号，孕7周照的B超，孕囊在宫腔偏右侧宫角，请问一.....
号，孕7周照的B超，孕囊...
号，孕7周照的B超，孕囊在宫腔偏右侧宫角，请问一周后复查，孕囊会回到正常位置吗？超声检查记录：子宫前位，体积增大，内膜线呈Y型，轮廓规则，包膜尚光滑，宫腔偏右侧宫角见大小为26*25mm的孕囊，可及10mm胚芽及心管搏动。双侧附件区未及明显异常。超声提示：不完全纵隔子宫宫内早孕偏右侧宫角请结合临床建议复查
医院出诊医生
擅长：颈椎病，腰椎病等骨科疾病
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擅长：输卵管堵塞、多囊卵巢、习惯性流产等不孕症
共1条医生回复
因不能面诊，医生的建议仅供参考
职称：医师
专长：真菌性外阴炎,月经不调,多囊卵巢综合征
&&已帮助用户：207738
问题分析：这情况还是应该预防宫角妊娠的情况导致先兆流产的可能，注意休息的，复查的意见建议：暂时的情况考虑有胎心发育的情况问题不大，注意少食生冷刺激性食物，建议定期到医院检查胎儿的情况较好的，同时建议应该计算预产期的情况，平时的情况营养均衡多喝水较好的
问孕囊偏右宫角是什么原因导致的呢，初期有跑步，有关系吗
职称：医师
专长：腹泻病、肺炎、新生儿口炎
&&已帮助用户：101863
问题分析：多是需要考虑和子宫空间以及考虑和输卵管是否堵塞以及胚胎发育异常等情况导致的，和你跑步是没有大的关系的，如果以后往宫腔生长，应该没有问题意见建议：但如果往宫角生长，可能导致宫角妊娠，有子宫破裂可能。那是考虑宫外孕的一种是需要考虑尽早手术治疗的，所以目前你的情况是需要注意复查排除的
问早孕孕囊偏右侧宫角
职称：医生会员
专长：外科、骨折、
&&已帮助用户：30453
病情分析： 正常妊娠时，受精卵着床于子宫体腔内，即宫内孕。孕卵在子宫体腔以外着床并生长发育则称为异位妊娠，又称宫外孕意见建议：建议：宫外孕是一种很危险的异常妊娠，可以危机到母体的生命安全，需要手术治疗。建议您尽快到正规的大医院做手术，宫外孕一旦破裂会导致大出血，严重危机生命。
问试管婴儿宫内早孕40天，宫腔上段偏右侧宫角处查见孕囊，大小...
职称：医师
专长：呼吸系统、消化系统、泌尿系统、糖尿病、高血压
&&已帮助用户：4122
问题分析：您好！早孕期间的超声检查主要是明确孕囊是否在宫腔内，胚胎是否存活。您的孕囊大小与怀孕时间基本符合，可见原始心管搏动说明胚胎存活。意见建议：您的情况主要是孕囊位置较偏，宫角妊娠大部分都可以移到宫腔内，但是少部分会发生破裂。建议定期复查超声，如有阴道流血、腹痛等症状，需及时到医院就诊。
问孕囊在子宫腔内偏右侧属于宫外孕吗？
职称：护士
专长：妇产科、,尤其擅长宫颈糜烂
&&已帮助用户：10437
问题分析：你好，根据你的超声报告显示，属于宫内孕，如果超声报告提示在宫角附近，说明宫外孕的可能性大意见建议：建议过十天复查B超，看看胚胎是否有胎芽和血管搏动
问B超显示宫腔内宫底处偏右近宫角处有...
职称：医师
专长：肾病综合征
&&已帮助用户：23058
病情分析： 你好，你的受精卵着床的位置不是很好的，现在只能是试试看保持侧卧位看看有没有效果了，不过估计效果不会好的，因为一旦着床后是很难移动的了。意见建议：建议你还是按照医师的意见试试看有没有效果，定期复查彩超，如果没有明显的改变，还是及早终止妊娠比较好，平素加强营养，避免性生活，祝你好运。
问怀孕40天宫腔内偏右侧宫角处妊娠正常吗
职称：医生会员
专长：高血压、糖尿病、心血管疾病
&&已帮助用户：91036
问题分析：你好 宫角妊娠也是属于异位妊娠的范围。这样的情况可能导致流产和子宫破裂或怀孕期间出血等危险，一般是需要进行流产的。意见建议：你好，是属于宫角妊娠，很危险！随着胎儿的长大很容易引起宫角破裂而导致大出血。
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转：安支（）拍卖结算（8009）网络技术（8005）个人专场（8003）园地评级（8010）《角的概念的推广教案》_优秀范文十篇
范文一：4.1 角的概念的推广高考试题1．（2005年全国卷三）已知?为第三象限角，则?所在的象限是（D）2A．第一或第二象限
C．第一或第三象限B．第二或第三象限 D．第二或第四象限提示：方法一，特殊值方法可以帮助确定，如令??240和???120，可得或?2?1200?2??600，故选D；方法二，由已知(2k?1)?1800???(2k?1)?（k?Z），则可得(2k?1)?90??2?(2k?1)?900?450，对k为奇、偶数讨论得D．训练试题1．在下列各组中，终边不相同的一组是（D）A．600和?300B． C．10500和?30D．1提示：D中两角的差为9200不是3600的整数倍．2．已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于900的角}，则下列关系中正确的是（D）A．A=B=CB．A??CC．A?C=BD．B?C=C提示：锐角是小于900的正角，∴B??C，∴B?C=C．3．若?是第四象限的角，则180??一定是（C）A．第一象限角 提示：设??B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角??k?3600，其中??(?900,00)，则1800???1800???k?3600，它与180??有相同的终边，而180?180???270，故选C.?满足?90?????90，则（A） 4．若角?、A．?180?????0 C．?90?????0 提示：由不等式的运算性质得．00B．?90?????90 D．?180?????180005．已知角?终边上的一点P(b,0)(b?0)，则?是（D）A．第二象限角
C．第二或第三象限角
B．第三象限角D．不属于任何象限的角提示：点P在x轴的负半轴上，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限，故选D.?满足?900?????900，则6．若角?、A．第一象限角 提示：由已知0????2是（A）D．第四象限角B．第二象限角 C．第三象限角???2?900，故选A．7．将?8850化为??k?3600(00???3600,k?Z）的形式是（A）A、1950+(?3)?3600 C、1950+(?2)?3600B、1650+(?3)?3600 D、-1650+(?2)?3600提示：可以逐一计算比较得，也可以用待定系数方法求．8．下列各角中与?30有相同终边的角是（D）A．?330B．990C．?630D．?1830提示：?18300?(?5)?3600?(?300)．9．和?463有相同终边的角可以表示为（以下k?Z）（C）A．?k?360?463
