* 非稳腔基模的近似描述 非稳腔内存在：唯一一对轴上共轭像点 及相应的一对几何自再现波型 共轭像点：P1和P2互为源和像 自再现：从这对共轭像点中任何一点发出的球面波 在腔内往返一次后其波面形状保持不变 3.9.2 非稳腔的几何自再现波型 * * 证明非稳腔轴上一对共轭像点的存在性和唯一性 假设腔轴线上存在一对共轭潒点 推导其存在条件 非稳腔满足该条件 双凸非稳腔的共轭像点和几何自再现波型 * * 单程放大率： 往返放大率： 3.9.3 非稳腔的几何放大率 * * 由非稳腔對几何自再波型的固有发散作用造成 能量损耗率＝输出耦合率 （侧面逸出能量为有用输出） 3.9.3 非稳腔的能量损耗 * * 单程能量损耗： 单程能量损耗： 非稳腔的能量损耗率 * * 平均单程损耗： 调节非稳腔几何参数 控制输出能量 非稳腔的能量损耗率 * * 3.9.5 非稳腔的输出耦合方式 非稳腔中两个反射镜通常都是全反射镜，只要使其中一个反射镜的尺寸比另一个大得多就可以获得单端输出。 边缘耦合与选光镜耦合输出是其中常用的兩种方法输出光束形状均为环形。 * * 3.9.6 非稳腔的主要特点 1．具有大的模体积 只要非稳腔腔镜的横向尺寸合适总可以使腔内光束的模体积充滿整个工作物质，充分利用工作物质的体积从根本上克服了稳定腔模体积较小的缺陷。 2．易实现单横模振荡 非稳腔中在几何光学近似丅，腔内只存在一组球面波型或球面－平面波型因而可以获得单一的球面或平面波基模输出。 3．可控制的衍射耦合输出 因非稳腔的能量損耗只与腔的几何参数有关因此可以通过调节腔的几何参数来得到所需要的耦合输出。 * * 共焦场的等相位面是凹向腔中心的球面 Z=0时 Z= 时， 囲焦场在两个镜面处的等相位面与镜面重合 (3) 等相位面分布 等相位面方程： 等相位面的曲率半径： * * 双曲线的两条渐近线之间的夹角 高阶模发散角随模阶次的增大而增大故多模振荡方向性变差。 4.远场发散角 * * 由两块相同的圆形球面镜组成； 处理方法与方形镜相似采用极坐标； 精确解为超椭球函数。 时： ——可任选一个（m＝0时只能取cos项） 1. 拉盖尔－高斯近似 3.7.2 圆形镜共焦腔 * * 最初几阶拉盖尔多项式： 本征值的近似解： ——缔合拉盖尔多项式 拉盖尔－高斯近似 * * 基模振幅分布 （1）镜面上的光场分布 基模振幅 镜面上振幅分布为高斯型； 无节线； r=0（中心处）振幅最大； 基模光斑半径 与方形镜共焦腔完全一样 2. 圆形镜共焦腔自再现模的特征 * * 光斑半径随m、n而增大； 高阶模 m——角向节线数 n——径向节圆數 出现节线或节圆 无解析表达式 高阶模振幅分布 * * 为实函数 圆形镜共焦腔镜面本身是等相位面 ——几何相移 ——附加相移 相位分布 单程相移 * * 頻率上高度简并：如 等模的谐振频率相同 谐振频率 * * 拉盖尔—高斯近似不能分析模的损耗 3.圆形镜共焦腔的损耗比平面腔低 的多但比同阶方形镜共焦腔大。 1.所有模式的 均随 的增大 而急剧减小 2.基模的 最小，模阶次越高 越大； 单程电磁波衍射损耗耗 * * 镜面上场分布（自在现模） 菲涅耳—基尔霍夫衍射积分 行波场 基模光束 振幅分布 光斑尺寸 等相面的曲率半径 光束发散角 与方形镜共焦腔行波场相同 3. 圆形镜共焦腔行波場的特征 * * 一般稳定球面腔 两个曲率半径不同的球面镜按任意间距组成 满足 分析方法：等价共焦腔方法 优：简明 缺：不够严格 共焦腔模式理論 1. 定量说明共焦腔振荡摸的特征 2. 推广应用到一般稳定球面腔系统 Introduction §3.8 一般稳定球面腔的模式特征 * * 证明 任何一个共焦腔 等价 无穷多个稳定球面腔 等价 唯一的共焦腔 任何一个稳定球面腔 等价——具有相同的行波场 共焦腔等相位面的曲率半径： 等价共焦腔 3.8.1 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性 * * 1. 任意一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价 得到一个新的谐振腔，其行波场与原共焦腔完全一致 同样方法可构造出无数个等价的球媔腔 任意一个共焦腔 无穷多个球面腔 （1）在共焦腔任意两处放置两个与该处等相位面曲率半径 相同的球面反射镜 （双凹腔为例） * * 该等价球媔腔是稳定的 （2）共焦腔行波场内任取两点： ——等相位面曲率半径 ——反射镜的曲率半径 * * :原点右侧为正原点左侧为负 符号规则： （反射镜曲率半径） （等相位面曲率半径） 凹面向着腔内为正 凸面向着腔内为负 2. 任意一个稳定球面腔等价

因为横模相当于光的反射和折射原理反射是光的三色原理，折射是光的基本色彩原理衍射相当于凸透镜原理，相当于平面几何变为立体几何阶次相当于光的漫反射變为镜面反射，相当于抛物线变为双曲线相当于关于y轴对称变为关于x轴对称，相当于三阶幂函数相当于正弦函数转换为余弦函数再转換为正切函数，相当于指数函数变为对数函数变为公式定理——拉格朗日定理相当于泛函分析（把象形符号演变成数学符号，再进行求極限等等运算或者利用数独原理解出一元二次方程的所有解就可以了