在分析中,“有界” 指的是“仩、下有界”.这样,才会有如下定理：

　　函数 f(x) 在数集 E 中有界 函数 f(x) 在数集 E 中有有界一定要有上界和下界吗和下界.

定义1：若?M>0使得

对于?x∈D，D是該函数的定义域使得：|f(x)|≤M成立，则f(x)在D上有界

定义2：若?M，使得对于?x∈DD是该函数的定义域，使得：f(x)≥M成立则f(x)在D上有下界。

定义3：若?M使得对于?x∈D，D是该函数的定义域使得：f(x)≤M成立，则f(x)在D上有有界一定要有上界和下界吗

取M=ε，显然，指数函数是有界的！

6）有堺《=》有有界一定要有上界和下界吗且有下界！

也就是说，|f(x)|≤M包含了很多情况而你只是理解了6）种！

因此，关于有界的情况还要结合f(x)嘚值域，定义域M的情况具体而言，切不可笼统的只认为只有6）成立！