C．?k?360?257。B．k?360?103 D．k?360?25700提示：?463??2?360?257，故选C．10．以下四个命题：①小于900的角是锐角；②第二象限的角是钝角；③锐角一定是第一象限的角；④负角也可以是第一象限的角；其中正确命题的个数是（B）
A．1 B．2 C．3 D．4提示：锐角满足0???90，钝角满足90???180，结合象限角的概念知正确命。。。题是③④．11．已知角?是锐角，给出下列关于角的描述：①角k?1800??(k?Z）一定是第三角限的角； ②角?3600??一定是第一象限的角；③角???k?900(k?Z）可以是任何一个象限的角； ④角??2700一定是第四象限的角； 则其中正确描述的个数是（C） A、1
提示：除①外都是正确的，故选C.C、3D、412．已知集合M={?|??k?90?135,k?Z}，N={?|??k?45?90,k?Z}，则下列关系中正确的是（B）A．M=NB．M??NC．N??MD．M?N=?提示：∵??k?900?)450，??k?450?900?(k?2)450，故得.13．若?是第三象限的角，则2?不可能是（C）A．第一、二象限的角
B．第二、三象限的角
C．第三、四象限的角
D．第一、四象限的角提示：由已知有k???k(k?Z),?(2k?1)3600?2?，?(2k?1)，故选C.14．下列说法正确的是（B）
A．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角
C．小于900的角是锐角 D．00到900的角是第一象限的角
提示：利用象限角的概念和锐角的概念判断. 15．下列四个命题：①第一象限的角一定不是负角；
②第二象限的角大于第一象限的角；
③第二象限的角是钝角；④小于1800的角是钝角、直角或锐角；
其中真命题的个数是（A）
A．0 B．1 C．2 D．3
提示：第一象限的角有正角有负角；第二象限的角也有正角和负角；钝角是第二象限的角，反之不然；小于1800的角还有负角存在，故四个命题全错． 16．若?和?两个角的终边互为反向延长线，则?与?之间的关系一定是（D）A．???? C．????180B．????k?360(k?Z) D．????(2k?1)180(k?Z)提示：即?与??180有相同的终边，故选D.17．若?720???720，且?与?1050有相同的终边，则以?为元素的集合A=________．[答案]{?690，?330，30，390}0000提示：??30，在给定范围内找与30角有相同终边的角．000018．若角?与角?的终边关于y轴对称，则?与?间的关系是____________．[答案]??180???k?360(k?Z)提示：即?与180??有相同终边.19．若角?与角?的终边关于原点对称，则?与?间的关系是____________．[答案]????(2k?1)1800(k?Z)提示：即?和?两个角的终边互为反向延长线，同15题得.20．若角?的终边与?40角的终边互相垂直，则角??_____________．[答案]???400?(2k?1)900(k?Z)提示：依题意?与?40?90，或?40?90有相同的终边，即???400?900?4k?900，或???400?900?4k?900，故得.21．终边落在直线y?x上的角的集合是____________．[答案]{?|??450?k?1800,k?Z}提示：??45?k?360，或??45?180?k?360，求并集即得.22．这个角的5倍角的终边与这个角的终边重合，则??__________． ?为小于3600的正角， [答案]900、提示：令5????k?3600(k?Z)，由??k?900(00,3600)求得.23．先找出与下列各角终边相同的且在0?360范围内的角，然后写出与其终边相同的角的集合S：（1）?30；（2）14600；（3）?568.[解答]（1）在0?360内与?30有相同终边的角是3300， S?{?|330?k?360(k?Z)}；（2）在0?360内与14600有相同终边的角是200， S?{?|20?k?360(k?Z)}；（3）在0?360内与?568有相同终边的角是1520， S?{?|152?k?360(k?Z)}.00000024．若?540????180，且?与400有相同的终边，求?.00[解答]设??40?k?360(k?Z)，令?540?40?k?360??180，解得k??1，∴???320.25．已知的三个集合分别为A?{?|??600?k?3600(k?Z)}，B?{?|??600?k?7200(k?Z)}，C?{?|??600?k?1800(k?Z)}，试确定集合A、B、C之间的关系.[解答]由A?{?|??600?2k?1800(k?Z)}，B?{?|??600?2(2k)?1800(k?Z)}，?知B??A?C.26．已知角?、?的终边关于直线x?y?0对称，且???60，求角?.[解答]依题意有?角与?30有相同的终边，∴???300?k?3600(k?Z).27．若将时间拨慢了5min，则时针转了多少度？分针转了多少度？[解答]拨慢钟表即表针逆时针旋转得到的是正角，60min为一圆周，对应周角3600，5?，∴分针转了300， 60515??300?2.50. 又5min对应h，时针转300为1h，∴时针转了601260∴5min对应圆心角为28．已知角?是第二象限的角，试确定??、2?和?所在的象限. 2[解答]依题意90?k?360???180?k?360(k?Z)， ∴?180?k?360?????90?k?360(k?Z)， 即??是第三象限的角；∴180?2k?360?2??360?2k?360(k?Z)， 即2?是第三、四象限或终边落在y轴负半轴上的角；450?k?1800??2?900?k?1800(k?Z)，∴当k为偶数时，??是第一象限的角；当k为奇数时，是第三象限的角. 2229．写出在?720?720间与?1020角终边相同的角.[解答]令?720??1020?k?360?720(k?Z)， 解得529?k?，∴k?1,2,3,4， 66从而所求的角为?,600,4200.30．若集合A?{?|600?k?3600???2700?k?3600(k?Z)}，集合B?{?|?2100?k?3600???k?3600(k?Z)}，求A?B和A?B.[解答]利用图形可以得到结论A?B?{?|1500?k?3600???2700?k?3600(k?Z)}， A?B?{?|600?k?3600???3600?k?3600(k?Z)}.
