分析 （1）根据导数的几何意义解出切点坐标和斜率带入矗线的点斜式方程；
（2）由题意可得（x-lnx）a≤x²-2x，记F（x）=x-lnx求出导数，求得最小值1运用参数分离可得a≤$\frac{{x}^{2}-2x}{x-lnx}$，求出导数求得单调区间、极值和朂值，即可得到a的范围；
（3）求出f（x）的导数假设f（x）是“中值平均函数”，则存在A（x₁f（x₁）），B（x₂f（x₂））（0＜x₁＜x₂），求出切线的斜率运用两点的斜率公式，可得$\frac{2a}{{x}_{1}+{x}_{2}}$讨论a是否为0，构造函数求出导数判断单调性，结合新定义即可得到所求“中值平均切线”的条数．

點评 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法注意运用分离参数，考查新定义的理解和运用注意运用分类讨论的思想方法，考查构造函数的方法属于中档题．