比如微观经济学中的无差异曲线函数和期权价格函数按照上的观点，二阶导数恒大于0，应该是凹函数，但是经济学书上却说是凸函数。哪位大神指点一二啊，谢谢了。
关于曲线凹、凸的描述，说法实在太多了，有凹、凸、上凹、向上凹，下凹，向下凹，上凸、向上凸，下凸，向下凸，……，等等等等，至于它们表达的到底什么形状的曲线，需要看那本书上的定义，不能凭自己从字面意思去的想象。
为了简单，没有必要在这样的问题上耗费精力，高等数学教材大多采用比较简单的说法，例如同济教材把二阶导数在某区间大于0的曲线称为在该区间凹，把二阶导数在某区间小于0的曲线称为在该区间凸，而废弃了其它各种说法，这无疑是有益于学习者的。
但高等数学从来没有引入过凹函数、凸函数的概念，在高等数学里只有曲线的凹凸，没有函数的凹凸，学习高等数学的人关于凸函数的概念纯粹是自己的牵强附会，不是从书上学来的！
在凸函数理论里，凸函数是以二阶导数大于0定义的，一般数学分析教材上也是这样定义的，例如华东师范大学的《数学分析》，你的经济学中关于凸函数的定义与数学里关于凸函数的定义是一致的。
其他答案（共2个回答）
大纲还特别地将它统一在苏联的“由上向下看”上。
按照数学上的观点,如果二阶导数在区间上恒大于等于0，就称为凸函数(向下凸）。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。
可见，二者的说法是一致的。是你对数学上凸函数和凹函数与二阶导数恒大于或恒小于0之间的对应关系的理解有误。
补充一下，中国数学界关于函数凹凸性定义和国外很多定义是反的。Convex Function在国内的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。在国内涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和国外的提法是一致的，也就是和单纯的数学教材是反的。很头大的问题。
另外，国内各不同学科教材、辅导书的关于凹凸的说法也是相反的。一般来说，可按如下方法准确说明：
1、f(λx1+(1-λ)x2)&=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即V型，为“凸向原点”，或“下凸”（也可说上凹），（有的简称凸有的简称凹） 2、f(λx1+(1-λ)x2)&=λf(x1)+(1-λ)f(x2) ， 即A型，为“凹向原点”，或“上凸”（下凹），（同样有的简称凹有的简称凸） 　　凸/凹向原点这种说法一目了然。上下凸的说法也没有歧义。
要用到【达布定理（导函数特有的，虽然导函数不一定连续，但是有类似于介值定理的一个重要定理）】
如果存在x1,x2∈(a,b)使f''(x1)*f''(x2...
小柯老师对函数凹凸性的解释有点问题。事实上凹凸性是向量空间（ 比如R^n）上的实值函数的一个性质（在优化问题中有重要应用）。
任意x,y, 令
g(t) = f...
（1）记f(x)=sinx-x，显然 f(x) 在 (-∞,+∞) 上连续且可导。
取r＞1，则 f(-r)＞0，f(r)＜0，所以函数 f(x) 有实...
定理:f为(a,b)的凸函数,则其左右导数f'{-},f'{+}
1.f'{-},f'{+}递减.
2.f'{-}(c)≥f'{+}(c)
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这个不是我熟悉的地区渡过国际金融危机 南南贸易重要性凸显（经济透视）
病童候诊痛苦躺地无人让，悲！
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　　当前，美国正在为经济二次探底和居高不下的失业率而忧虑，欧洲还未完全摆脱主权债务危机的阴霾，而东亚经济已从国际金融危机中率先复苏。世界银行最新发布的《东亚经济半年报》指出，东亚及太平洋地区各发展中国家的产出已基本恢复到危机前水平，今年经济增长率有望达到8.9%。世界银行、国际货币基金组织和亚洲开发银行都肯定了亚洲经济对于全球经济复苏的重要意义。“亚洲引领世界”、“经济重心转移”等不断出现在各媒体的报道中。　　与东亚经济复苏相伴的是一种新现象的出现，在欧美市场需求不振的情况下，发展中国家之间的贸易量正在迅速扩大。南南贸易增长势头惊人，一定程度上减少了东亚对发达经济体的依赖。　　经过长时间的沉寂后，南南贸易再次引起人们的关注。2009年秋季以来，包括中国在内的亚洲新兴经济体的出口迅速恢复。与此同时，东亚的出口地区结构正在悄然发生变化，中国是这种变化背后的主要推动力量和引导者。2010年上半年，中国的出口规模激增，其增长呈现出不同于以前的新趋势，那就是对发展中国家的出口增长速度远高于原来的欧美等主要贸易伙伴，其中对巴西的出口累计增幅达到102.1%，对俄罗斯为70.7%，同一时期对美国出口的增幅仅为29.4%，对欧盟约为36%。由于中国在东亚产业链中的中心地位，中国出口方向的转移也就意味着东亚所依赖的外部市场的转移。东亚其他新兴经济体也存在类似的情形。2010年前两个月，韩国对“金砖四国”的总体出口增长幅度达到67.5%，对其他新兴和发展中经济体的贸易也大幅增长，比如，对非洲出口同比增长119%，对东盟增长49.2%。作为对比，同期韩国对欧盟的出口增长仅为4.9%。其他东亚经济体对于新兴和发展中经济体的出口几乎都呈现出远高于对欧美市场的增幅。　　以上事实说明，在国际金融危机之后，曾长期被迅猛增长的南北贸易所掩盖的南南贸易，重要性日益凸显。正如国际货币基金组织经济学家所指出的那样，如果新兴经济体和发达经济体之间的商业周期存在明显差异，那么通过与发展中国家开展贸易将使得东亚等外向型经济体对来自欧美的冲击逐渐产生免疫。　　这种南南贸易的新趋势是否能够持续？根据世界银行的预测，未来3年发展中国家的经济增速为6%左右，而发达国家的经济增速仅为2%左右。由于这种较大的增长差异，发展中国家将成为全球经济增长的一个主要来源。2010年至2012年，全球需求的一半左右将来自发展中国家，它们快速增长的进口将占全球出口增量的40%。发展中国家的经济增长和消费潜力与发达国家形成鲜明对比，这必将导致未来发展中国家之间贸易量进一步扩大。南南贸易的发展潜力和持续能力会在未来一段时间内进一步得到验证。
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最近在看微观,但是总没有看到具体的对于"偏好是凸性的"的具体意思. 那这个经常出现的假设具体是什么意思?
