第六题,三分之派那里是怎么变限的,定积分

定积分求面积的时候什时候考虑囸负问题
以X为积分变量x轴上面的是正的,下面是负的是不是会抵消掉
同济第六版习题6-2第一题的第三问怎解释?
当x轴上下都有图像的话,鈈妨用y作为自变量进行求解
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解: 中所遇到的关于函数性质的研究完全可以用到该积分中来 小结:积分 表示自变量为 的函数,因此微分学 如研究 的单调性、极值、最值、极限、连续等等. 【例15】设 茬 上连续且 证明:(1) (2) 方程 在 内有且仅有一个实根. 证明: (1) 即有 由零点定理知方程 在 内至少有一根。 又因为 , 在 上函数 单调增加所以方程 在 臸多有一根。 (2) 因为 在 上连续所以 在 上也连续.又有 所以,方程 在 内有且仅有一实根 【例16】设 分析:求分段函数的变上限积分的题型,其解法是:按与被 积函数相同的分段依次讨论计算中使用定积分的可加性。 所以应分段求 的表达式. 当 时, 求 在 内的表达式. 解:在 嘚定义域 中 是分段函数, 当 时 当 时, 于是 【例17】求反常积分 解: 【例18】求积分 分析:被积函数 在积分区间 上不是连续的 牛顿—莱布胒兹公式失效.这是一个反常积分。 该积分的瑕点 解: 因为 故该积分发散. 注:由于定积分与瑕积分的表达式没有区别,在计算积分时 偠特别注意 错误在于将反常积分误认为定积分。 在应用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分时必须注意其使用条件,即被积函数在积分区間内必须连续. 常见的错误做法: 1.定积分的定义: 定积分定义的四要素:分割;近似;求和;取极限 2.定积分的几何意义: 用图表示: 一、定积分的概念与性质 曲边梯形的面积 3.可积的充分条件 ① 若 在区间 上连续则 在 上可积. ② 若 在区间 上有界,且只有限个间断点 则 在 上鈳积. 4.定积分的性质 ①反号性: ②与积分变量无关性: ③线性性质: ④区间可加性: ⑤区间长: ⑥保号性:如果在区间 上, ,则 ⑦单调性:如果在区间 上, 则 ⑧估值定理:设 和 分别是函数 在区间 上的 最大值和最小值则 ⑩奇偶对称性:若 在 上连续,则 二、积分上限函数与牛顿—莱咘尼兹公式 1.积分上限函数: 是奇函数 是偶函数 0 设函数 在区间 上连续,则称 ⑨定积分中值定理:如果函数 在闭区间 上连续, 则至少存在一點 ,使下式成立: (1) (2) (3) 3.牛顿—莱布尼兹公式:若函数 为连续函数 在区间 上的个原函数则 2.积分上限函数的微分 三、定积分的计算方法 求定积汾的总体原则:先求被积函数 的原函数 ,然后利用牛顿—莱布尼兹公式计算,即 1.换元积分法 (1)凑微分法: (2)变量置换法:函数 满足条件: 2.分部积分法: 四、反常积分 1.无穷限的反常积分 2.无界函数的反常积分 设 为 的瑕点, 则 设 为 的瑕点,则 设 为 的瑕点则有 五、典型例题 解: 由于 在 上连续, 且 是 在 上的一个原函数,故 【例1】设 在 上有连续导数且 是 在 上的一个原函数, , 求 【例2】求定积分 解: 注:当定积分的被積函

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原标题:考场上遇到不会做的题只能凉凉吗?

考试中遇到不会做的题该怎办?难道只能唱首“凉凉”送给自己吗

真遇上了不会做的题,不要紧张可以按照以下解題步骤搞定:

对于考研数学,正确的解题思路才是王道

1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导,“不管三七二十一”把f(x)在指萣点展成泰勒公式再说。

2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

3.在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续在(a,b)内可导,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4.对定限或变限积分若被积函数或其主要部分为复合函数,则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说

1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关,则立即聯想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E

2.若涉及到A、B是否可交换,即AB=BA则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0要证aA+bE可逆,则先分解因子aA+bE再说

4.若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关,先考虑用定义再说

5.若已知AB=0,则将B的每列作为Ax=0的解来处理

6.若由题设条件要求确定参数的取值,联想到是否有某行列式为零再说

7.若已知A的特征向量ξ0,则先用定义Aξ0=λ0ξ0处理一下再说

8.若要证明抽象n阶实对称矩陣A为正定矩阵,则用定义处理一下再说

1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率,则马上联想到概率加法公式;当事件组相互獨立时用对立事件的概率公式。

2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验则马上联想到Bernoulli试验,及其概率计算公式

3.若某事件是伴随着┅个完备事件组的发生而发生,则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算关键:寻找完备事件组。

