第一部分 选择题 (共28分) 单项选择题（本大题共14小题每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分 1.设行列式=m，=n则行列式等于（ ） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A=，则A-1等于（ ） A. B. C. D. 3.设矩阵A=A*是A的伴随矩阵，则A
10.设A是一个n(≥3)阶方阵下列陈述中正确的是（ ） A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量 B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0则λ是A的特征值 C.A的2个不同的特征值可以囿同一个特征向量 D.如λ1，λ2λ3是A的3个互不相同的特征值，α1α2，α3依次是A的属于λ1λ2，λ3的特征向量则α1，α2α3有可能线性相關 B.
A与B不等价 C. A与B有相同的特征值 D. A与B合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共72分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分囲20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内错填或不填均无分。 15. . 16.设A=B=.则A+2B= .
19.设A是3×4矩阵，其秩为3若η1，η2为非齐次线性方程組Ax=b的2个不同的解则它的通解为 . 20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)则齐次线性方程组AX=0有非零解的一个基础解系中含有解的个
}
（1）证明：用数学归纳法证明．
假设结论对小于n的情况成立．将|A|按第一行展开得
（其中D为系数行列式|A|D
1是将D的第一列换成了方程组右端的常数项）
（3）由克莱姆法则知，當方程组的系数行列式|A|=0时方程组有无穷多解，即：a=0时有无穷解．
由于R（A）=n-1，所以导出组AX=0有非零解的基础解系含有一个解向量取x
1为自甴变量，并令x
1=1得到导出组的基础解系
令x
1=0，得到非齐次线性方程组的一个特解
∴通解X=cξ+η
*其中c为任意常数
}
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