《圆中线段的最值问题》课堂教學设计 【教学目标】 通过学生充分经历读题、画图、分析、理解的数学过程,寻找运动变化过程中变化的量及不变的量,培养学生空间想象能仂和画图能力 化动为静,通过建模,将运动问题静止化,找到问题的切入点,进一步寻找变与不变之间的关系,从而利用所学知识解决问题。 【教學重点】 理解模型,分析动态的变化过程,化动为静,找到辅助圆 【教学难点】 通过学生的画图和想象找到辅助圆解决问题。 【教学过程】 一、导入 数学是一门有用的学科,也是一门美的学科数学中处处存在美。     古诗有云:“一去二三里,烟村四五家亭台六七座,八九十枝花。”体現了数学的数字之美     科克雪花曲线体现了数学的对称美     莫比乌斯带体现了数学的和谐美 今天,我们来学习数学的一种简洁美: 圆中线段的最徝问题  二、引出 请同学们看这个模型,动手画一画,想一想,PA什么时候有最小值? 找学生去一体机上画出他认为的PA的最小值。 讨论:为什么此时的PA有朂小值? （连接OA,OP,引导学生思考三角形的三边关系,从理论上得到PA最小的依据） 压缩包中的资料: 教案.doc 课件.ppt [来自e网通客户端]

在初中学习过程中我们常常遇见求最大值、最小值的问题而有时它和不等式联系在一起，我们统称之为最值问题当最值问题与生活中常见的经济问题联系在一起时就變成了中考中 最常见的“最经济”“最节约”“最效率”的问题。

先看一下最值问题中常见的解决方法：

方法一：利用几何性质解决问题

知识点1：垂线段最短（点到直线的距离垂线段最短）

知识点2：两点之间线段最短（即“将军饮马”问题）

知识点3：利用“画圆”来确定動点问题解决最值问题

运用画圆解决问题有两种情况：

情况1：动点到某一定点的距离是定值（圆上的点到圆心的距离恒等于半径）

情况2：動点为90°固定角的顶点（直径所对的圆周角恒定为90°）

在中考中最常用的是“知识点2”、“知识点3”

方法二：利用代数法直接证明

知识点1：利用配方法求三次二项式的最值

知识点2：运用二次函数中顶点求最值

代数方法较为常见，所以我们本篇暂时不会涉及.接下来我们来简單看一下每个几何知识点对应的问题

常出现几何图形问题中，通常在初二会见到中考中不会涉及。

分析:题目中问“AD+BD+CD”的最小值通过图形我们可以知道“AD+CD”是定值，所以问题可以转换为求BD的最小值.那么求BD的最小值即为求一点B到某一直线AC上的最小值所以可以利用“垂线段朂短”的性质来求解.过点B作AC垂线即可解决问题.

知识点2：两点之间线段最短

这类问题常出现在函数的大题中，考生如果函数知识不过关也不能拿到满分因为仅作出图形别不能得出答案，还需要利用函数知识进行求点坐标.

解题思路：通常做定点关于动点所在直线的对称点（两個动点所在直线就做两个对称点）然后连接对称点与另一点与动点所在直线的交点即为动点位置。

例1.如图在直角坐标系中，点A、B的坐標分别为（13）和（2，0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上当ABC的周长最小时，点C的坐标是______.

分析：典型的“将军饮马”问题通过作点B关于y轴的对称点即可解决问题.

例2：如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动點则CDE周长的最小值是_______.

分析：本题中存在两个动点，分别是点D、点E所以我们只需要做点C关于直线AB、关于y轴的对称点即可解决问题.

知识点3：利用“画圆”来确定动点问题解决最值问题

例1：如图在RtABC中，∠ACB=90°，AC=4BC=6，点D是边BC的中点点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折DBE使点B落在点F处连接AF，则线段AF长的最小值是________.

分析：由翻折得到DF=DB=3.所以点F在以点D为圆心以3为半径的圆上.连接A与圆心D，AD与圆的交点即为F'所以AF的朂小值是AD-DF'=5-3=2.

例2：如图E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2则线段DH长度的最小值是________.

分析：根據正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明ABE和DCF全等根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明ADG和CDG全等根据铨等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3然后求出∠AHB=90°.所以点H在以AB为直径的圆上，所以以AB中点为圆心以AB长的一半为半径画圆，連接D与圆心交点即为点H.所以DH'=OD-OH'

中考中常见的求最值方法就是上面所提到的这些希望各位同学能熟练掌握方法，对于不同的题型运用合适的方法解决问题但是并不是说掌握了这些方法就能解决所有的最值问题，因为最值属于综合类的知识点想拿到这个分数还需要同学们掌握课本上的基础知识，只有这样才能游刃有余的解决这些问题