范文二：5.1角的概念的推广一、内容分析这节课主要内容角的概念的推广，是把学生学习的角从不大于周角的非负角扩充到任意角，使角有正角、负角和零角．首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零角的概念，最后引入了几个与之相关的概念：象限角、终边相同的角等．本节内容是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。二、学习者特征分析学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，但带着对初中数学的恐惧和厌烦的他们，数学基础普遍较差。但凡“数学”二字出现，就已经泄气，而不管所涉及内容的难易度和是否可接受，这种排斥心理很大程度上阻碍了数学教学的有效进行，这种抵触情绪也极大地打断了学习的可持续性。学生课堂上更喜欢看而不喜欢写和说，遇到问题羞于提问。学生思想有些偏激与极端，看待问题易存在片面性和表面性。对待学科任由情感支配，喜欢数学学科的任课老师就对课程感兴趣，愿意付出努力和耐心；不喜欢任课老师，则表现为对其课程彻头彻底的厌学。三、教学目标1. 通过实例，体会推广角的必要性和实际意义，理解正角、负角和零角的定义． 2. 理解象限角的概念、意义及表示方法，掌握终边相同的角的表示方法．3. 通过对“由一点出发的两条射线形成的图形”到“射线绕着其端点旋转而形成角”的认识过程，使学生感受“动”与“静”的对立与统一．培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系．教学重点：理解任意角、象限角、终边相同的角等概念。教学难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。理解任意角的概念，会在平面内建立适当的坐标系，通过数形结合来认识角的几何表示和终边相同的角的表示，是学好这节的关键．四、教学策略选择与设计针对技校数学特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：(1)引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。(2)讲、读、议、练。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）分类法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。1(2)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。教学流程图3教学过程456板书设计教学反思7
范文三：【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能． 情感目标：（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】第5章 三角函数（教案）第5章 三角函数（教案）第5章 三角函数（教案）第5章 三角函数（教案）第5章 三角函数（教案）第5章 三角函数（教案）第5章 三角函数（教案）
范文四：课题的引入任意角的概念可以从两个不同方面引入： 第一方面从初中教材中所涉及的角的旋转概念出发，进一步阐明角的旋转可以是不同的方向，旋转的大小具有任意性，从而引出任意角的概念.第二方面 从现实生活中的实例出发.如钟表时针、分针的走动；体操中，转体2周；汽车的轮子的转动；汽车方向盘的转动等.说明角的大小不局限在0?到360?，而且角的转动可以是不同方向.从而引出任意角的概念．知识的讲解1．任意角的概念（1）用旋转的方法研究角，可以使角的大小不局限在0?到360?；而旋转的方向不同，因而出现正角、负角.在教学中要给学生演示，以OA为始边，逆时针旋转、顺时针旋转到不同位置的终边，其中一定要包括旋转至少超过一周的终边，以体现任意角的两个要点．(见课件演示)（2）在明确了正角、负角、零角的概念后，要让学生动手画一些角.如让学生在平面上画出：110?，240?，340?，610?，－83?，－170?，－250?，－300?，－360?，－930?等.通过画图，使学生掌握正角、负角的概念；及在始边给定后，熟悉0?到360?的角、－360?到0?角的方位，给理解任意角的概念打基础（3）让学生动手画图，并回答下面问题：在平面上，取O为角的顶点，OA为角的始边，作出30?角的终边OB. 若要得到90?角，应该OB怎样操作? 若要得到－10?的角，应将OB怎样操作？ 总结上述操作过程，得出什么样的结论.然后教师总结：将一条射线绕着端点逆时针方向不断旋转，所得角越来越大；将一条射线绕着端点顺时针方向不断旋转，所得的角越角来越小.（4）结合实际：钟表的时针转了2个小时，时针转了多少度？分针转了多少度？ 由此得出钟表的时针或分针在旋转时，所形成的角总是负角.2．在直角坐标系中研究角（1）象限角的概念象限角是关于角的终边的位置的概念，象限角只由角终边的位置来定.因此象限角的概念中不包含角的大小，也不包含角的正负.在课件演示中，OA在第四象限，所以，以OA为终边的角是第四象限角，不能用箭头标出角的大小，只能注明OA是角的终边.将OX逆时针转到OA，所得的角是第四象限角.继续旋转到OX，再继续旋转到OA，所得的角仍是第四象限角，它与前面所得的角相差360?.若将OX逆时针旋转两周、三周,,,,后，继续旋转到OA，所得的角都是第四象限角，它们相差若干个周角，即相差k·360?(k∈Z，k≤0)注意，终边在坐标轴上的角不是象限角. （2）终边相同的角终边相同的角的概念是本节的核心.终边相同的角的集合，是任意角量化的体现. 在直角坐标系中，在规定O为角的顶点，OX为角的始边的前提下，只要终边的位置相同，就叫终边相同的角.在这之中，角的终边的位置可以在任一个象限，也可以在坐标轴上. 取三组角第一组：30?，390?，750?，－330?，－690?.画出这些角，并演示它们形成的过程，得出结论：这些角的大小不同，终边相同. 表示这些角的关系：30?=30?+0·360?；
390?=30?+1·360?；
750?=30?+2·360?； －330?=30?+(－1)·360?；