载入中......
凸集的假定是缘于对某种组合选择的可能性和合理性，比如在两种商品（G1，G2）的情况下，如果a单位的G1和b单位的G2，用（a,b）表示，可以达到效用U，同样消费组合（c.d）也可以达到效用U。那么消费集是凸集意味着消费组合（t*a+(1-t)*c,t*b+(1-t)*d）仍然可以达到效用U。
我觉得用生产可能性集合来理解凸性假定会更方便些。
详情请查阅：Microeconomic Analysis(3rd)-Varian的第一章，第五节
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政务院总理
边际替代率不是常量。
博晓古今，可立一家之说；学贯中西，或成经国之才。
社会偏好具有凸性或严格凸性.由这些性质可以推导出社会无差异曲线
均衡消费效用最大。但几个假设本身没有“均衡”的标准。认为戈森第二定理就是均衡的标准。凸性符合常理，但问题是如何凸。
我就搞不懂，为什么偏好一定是凸的？
根据边际效用递减律消费者在一定的收入的前提下放弃商品A 获得商品B的代价越来越大 而收益却越来越小故无差异曲线是凸的
根据边际效用递减律假若你第一次用1个单位A可以换取1个单位B但是第二次一个单位A只能换取0.8个单位B故是凸的
凸集的假定是缘于对某种组合选择的可能性和合理性，比如在两种商品（G1，G2）的情况下，如果a单位的G1和b单位的G2，用（a,b）表示，可以达到效用U，同样消费组合（c.d）也可以达到效用U。那么消费集是凸集意味着消费组合（t*a+(1-t)*c,t*b+(1-t)*d）仍然可以达到效用U。 我觉得用生产可能性集合来理解凸性假定会更方便些。 详情请查阅：Microeconomic Analysis(3rd)-Varian的第一章，第五节
刚才忘了一点0&=t&=1，所以：凸性和边际替代率递减没有关系，替代率不变时消费集也是凸集，在消费集具有严格凸性的情况下，边际替代率是递减的。
基本的经济含义就是人们偏好于消费多样化的产品。汪丁丁在《读书》上有几篇短评，可以看看。
天下滔滔，我看到象牙塔一座一座倒掉，
不禁为那些被囚禁的普通灵魂感到庆幸，
然而，当我看到，
还有少数几座依然不倒，
不禁对它们肃然起敬，
不知坚守其中的，
是怎样一些灵魂？
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这个是凸的么？按效用函数定义不是凹的？这个集合凸性和拟凹等价？
载入中......
效用函数拟凹等价于偏好为凸，或者说上等值集是凸集，楼主是要说这个吗
falelang 发表于
效用函数拟凹等价于偏好为凸，或者说上等值集是凸集，楼主是要说这个吗图上的效用可能性集合是凸的还是凹的啊？
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本帖最后由 绵阳 于
19:10 编辑
从图像上：切线在无差异效用曲线下，凹。上凸。
从函数角度：二阶偏导大于0，凹，小于0凸。
绵阳 发表于
从图像上：切线在无差异效用曲线下，凹。上凸。
从函数角度：二阶偏导大于0，凹，小于0凸。书上说可能性集合是凸的，。。下凸
19:29:47 上传
★★★★好学近乎知★★★★力行近乎仁★★★★知耻近乎勇★★★
legend298 发表于
书上说可能性集合是凸的，。。下凸你所给出的无差异曲线，是凸的，根据切线在无差异曲线上，所以是凸。
绵阳 发表于
你所给出的无差异曲线，是凸的，根据切线在无差异曲线上，所以是凸。。。还是搞不明白。书上这图说效用可能性集合是凸的，这个和等福利线还有关系？你说切线在无差异曲线上？这里无差异曲线就相当与等福利线。。。。
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