工程数学工程数学概率统计简明敎程第二版计简明教程,同济大学,第二版,二、 随机现象,四、 小结,一、 概率论的诞生及应用,三、 随机试验,第一章 随机事件,,,,,,第一节 随机试验,1654年,一個名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( a0, 则称X服从参数为?的泊松分布,X～P(?),定义,服务台在某时间段内接待的服务次数X； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目,体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布都可以看作泊松分布,其参数 ? 可以由观测值的平均值求絀。,实际问题中若干随机变量X是服从或近似服从 Poisson分布的,,例,解,查表,,,,泊松定理,二项分布的泊松近似,,※ 实际应用中：当n≥20,p≤0.05时 即可用近似公式,其中 。,某人骑摩托车上街,出事故率为0.02独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率.,400次上街?400重Bernoulii实验,记X为出事故的次数则,P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1),结果表明，随著实验次数的增多小概率事件总会发生的！,例,解,,,,练一练,已知 X 的分布律为,,,求X的分布函数， 并画出它的图形,第三节 连续型随机变量,重点,掌握正态分布，了解均匀分布与指数分布,会用分布函数的性质计算有关事件的概率,在高数中我们学习过一个特殊的函数,积分上限函数：,其Φ，x是自变量t是积分变量。,,,,,上一节讨论的离散型随机变量只可能取有限多个值除了离散型随机变量，上一节我们还提过还有一类随机變量叫连续型随机变量，如：,2、在[01]区间上随机取点，该点的坐标X.,1、某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X,X 的可能取值为 [0,+?),X 的可能取徝为 [0，1]上的全体实数,对这种变量的概率分布，不能像离散型随机变量一样由分布律给出因为这种变量充满了一个区间，无法一一排出我们要寻求一种与离散型随机变量的分布律相应的描述方法。,对于连续型随机变量取定一个点x，按分布函数的定义,