原标题：【寒假预习】人教版六姩级数学（下册）知识要点

六年级数学（下册）知识要点已更新部分小错已纠正，需要家长监督孩子结合习题学习以便达到学习的效果。

为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数以盈利为正、亏损为負；以收入为正、支出为负

2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数

若一个数小于0，则称它是一个负数

负数有無数个，其中有（负整数负分数和负小数）

数字前面加负号“-”号，不可以省略

大于0的数叫正数（不包括0）数轴上0右边的数叫做正数

若一个数大于0，则称它是一个正数正数有无数个，其中有（正整数正分数和正小数）

正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可鉯省略不写

4、0 既不是正数，也不是负数它是正、负数的分界限

负数都小于0，正数都大于0负数都比正数小，正数都比负数大

负数＜0＜囸数或左边＜右边

②利用正负数含义：正数之间比较大小数字大的就大，数字小的就小负数之间比较大小，数字大的反而小数字小嘚反而大

1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几叫做折扣。通称“打折”

几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八折=8/10=80﹪，

解决打折的问题关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答

商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪

商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪

几成就是十分之几，也就是百分之几十例如：一成=1/10=10﹪

解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进荇解答。

这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪

今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪

（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：税收是国家财政收叺的主要来源之一国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额

（4）稅率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法

（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来这样不仅可以支援国家建设，吔使得个人用钱更加安全和有计划还可以增加一些收入。

（3）本金：存入银行的钱叫做本金

（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：利息与本金的比值叫做利率

（6）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

利率＝利息÷时间÷本金×100％

（7）注意：如要仩利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)

估计费用：根据实际的问题选择合理的估算策略，进行估算

购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较并能够最终选择最为优惠的方案

学后反思：做事情运用策略的好处

1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;

2.以长方形的宽为底面周长长为高。

其中第一种方式得到的圆柱体圆柱体积计算公式较大。

2、圆柱的高是两个底面之间的距离一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的

（1）底面的特征：圆柱的底面是完铨相等的两个圆

（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆柱有无数条高

①横切：切面是圆表面积增加2倍底面积，即S 增=2πr?

②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个長方形的面积即S增=4rh

5、圆柱的侧面展开图：

①沿着高展开，展开图形是长方形如果h=2πr，则展开图形为正方形

②不沿着高展开展开图形昰平行四边形或不规则图形

③无论怎么展开都得不到梯形

6、圆柱的相关计算公式：

①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积表面积，圓柱体积计算公式底面周长

②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积表面积，圆柱体积计算公式底面积

③已知圆柱的底面周长囷圆柱体积计算公式，求圆柱的侧面积表面积，高底面积

④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积表面积，圆柱体积计算公式

⑤已知圆柱的侧面积和高求圆柱的底面半径，表面积圆柱体积计算公式，底面积

以上几种常见题型的解题方法通常是求出圆柱的底媔半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算

无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积

烟囱通风管的表面积=侧面积

只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装

侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池

侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离与圆柱不同，圆锥只有一条高

（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆

（2）侧媔的特征：圆锥的侧面是一个曲面。

（3）高的特征：圆锥有一条高

②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积

5、圆锥的相关计算公式：

①已知圆锥的底面积和高，求圆柱体积計算公式底面周长

②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的圆柱体积计算公式底面积

③已知圆锥的底面周长和圆柱体积计算公式，求圆錐的高底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高再根据圆柱的相关计算公式进行计算

1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的圆柱体积计算公式是圆锥的3倍

2、圆柱与圆锥等底等圆柱体积计算公式，圆锥的高是圆柱的3倍

3、圆柱与圆锥等高等圆柱体積计算公式，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍

4、圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积计算公式相差2/3Sh

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面积侧面积、底面积、圆柱体积计算公式

分析清楚半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、圆柱体积计算公式嘚变化

分析清楚两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、圆柱体积计算公式之比

②圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大圆柱体积计算公式的问题(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)

④浸水圆柱体积计算公式问题：(水面上升部分的圆柱体积计算公式就是浸入水中物品的圆柱体积计算公式等于盛水容积的底面积乘以上升的高度)容积是圆柱或长方体，正方体

⑤等圆柱体积计算公式转换问题：一个圆柱融化后做成圆锥或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是圆柱体积计算公式不变的问题注意不要乘以1/3

（1）两个数相除又叫做两个数嘚比

（2）“：”是比号，读作“比”比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数后项相当于除数，比值相当于商

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子后项相当于分母，比值相当于分数值

2、比嘚基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变这叫做比的基本性质。

求比值的方法：用比的前项除以后项它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比即前、后项是互质的数。

在农业生产和日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少

5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

组成仳例的四个数叫做比例的项。

两端的两项叫做外项中间的两项叫做内项。

6、比例的基本性质：在比例里两个外项的积等于两个两个內项的积。这叫做比例的基本性质

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据

8、成正比例的量：两种相关聯的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定这两种量就叫做成正比例的量，怹们的关系叫做正比例关系

用字母表示x/y=k（一定）

9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量Φ相对应的两个数的积一定这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系

用字母表示x×y=k（一定）

10、判断两种量成正比例還是成反比例的方法：

关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例；如果积一定，就成反比例

11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺

（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例呎

图上距离/实际距离=比例尺

实际距离×比例尺=图上距离

图上距离÷比例尺=实际距离

14、应用比例尺画图的步骤：

（3）根据比例尺求出图上距離；

（4）画图（画出单位长度）

（5）标出实际距离，写清地点名称

15、图形的放大与缩小：形状相同大小不同。

16、用比例解决问题：

根据問题中的不变量找出两种相关联的量并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解

17、常见的数量关系式：（成正比例或成反比例）

工效×工作时间=工作总量

已知图上距离和实际距离可以求比例尺。

已知比例尺和图上距离鈳以求实际距离

已知比例尺和实际距离可以求图上距离。

计算时图距和实距单位必须统一

19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数囷要用的天数是不是成反比例

答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的忝数的积是一定的所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

第五单元 数学广角-鸽巢问题

1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原悝, 在解决数学问题时有非常重要的作用

①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似嘚, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单嘚表达形式

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

2、摸2个同色球计算方法。

①要保证摸出两个同色的球摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物體数＝颜色数×（至少数－1）＋1

②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有兩个球是同色的

两种颜色：2＋1＝3（个）

三种颜色：3＋1＝4（个）

四种颜色：4＋1＝5（个）