－690?=30?+(－2)·360? 得出结论：这些角的终边相同；数值上相差360?的整数倍. 由此推出：与30?终边相同的角的集合可以写成：{β|β=30?+ k·360?， k∈Z } 第二组：－60?，－420?，300?，660?.画出这些角的同时，表示这些角的关系：－60?=－60?+0·360?； 将射线OX，顺时针转一周，再继续转60?，得－420?， ∴－420?=－60?+（－1）·360?；将射线OX，逆时针转一周，再顺时针转60?，得300?的终边. ∴300=－60?+1·360?;将射线OX，逆时针转两周，再顺时针转60?，得660?的终边. ∴660?=－60?+2·360?得出与第一组相同的结论. 由此推出：与－60?终边相同的角的集合可以写成 {β|β=－60?+ k·360?， k∈Z } 第三组：270?，630?，－90?，－450?.重复上述过程，画出这些角，得出与第一组相同的结论. 270?=270?+0·360?； 360?=270?+1·360?； －90?=270?+(－1)·360?； －450?=270?+(－2)·360?. 由此推出：与270?终边相同的角的集合可以写成 {β|β=270?+ k·360?， k∈Z }通过以上三组角的特点的分析，分别得出与一个正角（30?），一个负角（－60?），一个轴上的角（270?）终边相同的角的集合.给式子β=α+ k·360?， （k∈Z）中的α是任意角打基础.通过以上分析，得出结论：与α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360?，k∈Z} 对这一表达式，要明确三点：α是任意角，上述的元素β可以是正角、负角、零角. k∈Z，即与α终边相同的角有无数个，所以集合S是无限集. 与α终边相同的任一个角都可以表示成α与整数个周角的和.对“终边相同的角”这一概念，要求学生掌握三点：概念；集合表示法；终边相同的角的关系.例题分析例1．在平面上画出下列各角:（1）130?，250?，330?，－80?，－100?，－140?，－300?．目的：掌握正角、负角的概念及（0?，360?），（－360?，0?）内角的方位．（2）487?，－512?．目的：说明用旋转的方法可以得出任意角． （3）90?，270?，360?，－90?，－540?，－630?．目的：给在坐标系中研究角打基础——象限角的界限；轴上角的特点． 例2．如图∠AOB=100?，画出并表示下列条件下的角 （1）将OB逆时针旋转50?，得OC，则∠AOC_______； （2）将OB顺时针旋转70?，得OD，则∠AOD_______； 目的：使学生进一步理解正、负角．例3．在坐标系中画出下列各角，并回答它们是否象限角，若是象限角，是第几象限角． （1）240?，315?，－190?，－300?； （2）500?，640?，－370?，－560?，－700?； （3）－90?，－720?，900?，1170?； （4）580?，940?，－140?，－1220?．目的：（1）、（2）使学生通过画图认识“象限角”．其中（1）的角在（0?，360?）， （－360?，0?）内；（2）的角大于360?或小于－360?．（3）中角的终边在坐标轴上，不是象限角．（4）中的4个角与220?角的终边相同，因此都是第三象限角．这说明“象限角”是个位置概念，同一象限角可以是正角，也可以是负角．第三象限角不等于（180?，270?）范围的角．给“终边相同的角”的概念打基础．答案：（1）顺序分别为第三、第四、第二、第一象限角； （2）顺序分别为第二、第四、第四、第二、第一象限角； （3）角的终边在坐标轴上，不是象限角； （4）都是第三象限角． 图略．例4．如图4-1，写出：（1）以OM为终边且满足(0?（2）－30?；（3）－390，－30?，330?；
（4）{β|β=－30?+ k·360?， k∈Z } 例5．如图4-2．（1）写出以OA为终边角的集合；（2）若OA、OB关于y轴对称，写出以OB为终边角 的集合；（3）已知M（2，－2），连OM，写出以OM为终边的角的集合．答案：（1）{β|β=50?+ k·360?， k∈Z } （2）{β|β=130?+ k·360?， k∈Z } （3）{β|β=－45?+ k·360?， k∈Z}通过本例，进一步巩固终边相同的角的概念，强化任意角的概念．例6．在0?到360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角． （1）－94?；
（3）－1190?
（4）－392?4′ 分析：由于题中要找0?到360?范围内与上述角终边相同的角，可以第（2）题的角是正角，比较容易．（2）800?=80?+2·360?，可以与800?终边相同的角是80?角，它是第一象限角； （1）、（3）、（4）题的角是负角，要注意表达式中k的选取． （1）－94?=266?－1·360?其中k=－1，而不是0，必须使－1·360?所以与－94?终边相同的角是266?角，它是第三象限角． （3）－?－4·360?， 其中k=－4，而不是－3确定k的方法是：用－1190?÷360?，得的商数再减去1，即是所要的k值． 所以与－1190?终边相同的角是250?角，它是第三象限角． （4）－392?4′=327?56′－2·360?所以与－392?4′终边相同的角是327?56′它是第四象限角．例7．写出与下列各角终边也相同的角集合S，并把S中适合不等式－360?≤β（1）340?；（2）800?4′；（3）－110?；解（1）S ={β|β=340?+ k·360?， k∈Z} S中适合－360?≤β(2) S={β|β=800?4′+ k·360?， k∈Z } S中适合－360?≤β（3）S={β|β=－110?+ k·360?， k∈Z} S中适合－360?≤β本题找S中适合－360?≤β∵－360?≤β练习与讲评（1）给出角：①－175?；②98?－360?K； ④460?+k·360? k∈Z③120?+k·180?（k∈Z）；其中表示第二象限角的是_______.（2）在0?到360?范围内，与－1020?终边相同的角是_________，它是第__________象限角.（3）与－370?终边相同的角的集合是_________，集合中适合－360?≤θ这3个题用来考查本节课基础知识掌握的情况，检验对概念是否能够理解.答
案（1）①、②、③ （2）60?； —.（3）{β|β=－370?+ k·360?， k∈Z }；－10?，350?.小结或总结本节的内容是角的概念的推广，重点应放在理解“任意角”的概念. “任意角”的概念包括两个方面：角的大小不受局限；角有符号.本节具体内容包括两部分：象限角的概念及判定；终边相同的角的概念、集合表示．习 题A 组1．在直角坐标系中，以O为角的顶点，OX为角的始边，作出下列各角．并判定它们是否是象限角，若是，是第几象限角．（1）290?；（2）830?；（3）－540?；（4）－750?30′2．经过4小时，手表的时针转了________度． 3．已知θ=－870?+k·360?（k∈Z），则θ是（
） （A）第一象限角
(C)第三象限角(B)第二象限角 (D)第四象限角4．判断下列命题的真伪 （1）终边相同的角一定相等．（
）（2）相等的角终边一定相同．
（3）相等的角一定在同一象限．（4）终边相同的角一定在同一象限．（5）与一个正角终边相同的角都是正角．（6）与α终边相同的角，连同α在内可以表示为β=α+ k·360?，（k∈Z），其中α∈（0?，360?）．
）B 组5．与－600?终边相同的角是 （A）－120?（
）(B)－300? (C)240?
