0 0 0

0 0 0

0 0

0 0

0

0 0 的某一邻域内有定义当y

0 0 0 0

0 0 0 0 0

存在，则称此极限为函数z=f(x,y)

0 0 0 0 0 0 0 0

一般来说求初等函数在定义域内的偏导数，直接用一元函数的求导公式和法则即鈳这是因为

0 0 0 0

二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数，高阶偏导数求导次序不能够随意交换例如

的两个二阶混匼偏导数?2z?y?x,?2z?x?y$\frac{{}^{}}{}\frac{{}^{}}{}$内连续，那么在该区域内；这两个二阶混合偏导数必相等换句话说，二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关

同样，二阶以上的高阶混合偏导数在相应的高阶偏导数连续的条件下也与求导的次序无关

2.4 隐函数的求导公式

将方程中的所有非零项移到等式一边，并将其设为函数F

0 0 0 可微分那么函数在该点沿任一方向l$$

5.1.2 方向导数的几何意义

0 0 0 0 0

5.2.1 梯度的方向和模

梯度方向是函数f(x,y)$<msub>\; <mn>\; 0\; </mn>\; </msub>\; <msub>\; <mn>\; 0\; </mn>\; </msub>\; <msub>\; <mn>\; 0\; </mn>\; </msub>$

梯度的模是函数的最大增长率。

6.1 空间曲线的切线与法平面

0 0 0 0 0 0 0

0 0

0 0 0 0

0 0 0

6.2 空间曲面的切平面和法线

0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7.1.1 极值的必要条件

具有偏导数的函数的极值点必定是驻点但函数的驻点不一定是极值点

7.1.2 极值的充分条件

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

7.2.1 化为无条件极值

7.2.2 拉格朗日乘数法

求偏导数，得到下列方程组

0 0 0

求解此方程组解出x0,y0,λ$0_{}{0}_{}\mathrm{<msub>\; <mn>\; 0\; </mn>\; </msub>\; <mrow></mrow>\; <msub>\; <mn>\; 0\; </mn>\; </msub>\; <mo>\; <mo>\; <mn>\; 0\; </mn>\; </mo>\; </mo>}$

0 0 是否为极值点（利用无条件极值的充分条件）

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