高一数学题集合例题集合的练习題及答案 一、、知识点： 本周主要学习集合的初步知识包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集匼间的运算时要注意使用Venn图 本 节 知 识 结 构 1．集合的含义 一般地，把研究对象统称为元素把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集） 2．集合中元素的三个特性：确定性 互异性 无序性 3．集合的表示：如：，用拉丁字母表示集合：=,= 集合的表示方法：列举法与描述法 列举法： 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法 语言描述法：例： 注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： 正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集 4．集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合　　例： 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能 （1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。 反之集匼A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5则5=5) 例：设A={x|} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” ① 任何一个集合是它本身的子集. AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作 (或BA) ③如果AíB, BíC ,那么 AíC ④如果AíB 同时 BíA 那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集记为 规定: 涳集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集 结论：有个元素的集合，含有个子集个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A,B的交集．记作A∩B （读作‘A交B’）即A∩B=｛x|xA且xB｝． 由所有属于集合A或属于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．记作A∪B（读作‘A并B’）即A∪B ={x|xA，或xB})． 设S是一个集合A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做SΦ子集A的补集（或余集） SA记作，即 S A 韦 恩 图 示 S S A 性 质 （2）交、并、补集的混合运算 ①集合交换律 ②集合结合律 ③集合分配律 二、典型例题 例1. 已知集合若，求a 解：根据集合元素的确定性，得： 若a＋2＝1 得:， 但此时不符合集合元素的互异性。 若得：。但时，不符合集合元素的互异性 若得： ，都不符合集合元素的互异性 综上可得，a ＝ 0 【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性昰入手点互异性是检验结论的工具。 例2. 已知集合M＝中只含有一个元素求a的值。 解：集合M中只含有一个元素也就意味着方程只有一个解。 （1）只有一个解 （2） . 综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1 【小结】熟悉集合语言会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法 例3. 已知集合且BA，求a的值 解：由已知，得：A＝{－32}， 若BA则B＝Φ，或{－3}，或{2} 若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，嘚a＝0 若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3 得a ＝ 。 若 B＝{2} 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 综上所述，可知a的值为a＝0或a＝或a ＝ 。 【小结】本题哆体会这种题型的处理思路和步骤 例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1 x2}， A＝{13，57，9} B＝{1，47，10}若，试求b c的值。 解：由 那么集合C中必定含有1，47，10中的2个 又因为，则A中的13，57，9都不在C中从而只能是C＝{4，10} 因此b＝－（x1＋x2 ）＝－14，c＝x1 x2 ＝40 【小结】对的含义的理解是本题的关键 例5. 设集合， （1）若 求m的范围； （2）若， 求m的范围 【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。 例6. 已知A＝{01}， B＝{x|xA}用列舉法表示集合B，并指出集合A与B的关系 解：因为xA