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一般认为算术法解决问题与列方程解决问题嘚步骤题是两种不同的解决应用问题的方法。因此大多数教师更多地关注两者的区别。由于过多地强调两者的区别当学生在五年级上學期学习用方程解决问题时，就会感到十分陌生因为前面四年多的解决问题都是用算术方法，为什么同样的问题现在要用方程来解决呢？是不是以后所有的问题都要用方程来解决呢为了消除以上困惑，我们是否可以从联系的视角来教学列方程解决问题的步骤题让学苼体会列方程解决问题的步骤题是对算术法解决问题的延伸与优化呢？下面笔者结合人教版《数学》五年级上册第74页“实际问题与方程”例2的教学，试谈从一般的解决问题的思路中提炼出列方程解决问题的步骤题的教学策略

一、题组比较，概括列方程解决问题的步骤题嘚步骤

在例1的教学中学生已经学习了列方程解决实际问题的基本思路与基本格式。例2通过解决“（足球上）白色皮共有20块比黑色皮的2倍少4块。共有多少块黑色皮”这一问题让学生体会这类问题用算术法解决容易出现错误，而用方程解决则比较容易理解初步体会列方程解决问题的步骤题的优点，并以此为例子概括出列方程解决实际问题的一般步骤（下图）。

可是如果简单地认为列方程解决实际问題的思路就是以上这样三个步骤，那么可能就会出现问题比如，用算术法解决问题同样也有未知数，也需要用字母x表示吗所以，在此之前还需要有一个步骤即判断这个问题是否需要列方程来解决。为达成上述目标在课始出示如下的题组。

选择合适的方法解决下面嘚问题

1. 黑色皮有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块白色皮有多少块？

2. 白色皮有20块白色皮比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块

这两个问題关键句相同，因此数量关系也相同：黑色皮块数×2-4=白色皮块数但是，第2题中未知数与已知数都参与运算由于学生在用算术法分析问題时往往没有列基本数量关系式再推导的习惯，因此会有许多错误如：20÷2-4或20÷2+4，等等此时，引导学生对这两个问题进行比较分析

师：请比较这两个问题，有什么相同的地方

生：它们的关键句相同。

师：关键句相同也就是说第2题也可以列出如第1题的数量关系式。从數量关系式来看又有什么不同的地方呢？

生：第1题未知数可以直接求出来第2题未知数在左边，要参与运算

师：第2题的未知数要参与運算，想一想如果这个基本关系式不变，可以怎样列式

生：可以设黑色皮有x 块，然后列方程我原来就是这样做的。（教师请该生展礻做法）

师：同学们现在你们认为在解决问题时，什么情况下选择用方程比较好

学生交流讨论后认为，顺着题意列出数量关系式后洳果未知数要参与运算，用列方程的方法解决比较方便

1. 五年级参加远足活动的有278人，比一年级的3倍多8人一年级有多少人参加远足活动？

2. 一年级参加远足活动的有90人五年级比一年级的3倍多8人。五年级有多少人参加远足活动

完成后，引导学生总结列方程解决实际问题的┅般步骤：

（1）分析实际问题中的数量关系找出等量关系；

（2）如果未知数在等量关系中要参与运算，可以选择用方程解；

（3）用字母表示未知数根据等量关系列出方程；

（4）解方程并检验作答。

上述步骤中的第（1）步就是从一般解决问题的思路入手进行思考，第（2）步判断是否需要列方程解决问题的步骤题这样就沟通了算术法解决问题与列方程解决问题的步骤题的联系，使学生感受到列方程解决問题的步骤题是对原来解决问题策略的优化

二、策略比较，形成分析相等关系的一般思路

找出等量关系是最基础的也是最关键的一个步骤。那么怎样的过程叫做“分析实际问题中的数量关系，找出等量关系”呢这需要我们从数量关系与等量关系的概念入手进行分析。

1. 对数量关系与等量关系的认识

数量关系实质是一种运算关系是数与运算意义、关系的形式化提炼，它往往由三个相关联的量组成如單价、数量和总价，速度、时间与路程等这三个量之间是相互依存的，它的运用形式取决于问题是什么比如，求路程则“速度×时间=路程”；求时间，则“路程÷速度=时间”；求速度，则“路程÷时间=速度”在列方程解决问题的步骤题的背景下，往往需要把这些数量關系中的一个作为基本数量关系如上述三个数量关系中，基本数量关系是“速度×时间=路程”等量关系实质上是一种守恒关系，是更為一般的关系表征它表征的是等号两边的式或数在数量上的相等关系。因此两者不一定有直接的依存关系。为了更好地认识等量关系我们用下面的例子来说明。

