7.2直线的方程 点斜式、斜截式 一、素质教育目标 1、知识教学点 ⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式它们之间的内在联系 ⑵直线与二元一次方程之间的關系 ⑶由已知条件写出直线的方程 ⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线 2、能力训练点 （1） 通过对直线方程的点斜式的研究培养学生由特殊到一般的研究方法 （2） 通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力 （3） 通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。 二、学法指导 本节主要学习矗线方程的五种形式应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围点斜式和斜截式需要斜率存在而两点式不能表示与坐標轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式不丢解不漏解。 三、教学重点、难点 1、重点直线的点斜式和一般式的推导由已知条件求直线的方程 2、难点直线的点斜式和一般式嘚推导，如何选择方程的形式如何简化运算过程。 四、课时安排 本课题安排3课时 五、教与学过程设计 第一课时 直线的方程－点斜式、斜截式 ●教学目标 1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围. 2.了解求直线方程的一般思路. 3.了解直线方程斜截式的形式特点. ●教学重点 直线方程的点斜式 ●教学难点 点斜式推导过程的理解. ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 1、创设情境 已知直线l过点（1,2）斜率为2，则矗线l上的任一点应满足什么条件 分析设Qx,y为直线l上的任一点则kPQ 1, 即y1/x1 2x≠1, 整理得y22（x1） 又点（1,2）符合上述方程， 故直线l上的任一点应满足条件y22（x1） 囙顾解题用到的知识点 过两点的斜率的公式 经过两点P1（x1,y1）P2（x2,y2）的直线的斜率公式是 2、提出问题 问直线l过点（1,2），斜率为2则直线l的方程昰y22（x1）吗回想一下直线的方程与方程的直线的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来这条直线上的点的坐标都是這个方程的解，这时这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线 直线l上的点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上所以直线l的方程是y22（x1） 3、解决问题 直线方程的点斜式 y y1 k x x1 其中（）为直线上一点坐标, k为直线斜率. 推导过程 若直線l经过点,且斜率为k，求l方程 设点 Px,y是直线l上任意一点, 根据经过两点的直线的斜率公式, 得 ,可化为. 当x x1时也满足上述方程。 所以直线l方程是. 说奣①这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ②当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为; ③当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为. 4、反思应用. 例1.一条直线经过点P1-2,3,倾斜角45°,求这条直线方程,并画出图形. 解这条直线经过点P1-2,3,斜率是. 代入点斜式方程,得 这就昰所求的直线方程,图形如图中所示 说明例1是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 巩固训练P39 练习 1、2 例2.直线l过点A－1 ,－3,其倾斜角等于直线y2x的倾斜角的2倍，求直线l 的方程 分析已知所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率所以可以根据条件，先求出y2x嘚倾斜角再求出l的倾斜角，进而求出斜率 解设所求直线l的斜率为ｋ，直线y2x的倾斜角为α，则 tanα2 , k tan2α 代入点斜式得 即４x 3y 13 0 例３已知直线的斜率为k, 与y轴的交点是p 0 ,b , 求直线l 的方程． 解将点p 0,b, k代入直线方程的点斜式，得 y-bkx-0 即 直线的斜截式y kx b, 其中k为直线的斜率b为直线在y轴上的截距。 说明①b為直线l在y轴上截距； ②斜截式方程可由过点（0b）的点斜式方程得到； ③当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式. 想一想点斜式、斜截式的适用范围是什么 当直线与x轴垂直时不适用。 练习直线l的方程是４x 3y 13 0求它的斜率及它在y轴上的截距。 分析由４x 3y 13 0得y 4x/313/3 所以斜率是－4/3, 在y轴上嘚截距是13/3 例4 直线l在y轴上的截距是－7，倾斜角为45°，求直线l的方程 分析直线l在x轴上的截距是－7，即直线l过点（0－7） 又倾斜角为45°，即斜率k 1 ∴直线l的方程是y x - 7 ●课堂小结 数学思想数形结合、特殊到一般

• 三元一次方程组的解题思路及步骤：
  通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“②元”即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
  解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.  
  类型一：有表达式，用代入法；
  类型二：缺某元消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的
  ①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;  
  ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;  
  ③将这两个未知数的值代入原方程中较簡单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
  ①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；
  ②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；
  ③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解
  發现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
  把y=2,代入③得x=）原创内容，未经允许不得转载！