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高等数学基本内容
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数学建模基础问题和答案!(有答案).doc 94页
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··········
‘牡丹江师范学院期末考试试题库
科目：数学模型与数学实验
年级：2006　　学期：　　　考核方式：开卷　　
命题教师：
1 、已知如下点列，求其回归直线方程，并计算最小误差平方和
x 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23
y 42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60
参考程序(t1.m)：
x=[0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';
n=length(x)
X=[ones(n,1) x];
Y=[42 43.5 45 45.5 45 47.5 49 53 50 55 55 60]';
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
b,bint,stats
y=b(1)+b(2)*x
%E误差平方和
E=sum((Y-y).^2)
参考结果：
回归直线：
误差平方和：17.4096
是否重点：重点
难易程度：中
知识点所在章节：第十六章第一节
2、合金强度y与其中含碳量x有密切关系，如下表
x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23
y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5
根据此表建立y(x)。并对结果作可信度进行检验、判断x对y影响是否显著、检查数据中有无异常点、由x的取值对y作出预测。
解：参考程序(t2.m)：
x=[0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.2 0.21 0.23]';
Y=[42.0 41.5 45.0 45.0 45 47.5 49.0 55.0 50.0 55.0 55.5 60.5]';
scatter(x,Y);
n=length(x)
X=[ones(n,1) x];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
b,bint,stats
rcoplot(r,rint)
y=b(1)+b(2)*x
%剔除异常点重新建模
X(8,:)=[];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
结果和图：
结果分析：由知，接近1，，，故对的影响显著，回归模型可用。
观察所得残差分布图，看到第8个数据的残差置信区间不含零点，此点视为异常点，剔除后重新计算。
此时键入：
X(8,:)=[];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);
b,bint,stats,rcoplot(r,rint)
可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。所以，
建立的回归预测方程为：
是否重点：重点
难易程度：中
知识点所在章节：第十六章第一节
3、将17至29岁的运动员每两岁一组分为7组，每组两人测量其旋转定向能力，以考察年龄(x)对这种运动能力(y)的影响。现得到一组数据如下表
年龄 17 19 21 23 25 27 29
第一人 20．48 25．13 26．15 30．0 26．1 20．3 19．35
第二人 24．35 28．11 26．3 31．4 26．92 25．7 21．3
试建立关系y(x)，并作必要的统计分析。
解：方法1程序（见t3_1.m）：
x=17:2:29;x=[x,x];
y=[20.48,25.13,26.15 30,26.1,20.3,19.35,24.35,28.11,26.3,31.4,26.92,25.7,21.3];
scatter(x,y);
%确定一元多项式回归系数
polytool(x,y,2)
点击图3-2中的export,全部选中点击ok,之后在命令窗口输入：
beta,y1,residuals
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高数一个很基本的问题∫sinh﹙x﹚dx=cosh（x）+C其中的h是什么东西?
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这是双曲正函数,请参考：
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