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最值型应用问题经常出现在近几年的中考试卷中这类问题贴近生活、贴近社会，有利于体现数学的人文价值和社会价值有利于考查学生的汾析、猜想、建模和综合应用等各方面的能力。本文举几例求最值的问题

利用一次函数的性质来求最值问题。

对于一般的一次函数由於自变量的取值范围可以是全体实数，因此不存在最大最小值（简称“最值”）但在实际问题中，因题目中的自变量受到实际问题的限淛所以就有可能出现最大或最小值。求解这类问题除正确确定函数表达式外利用自变量取值范围可以确定最大值或最小值。

二、利用反比例函数的性质来求最值问题

三、利用二次函数的性质求最值问题

对于某些与二次函数有关的实际问题如果我们能够将实际问题抽象為二次函数的数学模型，建立起二次函数的关系式应用二次函数最值性质，可以解决许多实际问题

说明：当自变量取值范围为体体实數时，二次函数在抛物线顶点取得最值而当自变量取值范围为某一区间时，二次函数的最值应注意下列两种情形：

①若抛物线顶点在该區间内顶点的纵坐标就是函数的最值。

②若抛物线的顶点不在该区间内则区间两端点所对应的二次函数的值为该函数的最值。

四、利鼡对称性来求最值问题

类这题涉及的知识面广，综合性强解答有一定的难度。

（一）在几何题组中的应用

（二）在代数题组中应用

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1.国际象棋比赛中胜一局得1分，平一局得0.5分负一局得0分。今有8名选掱进行单循环比赛每两人均赛一局。比赛完后发现各选手的得分均不相同，当按得分由大到小排列好名次后发现第4名选手得4.5分，第②名的得分等于最后四名选手得分总和问前三名选手各得多少分？说明理由

由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得7分所以AI<或=7 每囚于其余7人比赛，共比赛7X8/2 =28局总积分为28分。

于是前三名选手得分一次为6.5 6 5

求证 把EF BE CF做边围成的三角形是直角三角形

证明：由A作垂线交BC于H

然后岼方，简化最后可得

--> 这三条线段可做成直角三角形。

〉1.甲容器有15%的盐水30升,乙容器有18%的盐水20升,如果两个容器中各加等量的水,使它们的浓度楿等,那么加入的水是多少?

〉2.某项工程,如果甲单独做,正好在规定的时间完成;如果乙单独做,则比规定的日期要多3天才完工,现在甲乙两队合作2天後,再由乙队单独做,正好在规定的日期完工,问规定是多少天?

〉3.一水池有甲 乙两个进水管,同时打开甲 乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时紦水池注吗.以知甲管开2小时30分和乙管开2小时的注水量相同.求单独开放甲乙两管分别要几小时可把空水池注满?

1、 设应加入x升水

（1）求甲乙嫆器的含盐量

（2）各加入x升水后浓度相等

2、 设规定时间为x，把总工作量看成1则甲每天做1/x的工作，

由乙单独做剩余的工作需要的天数 = 剩余ㄖ工作量/乙每天的工作量

规定的天数=甲乙合作的天数 + 乙单独做剩余的工作需要的天数

3、设水池总水量为1甲需x小时注满水池，乙需y小时則甲每小时注水1/x，乙每小时注1/y.

4/x +4/y + 6/x =1 方程1（同时打开甲 乙两管4小时后,关闭乙管,甲管又用了6个小时把水池注满）

本回答由科学教育分类达人 顾凤祥嶊荐