高一数学几何数学题，答案不是很理解、请高手帮忙解释一下。。_百度知道
高一数学几何数学题，答案不是很理解、请高手帮忙解释一下。。
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角；（Ⅱ）证明...
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC，AB=AC，A1A=A1B=a，侧面B1BCC1与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别是棱B1C1、A1A的中点（Ⅰ）求A1A与底面ABC所成的角；（Ⅱ）证明A1E∥平面B1FC；（Ⅲ）求经过A1、A、B、C四点的球的体积．解：（Ⅰ）过A1作A1H⊥平面ABC，垂足为H．连接AH，并延长交BC于G，于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角．∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG为∠BAC的平分线．又∵AB=AC，∴AG⊥BC，且G为BC的中点．因此，由三垂线定理A1A⊥BC．∵A1A∥B1B，且EG∥B1B，∴EG⊥BC．于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角，即∠AGE．由于四边形A1AGE为平行四边形，得∠A1AG=60°．问：为什么“∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG为∠BAC的平分线”
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您好解：（Ⅰ）过A1作A1H⊥平面ABC，垂足为H．连接AH，并延长交BC于G，于是∠A1AH为A1A与底面ABC所成的角．∵∠A1AB=∠A1AC，∴AG为∠BAC的平分线．又∵AB=AC，∴AG⊥BC，且G为BC的中点．因此，由三垂线定理A1A⊥BC．∵A1A∥B1B，且EG∥B1B，∴EG⊥BC．于是∠AGE为二面角A-BC-E的平面角，即∠AGE．由于四边形A1AGE为平行四边形，得∠A1AG=60°．（Ⅱ）证明：设EG与B1C的交点为P，则点P为EG的中点．连接PF．在平行四边形AGEA1中，因F为A1A的中点，故A1E∥FP．而FP⊂平面B1FC，A1E⊂平面B1FC，所以A1E∥平面B1FC．（Ⅲ）连接A1C．在△A1AC和△A1AB中，由于AC=AB，∠A1AB=∠A1AC，A1A=A1A，则△A1AC≌△A1AB，故A1C=A1B．由已知得A1A=A1B=A1C=a．又∵A1H⊥平面ABC，∴H为△ABC的外心．设所求球的球心为O，则O∈A1H，且球心O与A1A中点的连线OF⊥A1A．在Rt△A1FO中，A1O=．故所求球的半径R=a，球的体积V=πR3πa3．
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这个 可以由三余弦定理得到。 cos∠A1AB=cos∠A1AH×cos∠BAHcos∠A1AC=cos∠A1AH×cos∠CAH∵∠A1AB=∠A1AC
∠BAH=∠CAH即AG为∠BAC的平分线现在三余弦定理 已经不作要求了
，你也可以通过证明全等之类的方法证出来的。
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擅长：暂未定制
图形都没有一个，咋个看嘛
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平面直角坐标系与几何的结合难题——高手进两道题一副图——应该差不多.但要分开回答1、已知点A,坐标为（x,y),AB垂直横（X）轴,已知∠BAC=t度,直线l垂直横（X）轴,并且横轴坐标为g.AB垂直BC,BC=k个坐标轴单位,AC=i个坐标轴单位,BC、AC交l于点C求AB的长度或B点的坐标（q,p)2、已知点A',坐标为（x,y),A'B垂直横（X）轴,已知∠BA'C=t度,直线l垂直横（X）轴,并且横轴坐标为g.AB垂直BC,BC=k个坐标轴单位,A'C=i个坐标轴单位,BC、A'C交l于点C求AB的长度或B点的坐标（q,p)
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……哪些是已知量啊,BAC=t,BC=k,AC=i,AB垂直于BC,只要知道第2,3,4个条件或1,2,4或1,3,4,都能把三角形解出来啊……AB=根号下(i^2-k^2)或i*cos(t)或k*cot(t),B(x,y-AB)第二个问题不一样吗,B(x,y+AB)
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周一至周日 08:00 - 18:00平面几何高手速来！！！P是△ABC内一点，AP、BP、CP分别交对边于D、E、F_百度知道
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记△PAF、△PBF、△PBD、△PCD，△PCE、△PAE的面积为S1，S2，S3，S4，S5，S6，求证1/S1+1/S3+1/S5=1/S2+1/S4+1/S6...
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解：由面积比等于边长比
(S1+ S5 + S6) / S1 = (S2 + S3 + S4) / S2
S2S5 + S2S6 = S1S4 + S1S3
S1S4 + S2S4 = S3S6 + S3S5
S4S6 + S3S6 = S2S5 + S1S5
三式左右相加消去相同项得
S1S3 + S3S5 + S1S5 = S2S4 + S4S6 + S2S6
又由西瓦定理知(S1/S2) *( S3/S4) * (S5/S6) = 1
S1S3S5 = S2S4S6
等式1 除以 等式2 得出
1/S1 + 1/S3 + 1/S5 = 1/S2 + 1/S4 + 1/S6
zhanghuaa2010
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可以用解析几何证明，设B（0，0）为原点，A（a,b) B（c,0）P(x,y)由直线方程求解得EFD坐标，由各三角形三点坐标求面积再证明两个多项式相等。
狼王星的眼泪
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有赛瓦定理AF/FB*BD/CD*CE/AE=1，知S1*S3*S5=S2*S4*S6；同时，有S1/S2=(S5+S6)/(S3+S4),S3/S4=(S1+S2)/(S5+S6),S5/S6=(S3+S4)/(S1+S2),则S1S3+S1S4=S2S5+S2S6
.S1S5+S2S5=S4S6+S3S6 ;S3S5+S3S6=S1S4+S2S4以上三式 相加可得S1S3+S1S5+S3S5=S2S4+S2S6+S4S6，两边分别除以S1*S3*S5=S2*S4*S6，则有1/S1+1/S3+1/S5=1/S2+1/S4+1/S6
不妨记S1，S2，S3，S4，S5，S6，分别为x,a,y,b,c,z,根据等高三角形面积之比等于底边之比，得y/b=BD/DC=(x+a+y)/(c+z+b)将除式化简为乘式，得yz+cy=bx+ab,,,,,,,,,,,,,,,(1)同理，xy+bx=az+ac,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2)
xz+az=cy+bc,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3)（1）（2）（3）简单移项，分别得yz=bx-cy+ab,,,,,,,,,,,,,,,(4)xy=az-bx+ac,,,,,,,,,,,,,,,(5)xz=cy-az+bc,,,,,,,,,,,,,,,(6)(4)*(5)*(6),得x2y2z2=(bx-cy+ab)(az-bx+ac)(cy-az+bc)=,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=abcxyz-abcxyz+a2b2c2+a2cz(yz+cy-bx-ab)+bc2y(xy+bx-az-ac)+ab2x(xz+az-cy-bc)
-ac2y(yz+cy-bx-ab)-b2cx(xy+bx-az-ac)-a2bz(xz+az-cy-bc) =a2b2c2故xyz=abc，，，，，（7）又(4)+(5)+(6),可得xy+yz+zx=ab+bc+ca，，，，，（8）由（8)/(7),得1/x+1/y+1/z=1/a+1/b+1/c证毕。
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