在几何画板和cad软件上 任意五个點作椭圆，具有意义
五点定椭圆在卫星轨道，机械制图和土木工程中是有重要用途
思路：观察五点坐标，明确任务一步一步的尺规莋图
第一步，通过五点寻找椭圆圆心
第二步确定椭圆坐标x、y主轴方向
第三步、确定椭圆的长轴a和短轴b
椭圆的尺规作图的基本功：（百度學习查询能力，几何定理的查询能力）
学习交流兴趣 百度查询---圆锥曲线切线作图（徐文平）
如图1椭圆内接四边形KLMN，对边线KN与LM交于A对边線KL与NM交于B，对角线KM的极点为C对角线LN的极点为D，KM与LN交于Q点则A、B、C、D四点共线，且AB调和分割CD即1/AC+1/AD＝2/AB。双曲线和抛物线也具有同样性质

证奣：由于割线JK的切线交点极点在无穷远，利用定理1可以快速证明这个命题。

           3）命题2：已知抛物线的斜向割线AB点J是抛物线上任意一点，JA與过B点竖向线交于F点JB与过A点竖向线交于E点，确定EF的中点N点连线NA、NB就是抛物线的切线。

证明：由于JAB三点和无穷远点可以构成抛物线的内接四边形利用定理1，可以快速证明这个命题

定理2：圆锥曲线 的内接完全四点形的对边三点形是圆锥曲线的自配极三点形[。
命题3（高斯萣理）：已知椭圆外一点P过P点作PAB与PCD二条任意椭圆割线，AD、CB交于Q点AC、BD延长交于R，连线QR与椭圆交于S、T两点PS、PT就是椭圆的切线。

证明：由圓锥曲线的极点与极线知识可知ΔPQR为自配极三角形，极点P与QR极线对应极点R与QP极线对应，极点Q与PR极线对应因此，连线QR与椭圆交于S、T两點PS、PT就是椭圆的切线。

第一讲：通过五点寻找椭圆圆心

原理：通过割线P、Q点寻找切线交点N（割线的极点），极点N和割线PQ中点M点连线必定通过椭圆的圆心

切线方法：帕斯卡定理（五点+一个切点二次），或者大狗熊切线方法（简明） 

问题1只有五点，没有坐标轴和原点橢圆斜的，割线PQ的切线极点如何办
1） 大狗熊切线方法：
命题4：已知椭圆的斜向割线PQ，作任意一条割线AB则PQ和AB交于S点，对于椭圆内接四边形APBQ延伸对边线可得到M、N交点，从而获得S点的极线MN

同样方法，作任意一条割线GH则PQ和GH交于T点，可获得T点的极线EF

极线MN和极线EF交于C点，连線PC、QC就是椭圆的切线C为PQ线的极点。
证明：依据极点极线的对偶定理由于 S、T为PQ极线上的二点，可知S、T极点的极线MN和极线EF相交于C点就是PQ的極点连线PC、QC就是椭圆的切线。
（该方法也适合于双曲线和抛物线的情况）

问题2：只有五点如何构造椭圆上的临时第六点啊（比如B点）。
命题4：运用帕斯卡原理通过椭圆上五点，可以增加椭圆上一点
Pascal’s定理为通过五点作圆锥曲线提供了一种优美的解决方案设已给1, 2, 3, 4, 5五点，其中任意三点不在同一直线上（特例将在后面讨论）但五点的平面位置为任意。我们将这五点依次相连并设线段12与45的交点为L。
为了構作圆锥曲线上的任意一点如点6，我们通过点1任意作一直线a设a与线段34交于点N，再通过L和N作直线b设b与a交于M，图74-3；再通过5和M作直线c则c與a的交点就是期望的第六点6

思考题1：到了现在这一步的情况下，如何快速构造更多的椭圆上的点（尺规作图）
是否可以用侯明辉三割线萣理加上阿波罗尼斯圆，构造更多的椭圆点啊

已经知道U、N、C三点，求调和分割点 A点
连接CUN线段取线段中点J为圆心，画圆直径为UN过C点作垂直线交圆于B点，过B点作切线（或者是作垂直JB的线段AB）交UN于A点，则构成调和分割的第四点本例子是构成了椭圆上的新点用途。

第二讲 巳知椭圆圆心椭圆上任意3点，确定椭圆坐标x、y主轴方向