设总体X的数学期望EX=μ（≠0）方差为DX=1．（X₁，X₂…，X_n）和（Y₁Y₂，…Y_2n）是来自总体X的两个独立简单随机样本， 均为μ的无偏估计，并问哪个更有效？
．问常数ab分别取何值時， 仍为μ的无偏估计，且D 最小．并解释其统计意义．

已知整体求某个事件发生的概率

参见: 已知事件发生，求估计整体的分布

参见: 机器学习的训练过程

已知事件发生求估计整体的分布

参见: 已知整体，求某个事件发生的概率

参见: 机器学习的预测问题

可基于各个分布的特性来评估模型和样本

样本每一维特征服从分布

标签目标值样本服从分布

统计估计的是分布机器学习训练出来的是样本背后的模型，
模型可能包含各种不同的分布

训练与预测过程的一个核心评价指标就是模型的误差

误差本身可鉯是概率的形式

对误差的不同定义方式就演化成了不同损失函数的定义方式

机器学习是概率统计的进阶和应用落地

参见: 线性独立 (不相关不能推导独立)

参见: XY独立时 (不相关不能推导独立)

不能保证没有其他非线性关系

是两个随机变量是否具有
相同方向变化趋势的度量

参见: 相关系數是标准尺度下的协方差

协方差可以通过筛选特征降维

参见: 可以发现特征之间的相关性

上界为两个事件方差的积

当且仅当X与Y有线性关系的時候

参见: 特征之间的相关性

相关系数是标准尺度下的协方差

参见: 是两个随机变量是否具有

相同方向变化趋势的度量

工程上评价相关性的专業表示

可以发现特征之间的相关性

参见: 协方差可以通过筛选特征降维

对于随机变量X,X的K阶原点矩

随机变量期望的函数值小于等于随机变量函數的期望

期望的函数小于函数的期望

函数曲线上的任意两个不同点的连线不穿过函数曲线

函数的斜率是单调递增的

函数的二阶导数>=0

任意两個样本点的连线都在样本区间内

如何度量两个随机变量的距离

随机变量在u均值附近的概率

X的方差越小，X取值基本上集中在期望附近

由切比膤夫不等式推导出来的

当n足够大抽取样本的方法平均值在概率意义下无限接近期望u

抽取样本的方法协方差趋近于总体的协方差

很多随机現象可以看作许多因素的独立影响的综合反映，

通过抽取样本的方法矩估计随机变量的矩

样本D在该分布A下产生的概率

参见: 在该概率下产生該抽取样本的方法概率

在该概率下产生该抽取样本的方法概率

参见: 样本D在该分布A下产生的概率

D表示样本（数据特征）

找出与抽取样本的方法分布最接近的概率密度分布

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