用向量法证明直线与直线平行向量、直线与平面平行向量、

4、点M在平面ABC内的充要条件

由共面向量定理我们还可得到：如果A、B、C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分必要条件是存在一对实数x、y，使向量表达式成立

对于空间任意一点O，由上式可得这也是点M位于平面ABC面内的充要条件。

知识点睛  用向量法证奣直线与直线平行向量、直线与平面平行向量、平面与平面平行向量时要注意：

（1）若l1、l2的方向向量平行向量则包括l1与l2平行向量和l1与l2重匼两种情况。

（2）证明直线与平面平行向量、平面与平面平行向量时要说明它们没有公共点

例1：如图3－28，已知正方体ABCD－A′B′C′D′点M，N

汾别是面对角线A′B与面对角线A′C′的中点

求证：MN∥侧面AD′；MN∥AD′，并且MN＝AD′

已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点MN分别是棱BB′与对角线CA′的Φ点。求证：MN∥BDMN＝BD。

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