P(A)是对应事件A要发生可能性的数量汾配概率有很多不同的定义，常用的有三种： (1)古典定义：P(A)=NA/N 其中N是可能结果的总个数NA是事件A在其中发生的结果的个数。 例1. 求抛两个骰子並且决定和为7的概率p 总共有36种可能的结果，所以N= 36 有6种结果(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2)和(6, 1)为所求 所以NA = 6， 从而 p = 6/36 =1/6 (2) 相对频率定义： P(A)=lim nA/n n→∞ 其中n是实验的次数，nA是A发生的次數 例2 投硬币 在大数量投掷后硬币的正面在上的可能性在0.5左右，上下两面在上面具有相同的概率 (3) 公理化定义：从一定数量的定义概率度量的公理出发，经过推导规则达到概率的有效计算这些公理包括： （a）???? 对于每一个事件A ，有0≤P（A）≤1 （b）??? P（Ω ）=1 （c）? 如果A和B是互斥的則P（A U B）=P（A）+P（B） ??? 2 条件概率和独立性 条件概率： 假定事件B已经发生时，事件A发生的条件概率P(A|B)可以定义如下： P（A|B）=P（AB）/ P（B） 独立性： 如果P(AB)=P(A)P(B)事件A和B叫做相互独立的事件 独立性的概念可以推广到三个或多个事件。 3 全概率公式和贝叶斯定理 全概率公式：给定一组互斥事件E1E2，…，En这些事件的并集包括所有可能的结果，同时给任一个任意事件A那么全概率公式可以表示为： n P(A)=∑P(A|Ei)P(Ei) i=1 把计算A的概率分解为一些容易计算的概率之和。 贝叶斯定理： P(Ei|A)= P(A|Ei)P(Ei) ∑P(A|Ei)P(Ei) 也称为后验概率公式是在已知结果发生的情况下，求导致结果的某种原因的可能性的大小 Part 2. 随机变量的数字特征 随机变量X是样本点的函数，它的定义域是样本空间Ω 值域是实数集R，即 X： Ω→R 随机变量的数字特征对研究随机变量是很重要的常用嘚数字特征有：数学期望、方差、协方差和相关系数。 1 数学期望： 连续情况： E[X] = μx =∫xf(x)dx 积分区间从[-∞∞] 离散情况：E[X] =μx = ∑ kP{x=k} all k 它是一种统计平均值，简称均值? 2 方差：D[X]=E[(X-μx)2]=E[X2]-μx2 它是度量随机变量X与其均值E[X]的偏离程度 均方差：方差的开方称为均方差，或标准方差记为σx 二阶矩：连续情况： E[X2] =∫x2f(x)dx 积分区间从[-∞，∞] 离散情况：E[X2] = ∑