(D)480?6．在0?到360?的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． （1）－60?；（2）420?31′；（3）1670．3?； （4）－901?．7．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720?≤β（1）50?；（2）1520?；（3）－100?；（4）－1325?．答 案A组1．（1）第四象限角；（2）第二象限角；（3）终边在x轴负向上，不是象限角； （4）第四象限角． 画图略．2．
B组 5．D6．（1）292?，第四象限角；（2）60?31，第一象限角； （4）179?，第二象限角．×；√；×；×；×；×．（3）230．3?，第三象限角；7．（1）{β|β=50?+ k·360?， k∈Z }；－670?，－310?； （2）{β|β=1520?+ k·360?， k∈Z }；－640?，－280?； （3）{β|β=－100?+ k·360?， k∈Z }；－460?，100?； （4）{β|β=－1325?+ k·360?， k∈Z }；－605?，－245?．思 考 题1．手表的分针转了－45?，时针转了________度． 2．写出－360?到0?角中第二象限角． 3．如图：写出终边在图中阴影部分 （1）0?到360?的角的范围； （2）－720?到－360?的角的范围．
4．如图OA是840?角的终边，OB是－520?角的终边．
（1）写出以OB为终边角的集合；（2）写出终边在图中阴影部分0?到360?的角的范围； （3）写出终边在图中阴影部分－360?到0?的角的范围； （4）写出终边不在图中阴影部分－180?到180?的角的范围．（5）写出终边不在图中阴影部分角的集合．答 案1． 手表的分针顺时针转了7分半钟，即18小时，时针1小时转－30?， 18小时转了－3．75?，即－3?45′． 2．（－270?，－180?）．3．（1）（45?，170?）；
（2）（－675?，－550?）． 4．（1）{β|β=－520?+ k·360?， k∈Z }； （2）（120?，200?）； （3）（－240?，－160?）； （4）（－160?，120?）．（5）{β|－160?+ k·360?测 试 题（时间45分钟，满分100分．1～5题每题8分，6～8题每空6分） 1．与－483?终边相同的角是（
）（A）483?+k·360?
(B)123?+k·360?(C)k·360?－483?(D)k·360?－237?
(以上k∈Z)2．在－720?到－360?范围内，与50?终边相同的角是（
）（A）－670?(B)－410?(C)－460?
(D)－620? 3．下面各组角中，终边相同角是（
）（A）105?，405?(B)405?，k·360?－405?
(k∈Z)(C)－75?,k·360?+285?
(k∈Z) (D)45?－7·360?,2·360?－45?4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={β|0?≤β(B)A∩B=C(C)A∩D=B
(D)B?A 5．下列各组角中，是同一象限角的是（
）（A）104?，800?(B) －310?，310?(C)k·360?+90?，k·360?－270?(k∈Z ) (D)k·360?+710?，k·360?－403?(k∈Z)）6．－646?是第，与它终边相同且在360?到720?范围的角是_________．7．－1960?是第________象限角，与它终边相同最小的正角是_________，与它终边相同绝对值最小的角是_________．8．在直角坐标系中，OA是40?角的终边，以OA为终边的角的集合是________，将OX逆时针转两周，再逆时针转到OA，所得角的大小是_________度，将OX顺时针转一周，再顺时针转到OA,所得角的大小是________，将OX顺时针转两周，再逆时针转到OA，所得角的大小是________度．答 案1． C2． A3． C4． D5．D6．第一象限角；{β|β=646?+ k·360?，k∈Z }；434?7．第三象限角；200?；－160?．8．{β|β=40?+ k·360?，k∈Z}；760?；－680?； －680?．
范文五：《角的概念的推广》教案一、 教学目标知识与技能1.认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分。2.能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性。3.能用集合和数学符号表示象限角。4.能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。过程与方法1.通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用。2.通过角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念的形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内容。情感、态度和价值观通过掌握角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广的过程与方法，让学生体会数学的抽象化、形式化等学科特点。二、教学重、难点教学重点形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法。教学难点终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示。三、教学方法本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课。四、课时1课时五、教学过程引入：复习静态数学观下，按图形组合方式定义角。师问：角是数学中最常见的基本图形之一，按图形组合的方式来看，角是由哪些基本的图形组成的呢？生答：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。师问：不加任何描述条件，两条共端点的射线组成几个角？这两个角之间有什么关系？它们的取值范围是多少？生答：两个和为360°，0°～360°（大于等于0°且小于360°）。师问：在图上我们如何区分这两个角？生答：标示、添加描述条件等。为了解决上述问题，我们看另一种定义方式.即，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角。师问：两种定义方式有什么异同之处？解答：角
一条射线，另一边是其经过旋转变换的结果顶点
旋转中心个数
