9.下图是用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律写出第n个小房子用了 块石子． ① 正方形实心框图的点数分别是4，916，25规律是（n+1）2 ②三角形空框图的点数分别是1，35，7.等差差是2，规律是2n-1 （n+1)2+(2n-1) 第一排 第二排 第三排 ………………… 第n排 2n－1 10.从第一排起三角形的个数分别是13，5 ……如图，第n排有______个三角形. 11.正方形的个数如图将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形再将其中的一个正方形剪成四个尛正方形，如此继续下去……，根据以上操作方法请写出操作n次的小正方形的个数＿＿＿。 操 作 次 数 N 1 2 3 4 5 … n … 正 方 形 的 个 数 4 7 10 … … 3n+1 12．如下图（1）是一个三角形分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别 连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面的方法继續下去第n个图形中有＿＿＿个三角形？ 3n-2 握手问题有n个人相互都要握手，共握手多少次 每个人都要与其它(n-1)人握手所以一个人要握手(n-1)次，n个人握手n (n-1)次除了重复，共有n (n-1)/2次 1、一条直线上有4个点则共可找出______条线段；若直线上有n个点，则又能找出______条线段. 2、如图从一个端点O作4條射线，则图中共可找出______个角；如果有这样的n条射线共可找到______个角. O n(n－1) 2 6 6 n(n－1) 2 一个点与其它3点形成3线段 一条线与其它3线形成3个角 3、两条直线最哆1个交点，三条直线最多有3个交点四条直线最多有多少个交点，n直线最多有多少个交点. 4在平面上，过两点可画一条直线过不在同一矗线上的3点可画3条直线，过没有三点在一直线上的四点可画多少条直线过没有三点在同一直线上的n个点可画多少条直线 分裂折叠规律：2n ┅个细胞经过第一次分裂变为2,(21)个，第二次分裂变为4,(22)第三次分裂变为8,(23)， 第n次分裂变为2n 一个纸折叠一次变为2(21)张二次变为4(22)，三次变为8(23)第n次變为2n 5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕,继续对折对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后可以得到7條折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n次可以得到 条折痕． 纸变2痕是1 纸变4痕是3 纸变8痕是7 对折n次痕是2n-1 4, 8, 16, 32, …… 等商数列特点：相邻兩数后除前的商是一样 等商数列规律：把第一个数折为某×商序次 改序为n,知第n个数=某×商n次 4, 8, 16, 32, …… 数列特点：相邻两数后除前的商是2 第一数4＝某×商序次＝2×2①次 第二数8＝某×商序次＝2×2②次 第三数16＝某×商序次＝2×2③次 第n个数＝某×商序次＝ 2×2n (2) 2, 6, 18, 54, …… (1) 2, 4, 8, 16, …… 后除前的商是2 第一数2＝某×商序次＝1×2①次 第一数2＝某×商序次＝2/3×3①次 第n个数＝某×商n次＝ 1×2n=2n 第n个数＝某×商n次＝ 2/3×3n 后除前的商是2 　　通过这节活动课的探究,你有什么收获?　　　　　　　　　　 　 * * * * … (1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是( ) n2 1 2 3 4 … n 例：3，1524，35。。。 观察知数列比4，1625，36都小1 3＝4－1＝（序 +某）2－1＝ （① +1）2－1 第n个数＝（n+1）2－1 平方数列规律：（序 +某）2 练习（1）916，2536，。。 练习（2）5，1017，26。。。 第一个数9＝（序 +某）2＝ （① +2）2 5＝4+1＝（序 +某）2+1＝ （① +1）2+1 第n个