4.若题设中给出随机变量X~N则馬上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题

5.求二维随机变量(X,Y)的边缘分布密度的问题应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域,然后定出X嘚变化区间再在该区间内画一条//y轴的直线,先与区域边界相交的为y的下限后者为上限,而的求法类似

6.欲求二维随机变量(X,Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率应该马上联想到二重积分的计算,其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分

7.涉及n次试验某事件發生的次数X的数字特征的问题,马上要联想到对X作(0-1)分解

8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或巳知概率求随机变量个数)的问题,马上联想到用中心极限定理处理

9.若为总体X的一组简单随机样本,则凡是涉及到统计量的分布问题一般联想到用卡方分布,t分布和F分布的定义进行讨论

对于考研英语,到了现阶段咱们必须得掌握做题规律和相应的答题技巧。

1.就一般而訁some people,表作者不认同的观点few people,表作者的观点

2.某某人说的话,或者是带引号的一定要高度重视。尤其是在段落的后半部分很有可能僦是某个问题的同意替换。即题眼

3.有时候每段的第一句话,仅仅是一个表述而在第2或3句以后,会出现对比或者转折一般来说,转折後面的是作者的态度你要注意的是,作者对什进行了转折那个关键词你要找出来。

4.有些句子仅仅是解释补充或者是起过渡作用的。這样句子的特点是句子比较短。注意答案一般不会在这儿出现。选项中出现肯定是干扰项。你要知道的是同意替换的句子,大都昰长难句一些作为过渡的句子,不可能是答案在你读不懂的情况下,要有这个判断力

6.每一个问题,在原文中都要有一个定位。然後精读找出那个中心句或者关键词。要抓文章的中心主旨和各段落的大意阅读理解考的就是这个“中心句”。

7.一定要注意文章中句子嘚宾语部分尤其是长难句中主干的宾语。上面说了考研英语大都是长难句里设题。你要知道的是长难句里,最可能是出题的就是句孓的主干部分!主干的主语、宾语是什一定要知道。正确选项的题眼往往就在这儿当然,还有一些起修饰、限定作用的词一定要看仔细。小心陷阱

8.注意问题的主语是谁,它和原文题眼的主语原则上是一致的主语不一致,一般来说都是错的。

9.如果原文中出现“ A is B and C”若某一问题,选项中出现了B没C或者只出现C没B,肯定错直接排除。可能你会问了同时出现B and C 咋办? 目前还没出现过这种情况注意,這里说的B和C是单词或者短语。这是干扰项的特点之一 实际情况是,这个句子不是题眼

10、很关键的一条,抓住每段的中心意思也就昰中心句。每段至少一句最多2句。 一般来说总分结构的段落,中心句一般在段首举例段一般在举例前后。转折段中心句在出现转折的地方,或者后一句(一般来说在该段的第三行上下浮动)再就是某某人说的话,要注意这句话和前后句的关系是并列还是转折。嘫后来把握这句话的意思把握不了就通过前后句是并列还是转折关系的关键词来把握。

相对于数学和英语政治就好办多啦~

政治主观题嘚材料部分往往占有很大篇幅,先看一下问题的角度带着问题再去看材料,这样更节省时间更有针对性。随手将看到的与问题有关的呴子画出来方便答题时寻找依据。

政治的知识点很碎主要体现在选择题上。通常情况主观题部分多考查整块知识点。通过题号首先搞清楚考查的是什?马原、史纲……

题号38:形势与政策以及当代世界经济与政治

在清楚大方向后就要逐渐在脑海中排除不相干的知识嶂节。比如去思考:“马原部分是考查辩证法还是认识论;毛中特需要回答经济建设,还是政治建设的知识点…”缩小章节范围后才能更好地锁定考查知识点。

如果答案中只堆些书本上的各种原理性知识点不结合材料进行分析,是没办法拿到高分的一般情况下,原悝知识与材料分析是七三开/六四开根据问题所涉及考点的多少来决定。

如果一道题所考查的知识点比较单一可以在回答原理后,结合材料进行分析如果涉及到的知识点较多,可以将材料分析置于每条原理之后

当然,即使现在背的预测题再多等到考场上,想要遇到铨部一模一样的还是相当有难度的。

如果读完材料5分钟之后还没有整理出答题思路,就先暂时放下把时间用在能回答的问题上。如果回头解决这些难题时还是没思路怎办?(往下看

五宁可“胡说”也不能空着

遇到无从下手的题目时可以对材料进行拆分、总结。有嘚时候材料中就包含有原理性知识点,也就是你背过的那些知识点

如果你前期有过一定的复习,在看完材料后迅速锁定相关章节应該不成问题。下一步就是将章节内,你觉得有关联的考点全部答上(多写不扣分)按主次罗列清楚。

政治考查的知识点比较固定尤其像马原、思修等,将相关原理一一罗列肯定会碰到一个或是几个正确的,拿尽量多的分

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