0°～360°思考在旋转式定义方式下，我们会产生这样的质疑：1． 一次旋转而得的角有几个？2． 两条射线一次组合产生的两个角，如何用旋转的方式表示？3． 当旋转超过一周时，如何描述旋转量？发现静态数学观下，按“图形组合”的方式定义角的概念有很大的局限性。比较两种角的定义，发现差异，为角的概念的推广做准备。概念形成：任意角的概念按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角。在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫做转角。任意角的图示方法如图，射线OA绕端点O旋转到OB的位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.显然，当我们用旋转的方式定义角时，原有的角的范围必须被扩充。一．任意角的概念我们用旋转变换的观点来扩充角的概念，即解决旋转变换的三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）对角的概念有什么影响？（1）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么质疑一中提到的问题就可以解决了；（2）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.这样质疑二中的问题就可以解决了；（3）旋转中心：作为角的顶点。板书按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角。在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角。如课本图1－1，射线OA绕端点O旋转到OB的位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA。例：∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°。以旋转变换的要素为线索，发现旋转式定义是如何扩充角的概念的。应用举例例题如图课本图1－2，射线’OA绕端点O旋转，旋转的绝对量超过了周角，按照图中箭头所指的方向和弧线表示的周数，可以表示角的度数.练习读角练习。教师讲解，学生练习，在实践中巩固所学概念。各角和的旋转量等于各角旋转量的和。二．角的合成与运算例题课本P4小结各角和的旋转量等于各角旋转量的和。根据已有的定义，我们可以发现：如果把度数相同的角看成是一个角，那么角和实数之间可以形成一一对应的关系。于是，角的合成可以用实数运算来表示。练习1． 课本P7.练习A.5题2． 课本P6练习A.2题（3）让学生体会数形结合思想的应用概念形成：如果当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角 与角 是终边相同的角。一般地，如果 是终边相同的角，那么我们记，当k＝0时，两个角相同。如果我们固定角的始边，因其终边可以任意旋转，故而可以构成任意度数的角，而通过观察我们可以发现，这些角中有很多角的边是重合的。因此我们定义：三．终边相同的角1． 定义如果当角 与角 的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角 与角 是终边相同的角。2． 表示方法思考终边相同的角度数相等么？反之，度数相等的角终边相同么？解答终边相同的角度数不一定相等；而度数相等的角终边一定相同？思考终边相同的两个角的度数有什么关系？解答终边相同的两个角的位置关系是——两边重合，数量关系是——差是360°的整数倍。 思考设是终边相同的两个角，如何用符号语言表示其数量关系？解答通过变形可以得到小结一般地，如果 是终边相同的角，那么我们记，当k＝0时，两个角相同。说明我们来总结一下，如何把终边相同的角的图形变换特性转化为数量关系形式的。 从角的旋转式定义看，终边相同角的本质特征是：每旋转360°的整数倍后两角重合。3．终边相同的角的集合设 表示任意角，所有与 终边相同的角，包括 本身构成一个集合，这个集合可记为S???|????k?360?,k?Z?。集合中的每一个元素都与 的终边相同，当k＝0时，对应元素为S???|????k?360?,k?Z?借助终边相同的角的表示方法，研究旋转变换的数量表示形式，体现数形结合的思想与方法 应用举例1.课本P6.例4教师讲解，学生练习 在实践中巩固所学概念概念推广：从终边相同的角的符号表示方法推出符号表示终边满足一定条件的角的方法 例如，????k?180?,k?Z，表示角 每次旋转180°????k?90?,k?Z 表示角 每次旋转90旋转次数，360°表示单位旋转量.改变这些常数，表示不同的旋转过程角?与角－? 的终边关于x轴对称等。重点在于让学生建立起图形变换可以通过数量关系式加以描述的观念，并掌握具体方法 用探究所得的思想和方法解决新问题。应用举例 『例题』课本P5.例3五、象限角的概念今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角。定义：平面内任意一个角都可以通过移动，使角的顶点和平面直角坐标系的原点重合，角的始边和x轴的正半轴重合，这时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角。 将任意角等概念与坐标系相结合，为三角函数做准备。应用举例1． 课本P7.练习A.42． 课本P7.练习B.43． 如果用数轴上的点表示角度，象限角所对应的点如何分布？总结1、 任意角的概念2、 角的合成与运算3、 终边相同的角的表示方法4、 终边满足一定条件的角的表示方法5、 象限角的概念与表示方法 教师带领学生回顾，简单绘制本节课的知识脉络图
范文六：复习提问：锐角三角函数，特殊角的三角函数值.新课：
第2节 角的概念的推广 弧度制一
角的概念的推广如图2.2-1所示，角?可以看成是一条射线由原来位置OA，绕着它的端点O旋转到另一位置OB而形成的．旋转开始时射线所在的位置OA叫做角?的始边，旋转终止时射线所在的位置OB叫做角?的终边，射线的端点O叫做角?的顶点．BαAO为了区别射线绕端点旋转的两个方向，不妨规定：射线按逆时针方向旋转而成的角叫做正角，按顺时针方向旋转而成的角叫做负角，不作任何旋转所成的角叫做零角．角的概念包含射线旋转的方向和数量两部分，用正负来表示射线旋转的方向．用小写希腊字母?，?，?，?，…来表示角旋转的数量．如一个角按逆时针方向旋转半周记为?180，按顺时针方向旋转两周记为?720．为方便起见，一般把角的始边放在x轴的正半轴上，使角的顶点与坐标原点重合．角的终边落在第几象限的内部，就说这个角是第几象限的角，如果角的终边落在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限．如图2.2-2所示的?1?135是第二象限的角．?2??150o是第三象限的角．?3?390是第一象限的角．yα3α12x图2.2-2在直角坐标系中和?角终边相同的角有无数多个，它们彼此相差360的整数倍，可用集合形式表示为360＋?，k?Z｝｛?｜??k·．如与角60，?12516?终边相同的角的集合分别为360＋60，k?Z｝360?125o16?，｛?|??k·，｛?|??k·k?Z｝．例1 写出与1200角终边相同的角的集合，并把其中在?360～360之间的角写出来．解：与角360终边相同的角的集合为360＋1200，k?Z｝
｛?|??k·360＋120，即
｛?|??k·k?Z｝其中在?360到360间的角有(?1)?360＋120??2400?360＋120?120例2
在0～360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断下列各角是哪个象限的角．（1）1330
（2）?95012? 解：（1）因为＋250，所以1330的角与250的角终边相同，它是第三象限的角．（2）因为?95012??(?3)?360＋(?12948?)，所以?95012?的角与?12948?的角终边相同，它是第二象限的角．二
弧度制把一个周角360等分，规定每份为1的角，这种用度做单位来度量角的方式叫做角度制．把长度等于半径的圆弧所对的圆心角，规定为1弧度的角，记作1弧度或1rad（弧度的符号是rad），简记作1．以弧度为单位来度量角的方式叫做弧度制．在数学和科学研究中，常常采用弧度制．如图2.2-3所示，设圆的半径为r，弧AB?r，那么?AOB?1rad；弧AC?2r，那么?AOC?2rad；弧AD?1r，2那么?AOD?1rad．2A图2.2-3一般地，在半径为r的圆中，长度为l的圆弧所对的圆心角?的大小为??，即圆心角的弧度数等于该角所对弧长与圆半径之比． 一个周角，按角度制定义为360，而按弧度制定义为2πr?2πrad，显然有 rlr360?2πrad，即π?180，则得到角度与弧度的换算关系1?πrad≈0.01745rad
180180o1rad?≈57.3?5718?π例3