甲地到乙地相距240千米汽车3小时到达。汽车每小时行多少千米

在这里，虽然求的是速度但关注的等量关系应该是“（汽车行的）路程=（甲地到乙地的）路程”，而数量关系是“汽车的速度×时间=汽车行的路程”

把上述数量关系与等量关系組合就得到了一个新的等量关系：汽车的速度×时间=甲地到乙地的路程。由于汽车的速度参与运算因此可以设汽车的速度是x千米/时，列絀方程是3x=240

就教师而言，认识数量关系与等量关系的区别可以更好地理解算术思维与方程思维的区别。但是就学生而言，不要求对此進行严格区分因此，为了叙述方便我们把数量关系与等量关系统称为相等关系。

2. 形成分析相等关系的一般思路

在分析问题的过程中囿时可以找到多个相等关系，因此分析相等关系的一般思路是先罗列出题目中所有的相等关系，再对这些相等关系进行组合成为一个噺的相等关系。显然前面一个环节中的例题与练习，还不能够完全展示上述的思考过程因为根据前面的关键句，只需要列出一个数量關系就可以列出方程了实际教学中，教师在前面一个环节总结出列方程解决问题的步骤题的一般思路后补充了下面的问题，请学生独竝找一找问题中的相等关系然后进行反馈。

王叔叔驾车从王村到李村办事去时以每小时40千米的速度行驶了3小时，沿原路返回时行驶了2尛时返回时王叔叔驾车平均每小时行驶多少千米？

生：我找到了两个相等关系去时的速度×去时的时间=去时的路程；返回的速度×返回的时间=返回的路程。

生：我还发现一个相等关系：去时的路程=返回的路程

教师根据学生的回答，逐个板书上面的三个相等关系式并縋问：你能够把上面这三个相等关系式变成一个相等关系式吗？

生：去时的速度×去时的时间=返回的速度×返回的时间。

师：从新组成的楿等关系中你能够找到哪些是已知的量，哪个是要求的问题吗请选择合适的方法进行解答。

这是整合了算术法解决问题与列方程解决問题的步骤题的思路形成的分析相等关系的一种思路，既适合于算术法解决问题时梳理出思路图也适用于列方程解决问题的步骤题时尋找相等关系。

三、合作交流体会列方程解决问题的步骤题的优越性

显然，从上面的相等关系可以看出补充的问题适合于列方程解决泹是，由于受算术思维的长期影响在这一个课时的独立尝试时，有一部分学生还是习惯于用算术方法解答（40×3÷2=60）这时，教师把这一問题改编如下

王叔叔驾车从王村到李村办事。去时以每小时40千米的速度行驶了3小时返回已经行驶了2小时，但还差10千米返回时王叔叔駕车平均每小时行驶多少千米？

请学生按上面的要求进行分析通过对相等关系的分析组合，形成如下新的相等关系：

返回的速度×返回已经行驶的时间+10=去时的速度×去时的时间。

学生根据相等关系式列式解答反馈后，教师把题目中的信息与问题罗列如下：

① 去时速度40千米/时；②去时用时3小时；③ 返回速度55千米/时；④ 返回已经行驶了2小时；⑤ 距离李村还有10千米

要求学生选择其中的一个信息作为问题，组匼成新的应用问题并分别列出算式与方程（不解答）。为提高效率由小组合作完成，并以小组为单位进行汇报教师进行整理：

从表格中，学生直观地感受到列方程解决问题的步骤题时可以不改变原来的相等关系，“以不变应万变”列出不同的方程

综上所述，笔者認为列方程解决问题的步骤题并不是一种全新的解决问题的思路，它只是对应用问题原有的一般思路根据需要进行了优化把列方程解決问题的步骤题的思路纳入一般的应用问题的分析思路之中，让学生通过分析、辨析与判断在解决应用问题的一般思路下逐步总结出列方程解决问题的步骤题的思考步骤，体会到列方程解决问题的步骤题的优越性

（节选自《小学数学教师》2016年第10期；题图源自网络）