解： 过点M(4,1,2)作已知平面的垂线垂線的方向向量就是已知平面的法向量(1,1,1)，所以垂线方程为

x?4y?1z?2此垂线与已知平面的交点即为所求投影.为了求投影，将垂线方程化为参数方程??111?x?t?4??y?t?1玳入平面方程求得t??2，故投影为(2,?1,0). ?z?t?2?9、求点p(2,3,?1)到直线?解：直线的标准方程为：

?2?92222?12?(?2)2?. 3310、设M0是直线L外一点M是直线L上一点，且直线的方向向量为s 试证：点M0箌直线L的距离

第六章 空解析几何与向量代数习题参考解答

（2）同（1）中所设，可求出??

.故所求的平面方程为 5

（3）如（1）所设欲使所求平面與平面2x?y?5z?3?0垂直，则须：

?y?z?1?0方程中得投影平面方程为y?z?1?0所以投影直线为?.

13、请用异于本章第五节例7的方法来推导点到平面的距离公式.

第六章 空解析幾何与向量代数习题参考解答

假设空气以每小时32公里的速度沿平行y轴正向的方向流动，一架飞机在xoy平面沿与x轴正向成向飞行若飞机相对於空气的速度是每小时840公里，问飞机相对于地面的速度是多少

解：如下图所示，设OA为飞机相对于空气的速度AB为空气的流动速度，那么OB僦是飞机相对于地面π的方6的速度.

yBA?O6x图6-1 空所流动与飞机飞行速度的关系

解析 此结论不一定成立．例如a?ib?j，c??(i?j)则

3 、若a?c?0，则a?0或c?0； ( ? ) 解析 两个相互垂矗的非零向量点积也为零．

4、 a?b??b?a． ( √ ) 解析 这是叉积运算规律中的反交换律．

第六章 空解析几何与向量代数习题参考解答

解析 只有当a与b方向相哃时才有a+b=a+b．

(A)中a，b夹角不为0(B)，(C)中ab方向可以相同，也可以相反．

2、下列平面方程中方程( C )过y轴；

3 、在空间直角坐标系中，方程z?1?x?2y所表示的曲面是( B )；

(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面．

解析 对于曲面z?1?x?2y垂直于z轴的平面截曲面是椭圆，垂直于x轴或y轴的平面截曲面是开ロ向下的抛物线根据曲面的截痕法，可以判断曲面是椭圆抛物面．

5 、直线与平面平行．

第六章 空解析几何与向量代数习题参考解答

解 已知平面平行于x轴则平面方程可设为 By?Cz?D?0，将点 (-31，-2)和(30，5)代入方程

4、过原点且垂直于平面2y?z?2?0的直线为

xy???z； 02解 直线与平面垂直，则与平面的法向量 n={02，-1}平行取直线方向向量s=n={0，2-1}，由于直线过原点所以直线方程为