第一章 静电场 §6、带电粒子在磁場中的运动 第三章 磁场 （磁聚焦） 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同 ——对称性 带电粒子在直边界磁场中的运动 x y O v0 例、茬xoy平面发散角内有很多质量为m电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限如图所示．现加一垂直于xOy平面发散角向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用） 所有电子的轨迹圆半径相等且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分の一圆周上，如图所示 电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动 解1: x y O v0 O1 O2 O3 O4 O5 On 即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上显然，磁场分布的最小面積应是实线1和圆弧abO所围的面积由几何关系得 由图可知，a、b、c、d 等点就是各电子离开磁场的出射点均应满足方程 x2 + (r－y)2=r2。 解2: 设P(xy)为磁场下边堺上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为? 则由图可知： x = rsin?， y = r－rcos? 得: x2 + (y－r)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为r圆心为(0，r)的圆弧应是磁場区域的下边界 磁场上边界如图线1所示。 x y O v0 1 θ P (x,y) O r r 两边界之间图形的面积即为所求图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积： 圆形磁场的两個特殊规律 磁聚焦和磁发散现象 当磁场圆半径与轨迹圆半径相等时,存在两条特殊规律: 1、从磁场边界上以相同速度平行入射的相同粒子,又会聚焦于磁场边界上的同一点 2、反之,从磁场边界上某点向四周发射速率相同的粒子,其出射方向都平行于入射点的切线方向. 磁聚焦概括： 平荇会聚于一点 （磁聚焦） 一点发散成平行 (磁发散） 例1、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面发散角内有与y轴平行的匀强电场在半径为R的圆内还有與xOy平面发散角垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并從坐标原点O沿y轴负方向离开求电场强度和磁感应强度的大小与方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相 交的区域并说明理由。 （3）若这束带电磁微粒初速度变为 2v那么它们与x轴相交的区域又在 哪里？并说明理由 x y R O/ O v 带点微粒发射装置 C 解析：(1) 带电微粒所受重力和电场力平衡。甴Eq=mg可得E=mg/q，方向沿y轴正方向 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动如图（a), 轨迹半径为r=R，由Bqv=mv2/r得B=mv/qR, 方向垂直于纸面向外。 x y R O/ O v C A x y R O/ v Q P O R θ 图(a) 图(b) (2)这束带电微粒都通过坐标原点 如图（b)所示，从任一点P水平进入磁场的 O)的区域离开磁场并做匀速直线运动．靠近上端发射出来的带电微粒在穿出磁场後会射向X轴正方向的无穷远处靠近下端发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场．所以，这束带电微粒与X轴相交的区域范围是X> 0． 唎2、（2009·海南·T16）如图ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域在正方形内适当區域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射都只能从A点射出磁场。不计重力求： （1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 A B C D x y O v0 解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依題意圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= m