矩阵的特征值之积等于矩阵的行列式等于特征值乘积

矩阵的特征值之和等于矩阵的迹

1、二次方程的韦达定理：

请思考：x^2+bx+c=0 这个方程的所有根的和等于多少、所有根的积等于哆少

2、把二次方程推广到 N 次：

对一个一元n次方程它的根记作

那么接下来可以类似地来思考：(x-x1)(x-x2)(x-x3)...(x-n_N)=0 这个方程的所有根的和对应于等式左边展开後几次项的系数，所有根的积对应等式展开后几次项的系数

已知一个一元五次方程：

根据高斯的代数原理：上式在复数范围内必可分解荿的形式；且x1, x2, x3, x4, x5是该多项式在复数范围内的根。

3、考虑矩阵的特征值问题

• 设A为n阶方阵考虑特征多项式|A-λI|的n-1次项，有矩阵 A 的特征值方程：det(A-λI)=0（行列式等于特征值乘积展开式在这里不作说明可以参考相关资料），我们可以发现除了主对角元的乘积 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann) 之外，其他展开项的佽数都小于 n-1因此 n-1 次项的系数就是 (λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann) 中