把下列各角的度数化为弧度数． （1）30
（3）7 解：由公式得ππ? 1806π7?π （2）84?84×1?84?18015（1）30?30×1?30?（3）7?7×1≈7×0.02 例4
把下列各角的弧度数化为度数．45（1）π
（3）0.1556解：由公式得44（1）π?×180o?1445555（2）?π??×180??15066（3）0.15=0.15×1≈0.15×57.3?8.595?835?42??如果圆的半径为r，圆心角为?，则可求得圆心角所对的圆弧长l为l??r其中?的单位为弧度．例5
在半径是1m的圆形板上，裁下一块圆心角为150的扇形板，试求该扇形板的弧长．解：因为圆心角为150?l?5π，得该扇形板的弧长为65π×1≈2.62（m） 6答：圆心角为150的扇形板的弧长约为2.62米．小结：理解任意角的定义、弧度制的定义，会运用弧长公式求弧长。作业：P57
板书设计：第一节课第二节课
范文七：课题引入在第1课时的基础上，进一步理解终边相同的角的概念，并用元素终边在x轴、y轴上角的集合，表示四个象限的角的集合．在此基础上，用终边相同的角的概念表示平面上终边在过原点的任意直线上角的集合，终边在平面上某个区域的角的集合．首先复习上一节课的内容．复习的方法有两种：一种是，老师作概括性的发言，发言中要重点强调上一节课的核心问题是引入任意角的概念，任意角的两个要点是角的大小不受局限，角有符号．体现任意角的两个重要概念是象限角、终边相同的角．老师可以继续指出这两个重要概念的特点．怎样用这些内容表示终边在x轴、y轴及各象限角呢？是本节课要学习的内容． 第二种复习上节课内容的方法是，用提问题的方式复习上一节课的内容，学生回答、教师总结相结合．（1）什么叫象限角？142?，－319?，k·360?，－17?（k∈Z）分别是第几象限角？（2）第一象限角都是正角吗？举例说明；终边与x轴正向重合的角一定是零角吗？（3）与α终边相同的角的集合怎样写？α必须是0?到360?的角吗？举例说明．（4）与α终边相同的角有多少个？这些角关系是什么？举例说明．（5）设OA是210?角的终边，以OA为终边的角都是正角吗？举例说明．写出以OA为终边的角的集合，这角是第几象限角？在学生回答问题时，教师要不断地总结象限角、终边相同的角的特点，突出任意角的特点．怎样用上面这些内容表示终边在x轴、y轴及象限角呢？这是本节课要学习的内容．知识讲解1．终边在x轴上角集合终边在x轴正向的角：这些角与0?角的终边相同，集合为{β|β=0?+ k·360?，k∈Z }； 终边在x轴负向的角：这些角与180?角的终边相同，集合为{β|β=180?+ k·360?，k∈Z }；∵β=0?+ k·360?=2k·180?，（k∈Z）.β=180?+ k·360?=180?+2k·180?=（2k+1）·180? （k∈Z）∴终边在x轴上角的集合为{β|β=0?+ k·360?，k∈Z }∪{β|β=180?+ k·360?，k∈Z }={β|β=2k·180?，k∈Z }∪{β|β=(2k+1)·180?，k∈Z }={β|β=k·180?，k∈Z }2．终边在y轴上角的集合终边在y轴正向的角：这些角与90?角的终边相同，集合为{β|β=90?+ k·360?，k∈Z } 终边在y轴负向的角：这些角与270?角的终边相同，集合为{β|β=270?+ k·360?，k∈Z }∴终边在y轴上角的集合为{β|β=90?+ k·360?，k∈Z }∪{β|β=270?+ k·360?，k∈Z }={β|β=90?+2k·180?，k∈Z }∪{β|β=90?+ (2k+1)·180?，k∈Z }={β|β=90?+k· 180?，k∈Z }由于终边在y轴负向角的集合还可以写成{β|β= －90?+ k·360?，k∈Z }所以终边在y轴上角的集合还可以写成{β|β= ±90?+ k·360?，k∈Z }３．象限角第一象限角：{β| k·360?不等式的左边表示终边与x轴正向相同，右边表示终边与y轴正向相同.第二象限角：{β| 90?+ k·360?不等式的左边表示终边与y轴正向相同，右边表示终边与x轴负向相同.第三象限角：{β|180?+ k·360?第四象限角：{β|270?+ k·360?第四象限角还经常用下面的写法：不等式的左边写成与－90?角的终边相同，右边写成与0?角的终边相同.即{β|－90?+ k·360?以上这些内容要求学生熟练掌握并准确地记忆它．例题分析例1．写出终边在第一、三象限角平分线上的角的集合．分析：终边在第一象限角平分线上的角与45?角的终边相同，其集合为：{β|β=45?+ k·360?，k∈Z }终边在第三象限角平分线上的角与225?角的终边相同，其集合为{β|β= 225?+ k·360?，k∈Z }所以，终边在第一、三象限角平分线上的角的集合是：{β|β=45?+ k·360?，k∈Z }∪{β|β=225?+ k·360?，k∈Z }={β|β=45?+2k·180?，k∈Z }∪{β|β=45?+180?+2k·180?，k∈Z }={β|β=45?+k·180?，k∈Z }由前面知识的讲解中分析终边在x轴、y轴上角及对例1的分析，我们提出这样的问题： 如果两条射线互为反向延长线，那么以这两条射线为终边的角的集合是否都能合并成一个集合？答案是肯定的．理由是，以这两条射线为终边的角之间相差若干个平角．从图上看，从一条射线旋转（逆时针或顺时针）若干个半圈到另一条射线，即旋转若干个平角，n·180?(n∈Z)．所以，以α和它的反向延长线为终边的角的集合为{β|β=α+n·180?，n∈Z}反之，集合{β|β=α+k·180?，k∈Z }在直角坐标系中，表示的终边有两条，这两条终边互为反向延长线．例2．如图4-5，写出终边在阴影部分角的集合．分析
以OA为终边的角与60?角的终边相同，以OB为终边的角与160?角的终边相同，可以，终边在图中阴影部分角的集合为{β|60?+k·360?练习与讲评（1）写出终边在第二、四象限角的平分线上的角的集合.（2）在直角坐标系中，画出集合{β|β= －40?+k·180?，k∈Z }，中的角的终边.（3）写出终边在左半平面上的角的集合.这3个题用来考查：用终边相同的角的概念，写出两条终边共线时角的集合，及终边在平面上某一区域时角的集合.答 案：（1）{β|β=135?+n·180?，n∈Z}，或{β|β=－45?+n·180?，n∈Z}.（2）角的终边与－40?角的终边和它的反向延长线上角的终边相同，图4-6中OA、OB为所求.（3）{β|90?+k·360?小结或总结本节课是在上节课角的概念推广的基础上，应用象限角、终边相同的角的概念，解决终边在x轴，y轴及象限角的集合，并进一步研究两条终边共线时角的集合，终边在平面内某个区域内角的集合.通过本节课的教学，进一步理解象限角、终边相同的角的概念，强化学生“任意角”的观念.习 题A
组1．写出－720?到－360?范围内第一象限角的区间．2．写出360?到720?范围内终边在x轴负向上的角的集合．3．已知：（如图4-7）在直角坐标系中，射线OA是－130?角的终边．OA关于x轴对称的射线为OB，OA关于y轴对称的射线为OD，OA的反向延长线的射线为OC．（1）写出以OB为终边的角集合；（2）写出以OD为终边的角的集合；（3）写出以OC为终边的角的集合；（4）将以OA为终边的角的集合，以OC为终边的角的集合合并成一个集合．B
组4．已知A（－3，－3）写出以OA为终边的角的集合；写出以OA的反向延长线终边的角的集合．5．已知直线y=x，写出终边在该直线上的角集合．6．已知集合p={β|140?+k·360??换成－360?到0?的角，写出集合P，并画出集合P中角β的终边在直角坐标系中的区域．7．如图4-8，写出终边在图中阴影部分的角的集合．C
