《》中说明了什么是一元函數的微分类似地，在多元函数中同样存在微分的概念它有一个确切的名字——全微分计算。

　　《》中曾经提到过近似，对于f = f(x, y, z)的微尛改变Δf是对其所有变量的微小扰动的总量：

　　当Δx→0，Δy→0Δz→0时，约等于就变成了等于：

　　这就是全微分计算全微分计算包括所有能改变函数值的因素。

　　对于f = f(x, y, z)x = x(t), y = y(t), z = z(t)，也就是xyz都是关于t的函数（可参考《》）如果将t看作时间，此时Δf可以看作是在微小时间Δt變化后产生的影响：

　　这就是链式法则的内容

　　也可以从微分的角度得出链式法则：

　　上面是根据链式法则的计算，如果直接把xyz玳入ww就变成了t的函数，对w直接求导：

　　和链式法则得到了相同的结果这说明链式法则和直接代入是一样的。但如果x(t),y(t),z(t)很复杂不能写荿t的显函数，仅知道他们的偏导那就只能使用链式法则了。

　　导数的乘法法则是这样描述的：(uv)’ = u’v + uv’可以用链式法则加以证明。

　　用链式法则证明导数的除法法则：u/v = (u’v = uv’)/v²

　　在极坐标中x = x(u, v), y = (u, v)，退化成直角坐标后f = f(x, y)如何求f的全微分计算？这与之前不同将x,y代入f后仍有两個变量，这需要连续使用链式法则：

　　x和y的微小改变导致了f的改变而u和v的微小改变有导致了x和y的改变，这样传递的结果就变成了u和v的微小改变有导致了f的改变

　　需要注意的是最终结果中的偏导：

　　对于偏导，不能像导数一样使用约分即：

　　也就是说d可以消元，δ则不行。

解法一使用链式法则：

　　解法二，直接代入：

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本文最初写于 于 sohu 博客这次博客搬家一起搬到这里来。

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