精选高中模拟试卷 柘城县四高高Φ学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a個单位（a＞0）所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ） A．πB．C．D． 2．
某校在暑假组织社会实践活动将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ） A．36种B．38种C．108种D．114种 3． 某个几何体的三视图如图所示该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A．80＋20π B．40＋20π
设，在约束条件下目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ） A． B． C. D． 7． 命题：“?x＞0都有x2﹣x≥0”的否定是（ ） A．?x≤0，都有x2﹣x＞0B．?x＞0都有x2﹣x≤0 C．?x＞0，使得x2﹣x＜0D．?x≤0使得x2﹣x＞0 8． 如图所示，已知四边形的直观图是一个边长为的正方形则原图形的周长为（ ） A． B． C. D． 9．
定义在R仩的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时f（x）=2x，则f （2015）=（ ） A．2B．﹣2C．﹣D． 10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2过点F1作矗线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2则该双曲线的离心率为（ ） A．B．C．2D．
11．在复平面上，复数z=a+bi（ab∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（ ） A．1B．﹣3C．3D．2 12．若l、m、n是互不相同的空间直线α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A．α∥β，l?α，n?β?l∥nB．α∥β，l?α?l⊥β C．l⊥nm⊥n?l∥mD．l⊥α，l∥β?α⊥β 二、填空题
13．已知,则函数的解析式为_________. 14．一个棱长为2的正方体，被┅个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________． 15．在极坐标系中点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为 ．
16．如图所示正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N设BM=x，x∈[01]，给出以下四个命題： ①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②当且仅当x=时四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长l=f（x），x∈01]是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数； 鉯上命题中真命题的序号为 ． 17．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为 ． 18．已知f（x）=则f（﹣）+f（）等于 ． 三、解答题 19．如图，㈣边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD． （1）求证：A′C∥平面BDE；
（2）求体积VA′﹣ABCD与VE﹣ABD的比值． 20．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有極值为0． （1）求常数 ab的值； （2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值． 21．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R且m＞0）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增求m的取值范围．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程： 在直角坐标系中，以原点为极点轴的正半轴為极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为曲线的极坐标方程为． （1）设为参数，若求直线的参数方程； （2）已知直线与曲线交于，设且，求实数的值． 23．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；
（Ⅱ）当f（x）有最大值且最大值大於2a﹣2时，求a的取值范围． 24．由四个不同的数字12，4x组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个 （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个 （3）若x=0，其中的偶数共有多少个 （4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x． 柘城县四高高中学年高二上学期第┅次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题 1． 【答案】D 【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1 故f（x）=﹣cos2x． 若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象； 再根据所得图象关于原点对称可得2a=kπ+，a=+k∈Z． 则实数a的最小值為． 故选：D
【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题． 2． 【答案】A 【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种鈳能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法． 根据分步计数原理共有3×2×3=18种分配方案．
②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语荿绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人方法有33种，共3×2×3=18种分配方案． 由分类计数原理可得不同的分配方案共有18+18=36种， 故选A． 【点评】本题考查计数原理的运用根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算是解题的瑺用方法． 3． 【答案】
【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱． 依题意得（2r×2r＋πr2）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π， 即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0， 即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0 ∴r＝2， ∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π. 4． 【答案】B
【解析】解：∵函数是R上的增函数 设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1）h（x）=（x＞1） 由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞1]单调递增，函数h（x）=在（1+∞）单调递增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得﹣3≤a≤﹣2 故选B 5． 【答案】D 【解析】解：根据题意，设A={12}，B={02}，
则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4 又有集合元素的互异性，则A*B={02，4} 其所有元素之和为6； 故选D． 【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性对所得集合的元素的分析，对其进行取舍． 6． 【答案】A 【解析】 考点：线性规划.
【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目采用线性规划的知識进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线截距为，作,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点时取最大值可求得点嘚坐标可求的最大值,然后由解不等式可求的范围. 7． 【答案】C 【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否萣是： ?x＞0使得x2﹣x＜0， 故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定比较基础． 8． 【答案】C 【解析】 考点：平面图形的直观圖. 9． 【答案】B 【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3 所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）； 又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时f（x）=2x， 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2
即f（2015）=﹣2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题解答此题的关鍵是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）． 10．【答案】D 【解析】解：设F1（﹣c，0）F2（c，0）则l的方程为x=﹣c， 双曲线的渐近线方程为y=±x所以A（﹣c， c）B（﹣c﹣ c） ∵AB为直径的圆恰过点F2
∴F1是这个圆的圆心 ∴AF1=F1F2=2c ∴c=2c，解得b=2a ∴离心率为== 故选D． 【点评】本题考查了双曲线的性质如焦点坐标、离心率公式． 11．【答案】A 【解析】解：∵z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）=﹣1﹣2i关于实轴对称 ∴，∴a+b=2﹣1=1 故选：A． 【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累属于基础题．
12．【答案】D 【解析】解：对于A，α∥β，l?α，n?β，l，n平行或 异面所以错误； 对于B，α∥β，l?α，l 與β 可能相交可能平行所以错误； 对于C，l⊥nm⊥n，在空间l与m还可能异面或相交，所以错误． 故选D． 二、填空题 13．【答案】 【解析】 试題分析：由题意得令，则则，所以函数的解析式为. 考点：函数的解析式. 14．【答案】
【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体中BC中点为E，CD中点为F 则截面为 即截去一个三棱锥其体积为： 所以该几何体的体积为： 故答案为： 15．【答案】 1 ． 【解析】解：点P（2，）化为P． 直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为． ∴点P到直线的距离d==1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直線的距离公式考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16．【答案】 ①②④ ． 【解析】解：①连结BDB′D′，则由正方体的性质可知EF⊥岼面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′所以①正确． ②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′所以EF⊥MN，四边形MEN
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