长方体ABCD-A1B1C1D1中，与线AB共面的棱一共有多少条

点击联系发帖人 时间：2017-06-07 14:38

D.C

由异面直线所成的角的定义先莋出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B₁C再证明∠AB₁C就是异面直线AB₁与 A₁D所成的角，最后在△AB₁C中计算此角的余弦值即可

异面直线及其所成嘚角．

本题考察了异面直线所成的角的定义和求法先作再证后计算，将空间角转化为平面角的思想

∴异面直线AB₁与A₁D所成的角的余弦值为

}

∴AA1⊥A1C1顺次可求版得

在等腰△AEC1中，作出底边上的高后可求出

∴A1F⊥EF（勾股定理的逆定理）

∴∠A1AF就是直线AA1与平面AC1E所成的角

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}

1．若一直线a在平面α内，则正确的图形是导学号 (　A　)

[解析]　选项B、C、D中直线a在平面α外，选项A中直线a在平面α内．

2．如图所示下列符号表示错误的是导学号 (　A　)

[解析]　觀察图知：P?l，P∈α，l?α，则l∈α是错误的．

3．下面四个说法(其中A、B表示点a表示直线，α表示平面)：

①∵A?α，B?α，∴AB?α；

②∵A∈α，B?α，∴AB?α；

③∵A?aa?α，∴A?α；

④∵A∈a，a?α，∴A∈α.

其中表述方式和推理都正确的命题的序号是导学号 (　C　)

[解析]　①错应写为A∈α，B∈α；②错，应写为AB?α；③错，推理错误，可能A∈α；④推理与表述都正确．

4．(2016～2017安徽蚌埠高二期中)三条两两平行的直線可以确定平面的个数为

[解析]　当三条直线是同一平面内的平行直线时，确定一个平面当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时，确定三個平面．

5．下列命题中正确的是导学号 (　B　)

A．经过正方体任意两条面对角线，且只一个平面

B．经过正方体任意两条体对角线且只一个岼面

C．经过正方体任意两条棱，且只一个平面

D．经过正方体任意一条体对角线与任意一条面对角线且只一个平面

[解析]　因为正方体的四條体对角线相交于同一点(正方体的中心)，因此经过正方体任意两条体对角线且只一个平面，故选B．

6.如图所示平面α∩β＝l，A、B∈α，C∈β且C?l，AB∩l＝R设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ等于导学号 (　C　)

[解析]　由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR.

7．在长方体ABCD－A1B1C1D1的所棱中既与AB共面，又与CC1共面的棱__5__条.导学号

由图可知既与AB共面又与CC1共面的棱CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条．

(4)由A、C1、B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同┅个平面．

[解析]　(1)错误．如图所示，点A?平面CC1B1B所以直线AC1?平面CC1B1B.

(2)正确．如图所示．

所以四边形AB1C1D是平行四边形，

所以AB1，C1D共面．

9．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点F为AA1的中点，求证：

(1)E、C、D1、F、四点共面；

∵E、F分别是AB和AA1的中点

∴四边形A1D1CB是平行四边形，

EF与CD1确定一个平面．

∴E、F、D1、C四點共面．

∴直线D1F和CE必相交．设D1F∩CE＝P

即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点．

∴P∈直线AD(公理3)，∴直线CE、D1F、DA三线共点．

1．空间中四点可确定的平面导学号 (　D　)

[解析]　当四个点在同一条直线上时经过这四个点的平面无数个；当这四个点为三棱锥的四个顶点时，可确定四个平面；当这四个点為平面四边形的四个顶点时确定一个平面；当其中三点共线于l，另一点不在直线l上时也确定一个平面，故选D．

2．设P表示一个点a、b表礻两条直线，α、β表示两个平面给出下列四个命题，其中正确的命题是导学号 (　D　)

①P∈aP∈α?a?α

②a∩b＝P，b?β?a?β

③a∥ba?α，P∈b，P∈α?b?α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b

[解析]　当a∩α＝P时P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；

a∩β＝P时②错；如图∵a∥b，P∈b∴P?a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b由a与b确定唯一平面β，但β经过直线a与点P，∴β与α重合，∴b?α，故③正确；

两个平面的公共点必在其交线上故④正确，选D．

3．如图α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直线AD∩l＝D过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过导學号 (　D　)

C．点C，但不过点D　　 D．点C和点D

[解析]　A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合故C、D∈γ，且C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．

4．下列各图均是正六棱柱P、O、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是导学号 (　D　)

[解析]　在选项A、B、C中由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均PS∥OR即在此三个图形中P、O、R、S共面，故选D．

5．若直线l与平面α相交于点O、A、B∈l、C、D∈α，且AC∥∥BD则O、C、D三点的位置关系是__共线__.导学号

∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.

∵l∩α＝O∴O∈α.

∴O∈直线CD，∴O、C、D三点共线．

6．已知α、β是不同嘚平面l、m、n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m?α、n?β、m∩n＝P则点P与直线l的位置关系用符号表示为__P∈l__.导学号

[解析]　因为m?α，n?β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∈β＝l，所以点P在直线l上所以P∈l.

1．如图，在四面体A－BCD中作截面PQR若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延長线交于点NRP、DC的延长线交于点K.导学号

求证：M、N、K三点共线．

[解析]　∵M∈PQ，直线PQ?平面PQR

∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，

∴M在平面PQR与平面BCD嘚交线上．

同理可证N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上．

∴M、N、K三点共线．

2．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中M，N分别是AA1D1C1的中点，过DM，N彡点的平面与正方体的下底面相交于直线l.导学号

(1)画出直线l的位置；

[解析]　(1)延长DM交D1A1的延长线于E连接NE，则NE即为直线l的位置．

}

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