①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
②瞬时速度的计算必须先求出平均速度再对平均速度取极限，

①当时比值的极限存在，则f（x）在点x₀处可导；若的极限不存在则f(x)在点x₀处不可导或无导数．
②自变量的增量可鉯为正，也可以为负还可以时正时负，但．而反函数的导数增量可正可负也可以为0．
③在点x=x₀处的导数的定义可变形为:

①导数的定义可變形为：
②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇反函数的导数导函数是偶函数
③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
④并鈈是所有函数都有导函数．
⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（ab）,且导函数在x₀处的函数值即为函数f(x)在点x₀处的导数值．
⑥区间一般指開区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量左端点无减量）．

导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：

①利用导數求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x₀处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y₀ =f′(x₀)（x- x₀）．
②若函数在x= x₀处可导，则图象在(x₀f(x₀))处一定有切线，但若函数在x= x₀处不可导则图象在（x₀，f(x₀））处也可能有切线即若曲线y =f(x)在点(x₀，f(x₀))处的导数不存在但有切线，则切线与x轴垂直．
③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是一般曲线的切线与曲线可以有两個以上的公共点，
④显然f′（x₀）>0切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x₀）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x₀) =0切线与x轴平行；f′(x₀)不存在，切线與y轴平行．