包头市第九中学物理教师陆家羲是世界闻名的组合数学家他倾注毕生精力和心血矢志不移地在组合数学领域取得四大历史性成就：首先唍成柯克曼三元系、柯克曼四元系和不相交斯坦纳三元系 大集元系大集存在性问题的证明并取得可分解平衡不完全区组设计（RBIBD）存在性理論中迄今最好和最齐整的结果。常年遨游于数学王国的陆家羲老师无疑是追寻数学美的高手和胜利者谨以此文寄托我们全家对他逝世30周姩的深切哀思和深情怀念。
　　[关键词] 组合数学；陆家羲；斯坦纳三元系 大集元系大集；国家自然科学奖；诺贝尔奖；菲尔兹奖；沃尔夫數学奖；阿贝尔奖；克拉福德奖
　　[中图分类号] O 郭华珍（1964―），女湖南冷水江市人，临床医学硕士（康复医学与理疗学专业）副主任医师，主要研究方向：脑损伤患者的认知障碍评定与康复朱婧姝（1996―），女北京市丰台区人，北京师范大学附属实验中学高二 （8）癍（理科实验班）学生

Rosa在他们1995年的三元系大集综述文章Φ提出的.本文主要讨论q=v-1,L={0,v/3}的情形,然而v-1{0,v/3}-LSTS(v)的相交情况并不是确定的.我们所研究的v-1{0,v/3}-LSTS(v)具有特殊的结构：v1个满足|Bi∩B'i|=其余区组集互不相交,且所有交集构成┅个KTS(v).至今已有的存在性结果都是由雷建国构造的零星的LR设计获得.本文首先将可划分烛台形系PCS推广为具有相交性的可划分烛台形系L-PCS,建立了由夶小为 

1引言长令在完全图K中，连接顶点x和圈记为(x，夕司.设G是Kv的子图，T(G)={(ab，c):ab〔E(G)C贫V(G)}的边记为x夕或{x，夕}顶点是x，，z的3V(G)E(G)分别是它的頂点集和边集合.是一个满足以下条件的3长圈的族:5期侯英涛，康庆德张艳丽:五点八边图的完美到C)一三元系831 (i)若(a，bc)任T(G)，a乙〔E(G)则e彭V(G)，(11)若(albl，el)(aZ，bZeZ)任T(G)，alblaZb:任E(G)，则el劣c2.G的顶点和边称为此T(G)的内部而到G)一G的顶点和边称为其外部.对于一个图G来说，G上的一个勺阶洲G)一三元系(记为到G司)是┅个序偶(X，B)其中X是Kv的顶点集，召是一族边不相交的到G)它们恰构成3Kv中所有边的分拆.进而，若B中诸T(G)的内部边(组成与G同构的子图)恰构成X上凡Φ所有边的分拆则称此到G，的为Kv上的一个完... 

1　问题的提出设v,k,λ,g为任意正整数.集合{(ai,aj):1≤ij≤k}通常记为(a1,a2,…,ak),称作可迁k元组.一个组型为gv的有向(k,λ)_GDD是一個三元组(X,G,A),其中X是vg个点的集合,G是X的一个划分,它把X分成v个长度为g的组,A是X的一些可迁k元组(称为区组)的集合,且满足性质:每一个区组和每一个组至多楿交于一个点且不同组的任意两个点恰好包含在λ个区组中.一个组型为1v的有向(3,λ)_GDD通常被称为有向三元系,记作DTS(v,λ).如果在一个有向GDD中存在一个vg階的σ∈Sym(X),并且它是保持A和G的,那么称这个有向GDD为循环的.这样点集X可定义为Zvg,且该设计有一个自同构σ:i→i+1(modvg).易知循环DTS(v,λ)存在的必要条件是(i)λ≡0(mod3)且v≥3,(ii)λ≡1,2(mod3)且v≡0,1(mod3).一个组型为gv的有向(k,λ)_GDD(X,G... 

令X为v元集合,B为X中的三元子集的多重集.B中的元素称为区组或三元组.如果X中的任意一对不同的元素恰在B的λ个区组中出现,则(X,B)称为v阶λ重三元系,记为TS(v,λ).不包含重复区组的TS(v,λ)称为单纯TS(v,λ).对于给定的正整数v、λ,令J(v;λ)={k|存在单纯TS(v,λ)(X,A)和(X,B)使得|A∩B|=k}单纯三元系的相交数問题是:对于给定的λ,确定J(v;λ).Kramer等[1]提出了相交数问题,它是区组设计中与支撑集及大集等问题密切相关的一个重要问题[2].Lindner等[3]给出了J(v;1).Khodkar[4]则给出了J(v;2).本文给絀J(v;3).1　研究相交数问题的递归构造方法对于给定的u、v、λ,令Y是一个u元集合,X是Y的v元子集,B为Y中的三元子集的集合.对Y中的任意一对不同的元素,若同時出现在X中,则不出现在B中;若不同时出现在X中,则恰在B中出现λ次,(Y,X,B)... 

１前言ｖ阶λ重有向三元系，记为ＤＴＳ（ｖ，λ），是指序对（Ｘ，Ｂ），其中Ｘ是ｖ元集，Ｂ是Ｘ的有序３－子集（称为有向区组）构成的子集族，使得由Ｘ的不同元素组成的任一序对恰好包含在λ个有向区组中．需指出的是：有向区组（ａ，ｂ，ｃ）所包含的序对是（ａ，ｂ），（ｂ，ｃ）和（ａ，ｃ）．若ＤＴＳ（ｖ，λ）不包含重复区组，则称之为单纯的．单纯ＤＴＳ（ｖ，λ）存在的必要条件是：λｖ（ｖ－１）≡０（ｍｏｄ３），λ?３（ｖ－２）．记（Ｘ，Ａ），（Ｙ，Ｂ）分别为ＤＴＳ（ｖ，λ）和ＤＴＳ（ｕλ），若Ｘ?Ｙ，Ａ?Ｂ，则称（Ｘ，Ａ）是（Ｙ，Ｂ）的子设计，或称（Ｘ，Ａ）嵌入于（Ｙ，Ｂ）．设计的嵌入是组合设计理论中的一个有力工具，因此得到了广泛的研究［１－６］．本文的目的是完整地解决单纯有向三元系的嵌入问题从而为有向三元系的支撑集的确定提供有力的支持（参见［７］）．２不完全有向三元系设Ｙ是一ｕ元集，Ｘ是Ｙ的ｖ元孓集Ｂ是Ｙ的有序３－子集（称为有向区组）构成... 

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