第6章 有限脉冲响应数字滤波器的設计 本章主要内容 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 利用窗函数法和频率采样法的特点法设计FIR滤波器 利用频率采样法设计FIR滤波器 第6章 有限脈冲响应数字滤波器的设计 一、线性相位数字滤波器的实现： 1.设计满足幅度指标要求的IIR滤波器再加线性相位校正网络；这样滤波器的设計复杂，成本高； 2.用FIR滤波器的设计方法既可以保证幅度特性满足技术要求，又可以保证严格的线性相位 二、FIR数字滤波器的特点： h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N则其系统函数为： FIR滤波器的特点是：永远稳定和容易实现线性相位 6.1 线性相位FIR数字滤波器的特点 本节主要介紹： FIR滤波器具有线性相位的条件； 线性相位的特点； 幅度函数的特点； FIR滤波器零点分布特点； 6.2 利用窗函数法和频率采样法的特点法设计FIR滤波器 窗函数法和频率采样法的特点法优点： 是从时域出发的一种设计方法，设计简单方便，实用 缺点是： 要求用计算机实现，边界频率不易控制 6.2 利用窗函数法和频率采样法的特点法设计FIR滤波器 例：用矩形窗设计法设计一个FIR线性相位低通滤波器，已知ωc =0.5π，N=21 ?＝(N-1)/2，画出h(n)囷20lg|H(ω)/H(0)|曲线再计算正、负肩峰的位置和过渡带宽带度。 6.2 利用窗函数法和频率采样法的特点法设计FIR滤波器 加矩形窗：h(n)=hd(n).RN(n) 6.2 利用窗函数法和频率采樣法的特点法设计FIR滤波器 20lg|H(ω)/H(0)|曲线如下： 6.2 利用窗函数法和频率采样法的特点法设计FIR滤波器 例：用矩形窗设计线性相位低通滤波器逼近滤波器传输函数Hd(ejw) 为： 求出相应于理想低通的单位脉冲响应hd(n); 求出矩形窗设计法h(n)的表达式，确定a与N之间的关系； N取奇数或偶数对滤波器特性有什么影响 解： 6.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 6.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 3.频率采样法误差分析与改进措施 频率采样法是比较简单的，但是我们还應该进一步考察 用这种频率采样所得到的系统函数究竟逼近效果如何？如此设计所得到的频响H(ejω)与要求的理想频响Hd(ejω)会有怎样的差别 1）从时域分析误差 如果待设计的滤波器为Hd(ejω)，对应的单位取样响应为hd(n)由频率域采样定理，在频域0～2π之间等间隔采样N点利用IDFT得到的h(n)满足： 6.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 6.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 四、频率采样法设计FIR滤波器过程 1、根据ωc 及N点奇偶性，确定低通滤波器 Hg(k)和?(k)及kC值； 2、由Hd(k) = 6.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 画出 |Hd(ejω)| |Hd(k)|的曲线如下图所示 6.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 6.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 频率采样法特点： 优點： (1)可以在频域直接进行设计，并且适合于最优化设计； (2)特别适合于设计窄选频滤波器因为只有少数几个非零值的H(k)，因而设计计算量小 缺点： 采样频率只能等于2π/N的整数倍，因而不能确保制止频率的自由取值要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数N但这又使计算量加大。 6.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 1．性能方面： IIR滤波器 传输极点可位于单位圆内任何地方 优点：较低阶数滤波器实现，存储单元少所以经济且效率高； 缺点：相位是非线性的，往往可选择性越好相位非线性越严重。 FIR滤波器 优点：可以得到严格的线性相位 缺点：由於滤波器传输函数的极点固定在原点，所以只能用较高阶数的滤波器达到性能指标 6.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 2．结构方面： IIR滤波器采用递归型結构，极点要控制在单位圆内系统才确保稳定，缺点是有限字长效应时有寄生振荡； FIR采用非递归型结构，由于FIR的单位冲激响应h(n)有限长可采用FFT运算，其运算速度快误差小； 3.? 设计工具方面： IIR滤波器的设计可借助于模拟滤波器的成果,由于有有效的封闭设计公式和图表供选擇，计算工作量小,计算工具要求不高； FIR滤波器设计没有封闭形式的公式和图表一般FIR设计只有按照计算程序进行