2014东北四校联考题原题：函数f（x）對于任意实数x满足条件f（x+1）=-f（x）则f（x）的

答案给出解析：因为f（x+1）=-f（x），所以f（x+2）=-f（x+1）=-（-f（x））=f（x）所以最小正周期函数为2.

个人解析：以上解答存在一个疑问，解答过程确实能够体现出2是函数的周期函数但是哪一点体现出了2是最小的正周期函数呢？我们好像找不到根據为了体现周期函数为2的最小性应当解答如下：

因为f（x+1）=-f（x），所以f（x+2）=-f（x+1）=-（-f（x））=f（x）所以周期函数为2，假设2不是最小的正周期函数但已经求得2是函数的周期函数，那么2一定是最小正周期函数的n倍则1也是函数的周期函数，那么函数满足f（x+1）=f（x）又由已知条件函数满足f（x+1）=-f（x）可得，f（x+1）=-f（x）=f（x）即f（x）=0所以如果函数解析式为f（x）=0，那么函数f（x）=0既满足题目中给出的条件关系f（x+1）=-f（x）而且2吔不是函数的最小正周期函数，事实情况是：函数f（x）=0根本不存在最小正周期函数；如果原题中有“f（x）不为常函数f（x）=0”这一条件则與“1是函数的周期函数”推得的结论f（x）=0相矛盾，即1不是函数的周期函数也就是2这个周期函数不可再分，也就表明2就是函数f（x)的最小正周期函数所以2014东北四校联考题原题存在错误，忽略了常函数f（x）=0的情况不存在最小正周期函数应当更正如下：

更正：函数f（x）不是常函数f（x）=0，且对于任意实数x满足条件f（x+1）=-f（x）则f（x）的

1、证明2是函数的周期函数：因为f（x+1）=-f（x），所以f（x+2）=-f（x+1）=-（-f（x））=f（x）所以2是函数的周期函数；

2、证明2是最小正周期函数：假设2不是最小的正周期函数，但已经求的2又是函数的周期函数那么2一定是最小正周期函数嘚n倍，则1也是函数的周期函数那么函数满足f（x+1）=f（x）关系，又由已知条件函数满足f（x+1）=-f（x）可得f（x+1）=-f（x）=f（x）即f（x）=0与已知条件函数f（x）不是常函数f（x）=0相矛盾，所以1不是函数的周期函数所以表明周期函数2不能再分，所以2就是函数的最小正周期函数

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• 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）