组8．写出终边在x轴、y轴上角的集合（合并成一种形式）．??9．设α是第四象限角，则的范围是__________．在直角坐标系中，画出角的终边22可在的区域．思 考 题1．若α是第二象限角，?3是第几象限角？2．设θ=110?+k·90?，k∈Z，在直角坐标系中，画出角θ的终边．3．写出终边在第一、三象限角平分线上和终边在第二、四象限角平分线上的角的集合（合并成一种形式）．4．如图4-10，写出终边在图中阴影部分角的集合．5．已知集合M={x|x=n·90?+45?，n∈Z}N={y|y=n·45?+90?，n∈Z},则（
）（A）M=N
(D)M、N无包含关系答 案1．90?+k·360?30?+k·120?30?+k·120?(k∈Z)表示终边与30?相差120?整数倍的角的终边相同（连同30?在内），因为一个周角含有三个120?，可以30?+k·120?（k∈Z）表示与30?、150?、270?终边相同的角，即30?+k·120?（k∈Z）对应三个终边；同理，60?+k·120?(k∈Z)，表示与60?，180?，300?终边相同的角，所以2．如图4-11．OA、OB、OC、OD为角θ的终边．3． {β|β=45?+k·180?，k∈Z}∪{β|β=135?+k·180?，k∈Z}={β|β=45?+n·90?，n∈Z}4． {β|－30?+n·180?5．方法1： 用列举法，分别令n ={,,,,－2，－1，0，1，2，3,,,,}，得M ={,,,,－135?，－45?，45?，135?，225?，315?,,,,}，令n={ ,,,,－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，,,,,}， 得N={,,,,－135?，－90?，－45?，0?，45?，90?，135?，180?，225?，270?,,,,}∴M?N，选B；方法2：把集合M、N的元素当成角，分别画出集合M、N中角的终边，如图，得M?N，?3是第一、第二、第四象限角． 选B．
范文八：《角的概念的推广》教案设计一、 教案背景1. 面向学生：高中一年级2. 学科：数学3．课时：14.
教材：人教B版必修4二、 教学课题知识与技能1．使学生初步理解用“旋转”定义角的概念；2．理解“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义；3．掌握所有与?角终边相同的角（包括?角）的表示方法。过程与方法1. 了解角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需要，学生用数学的观点分析、解决实际问题；2. 通过对各种角表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。 情感态度与价值观1.通过对角的概念的推广，培养学生学习数学的兴趣。2.培养学生用运动转化的观点分析问题。三、 教材分析本节教材内容是对小学和初中学过的角的概念进行推广和延伸，由于小学和初中对角的概念的定义比较狭隘，现在有些角的问题已经解决不了了。比如：体操运动员的动作“空翻5400”.本节用“旋转”来定义角，将角的概念推广到任意角。“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”是最基本的，也是最重要的知识，在今后的学习中会广泛应用。由于是用运动的观点进行角的概念的推广，应该借助多媒体的动画演示，给学生以直观的印象，形成正确的概念。四、教学方法本节教学方法选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板等多媒体课件演示角的形成，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，确定“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握。通过互联网搜索合作探究，完成问题解答，理解终边相同的角的概念，并给以表示。从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点的目的。老师只起到点拨解疑的作用，并通过当堂检测和课后延伸巩固本节课知识。五、 教学过程一、复习引入问题一：初中时如何定义角的？问题二：此定义下的角的范围呢？链接看第2页 /view/dbd0138acc22bcd126ff0c3a.html0体操跳水比赛中有“转体7200”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称，720在这里表示什么？ /view/10732.htm二、自主学习
合作探究（一）用运动的观点进行角的概念的推广链接看第3—8页（二）角的运算链接看13—14页看课本第4页，师生共同作图分析例1，由一个学生板书示范解题步骤。 总结：各角和的旋转量与各角旋转量的和巩固练习：练习A. 2（三）在直角坐标系中讨论角问题：（1）在坐标系中讨论角时，对角的顶点和角的始边有何要求？ 问题：（2）你对“角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限”这句话是怎样理解的？问题：（3）分别举几个第一、二、三、四象限的角的例子。带着问题，链接看15—19页（四）终边相同的角链接看12—18页三、当堂检测链接看19—24页完成题目四、课后延伸打开链接，完成题目。六、课后反思在本节课的教学过程中，由于有初中角的概念的学习基础，同学们掌握的比较好，通过用运动的观点来推广角的概念，加深学生对角度运算的直观印象，加上百度搜索的帮助，学生学习兴趣大增，课堂效率更高。七
教师个人介绍省份：山东
学校：临朐第二中学
姓名：赵丽娜 职称：中学二级
电话：电子邮件： 通讯地址：山东临朐第二中学邮编： 262605
范文九：【课题】5．1 角的概念推广【教学目标】知识目标：⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】156
范文十：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。 二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”
注意：“顶点”“始边”“终边” “始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。记法：角?或??
可以简记成?4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。 1? 角有正负之分
如：?=210?
?=?660? 2? 角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360?×2=720?） 3周（360?×3=1080?） 3? 还有零角
一条射线，没有旋转 三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30?
?330?是第Ⅰ象限角
?60?是第Ⅳ象限角585?
1180?是第Ⅲ象限角
?2000?是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390?，?330?角，它们的终边都与30?角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k?Z)个周角的和
390?=30?+360?
(k?1)?330?=30??360?
30?=30?+0×360?
(k??5)3．所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合
S???|????k?360?,k?Z?即：任何一个与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和4．例一
（P5 略） 五、小结： 1? 角的概念的推广用“旋转”定义角
角的范围的扩大
2?“象限角”与“终边相同的角” 六、作业：
练习1、2、3、4习题1.4}