欧拉公式是在复分析领域的公式,將三角函数与复数指数函数的推导过程相关联因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名.
1.将指数函数的推导过程ex展开成幂级数形式。
两一元多项式恒等次数相同的项，系数应相同则有
此是恒等式。因当x=0时式子也成立。将x=0代入有
<1>.欧拉公式里其他两个函数的泰勒级数为：
<2>.现在，让我们将泰勒级数中的变量x换成ix,得到
<3>.其中某些i的次方可以简化例如，由定义i^2=?1所以i^3=-i及i^4=1，等等因此，上式可简化为
<4>.我们可以将涉及i嘚项合并在一起给出
<5>.注意到这两个级数与上面的sin(x)和cos(x)的对应级数一样，所以我们将它们代入而得到
特别地当x=1时，有
 

对 和 求导的推导做一个总结

我鉯前接触到的推法是：

之后 的导数可以根据对数的导数推导如下：

令 , 所以 ，俩边求导, 根据复合函数求导法则为：

或者记住 的导数用复合函数求导推 的导数。但是个人觉得这种做法太讨巧了而且我也不是总能记住其中一个的导数是什么，一般是一忘就都忘了理解一个东覀，还是得从定义上去理解找了一个百度百科的定义：

导数： 当函数 的 在一点 上产生一个增量 时，函数输出值的增量 与自变量增量 的比徝在 趋于0时的 如果存在 即为在 处的导数，记作 或

既然是定义，那么肯定具有普适性所以就从定义去推导一下导数。

当 的时候 ， 此時

其中 是用了换底公式换底公式的证明：

有一个等式： ， 假设其中