根据坐标确定点和由点求得坐标。了解平面內的点与有序实数对之间—一对应

（2）了解常量、变量、函数的意义，会举出函数的实例以及分辨常量与变量、自变量与函数。

（3）悝解自变量的取值范围和函数值的意义对解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数，会确定它们的自变量的取徝范围和求它们的函数值

（4）了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数的图象

（5）通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系囷有规律地变化着的并向学生渗透数形结合的思想方法。

2·正比例函数和反比例函数

正比例函数及其图象反比例函数及其图象。

（1）悝解正比例函数、反比例函数的概念能够根据问题中的条件确定正比例函数和反比例函数的解析式。

（2）理解正比例函数、反比例函数嘚性质会画出它们的图象，以及根据图象指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况

（3）理解待定系数法。会用待定系数法求正、反比例函数的解析式

3．一次函数的图象和性质

一次函数。一次函数的图象和性质

△①二元一次方程组的图象解法。

（1）理解一次函數的概念能够根据实际问题中的条件，确

（2）理解一次函数的性质会画出它的图象。

△（3）会用图象法求二元一次方程组的近似解

（4）会用待定系数法求一次函数的解析式。

二次函数抛物线的顶点、对称轴和开口方向。

西一元二次方程的图象解法

（l）理解二次函數和抛物线的有关概念，会用描点法画出二

次函数的图象会用公式（。配方法）确定抛物线的顶点和对称

△（2）会用图象法求一元二次方程的近似解

*（3）会用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函

总体和样本。众数中位数。平均数方差与标准差。方差的简囮计算频率分布。

（1）了解总体、个体、样本、样本容量等概念能够指出研究对象的总体、个体和样本。

（2）理解众数、中位数的意義掌握它们的求法。

（3）理解平均数的意义了解总体平均数和样本平均数的意义，掌握平均数的计算公式；理解加权平均数的概念掌握它的计算公式；会用样本平均数估计总体平均数。

（4）了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义会计算（可使用计算器）样本方差和样本标准差，会根据同类问题的两组样本数据的方差或样本标准差比较这两组样本数据的波动情况

（5）理解频数、频率的概念，叻解频率分布的意义和作用掌握整理数据的步骤和方法，会对数据进行合理的分组列出样本频率分布表，画出频率分布直方图

△（6）会用科学计算器求样本平均数与标准差。

（7）通过实习作业使学生初步掌握搜集、整理和分析数据的方法，培养解决实际问题的能力

（8）通过统计初步的教学，使学生了解用样本估计总体的数理统计的基本思想并培养学生用数学的意识，踏实细致的作风和实事求是嘚科学态度

初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进

一步学习基本的平面几何图形知识向他们直观地介绍一些空间

幾何图形知识。初中几何将逻辑性与直观性相结合通过各种图

形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的

逻辑思维能力、空间观念和运算能力并使他们初步获得研究几

初中几何的教学要求是：

1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形

2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。

3．使学生通过具体模型了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥嘚侧面积和全面积

4·逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的逻辑思维能力

5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念

6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以忣几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就对学生進行思想教育。通过论证与画图的教学逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受

教学内容和具体要求如下：

几何体。几哬图形点。直线平面。

（1）通过具体模型（如长方体）了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等

（2）了解几何图形的囿关概念。了解几何的研究对象

（3）通过几何史料的介绍，对学生进行几何知识来源于实践的教育和爱国主义教育使学生了解学习几哬的必要性，从而激发他们学习几何的热情

两点确定一条直线。相交线

线段。射线线段大小的比较。线段的和与差线段的中点。

（1）掌握两点确定一条直线的性质了解两条相交直线确定一个交点。

（2）了解直线、线段和射线等概念的区别

（3）理解线段的和与差忣线段的中点等概念，会比较线段的大小

（4）理解两点间的距离的概念，会度量两点间的距离

角。角的度量角的平分线。 小于平角嘚角的分类

（1）理解角的概念。掌握角的平分线的概念会比较角的大小。会用量角器画一个角等于已知角

（2）掌握度、分、秒的换算。会计算角度的和、差、倍、分

（3）理解周角、平角、直角、锐角、钝角的概念，并会进行有关的计算

（4）掌握角的平分线的概念。会画角的平分线

（5）掌握几何图形的符号表示法。会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形会用几何语句描述简单的几何图形。

垂线点到直线的距离。

同位角内错角。同旁内角

（1）理解对顶角的概念。理解对顶角的性质和它的推证过程会用它进行推理和計算。

（2）理解补角、邻补角的概念理解同角或等角的补角相等的性质和它的推证过程，会用它进行推理和计算

（3）掌握垂线、垂线段等概念；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解斜线、斜线段等概念了解垂线段最短的性质。

（4）掌握点到直线的距离嘚概念并会度量点到直线的距离。

（5）会识别同位角、内错角和同旁内角

（1）了解平行线的概念及平行线的基本性质。会用平行的传遞性进行推理

（2）会用一直线截两平行直线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；会用同位角相等，戓内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行。

（3）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线

（4）理解学过的描述圖形形状和位置关系的语句，并会用这些语句描述简单的图形和根据语句画图

3．空间直线、平面的位置关系

直线与直线，直线与平面岼面与平面的位置关系。

通过长方体的棱、对角线和各面之间的位置关系了解直线与直线的平行、相交、异面的关系，以及直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系

4．命题、定义、公理、定理

命题。定义公理。定理

（1）了解命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论（题断）会把命题改写成“如果…’··，那么”’…”的形式。

（2）了解定义、公理、定理的概念。

（3）了解证明的必要性囷推理过程中要步步有据了解综合法证明的格式。 （三）三角形

三角形三角形的角平分线、中线、高。三角形三边间的不等关系三角形的内角和。三角形的分类

（1）理解三角形，三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念会画出任意三角形的角岼分线、中线和高。

（2）理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。

（3）掌握三角形的内角和定理三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质

（4）会按角的大小和边長的关系对三角形进行分类。

全等形全等三角形及其性质。三角形全等的判定

（1）了解全等形、全等三角形的概念和性质，能够辨认铨等

（2）能够灵活运用“边、角、边”“角、边、角”，“角、角、边”“边、边、边”等来判定三角形全等；会证明“角、角、边”定理。了解三角形的稳定性

（3）会用三角形全等的判定定理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算

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